人教版初三(上)数学第64讲图形的旋转(教师版)-房山

1、图形的旋转_1.掌握图形的旋转和中心对称的概念；2.掌握旋转的性质.一、图形的旋转1旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做_，点O叫做_，转动的角称为_.如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的_.由于旋转前、后两个图形中，对应点与旋转中心的距离总相等，因此对应点必在以旋转中心为圆心，分别以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，且对应点与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心，保持不变的量是对应元素2旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转方向.3旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样

2、大小的连线所成的角度；整体角度（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段相等，对应角相等；局部角度.（4）图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小变换结果.4简单图形的旋转作图：（1）确定旋转_；（2）确定图形中的_；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.5旋转对称图形：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.二、中心对称1中心对称图形与对称中心：在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做_.举例：平行四边形、圆是中心对称图形.2中心对

3、称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形完全重合，那么说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点，3中心对称和中心对称图形的关系：它们都是图形关于某点成中心对称，但中心对称图形是指一个图形，表示一个图形的特性；成中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的对称关系.二者是相对的.4中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_，并且都被_平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成_.5对称中心的确定：将其中的两个关键点和它们的

4、对称点的连线作出来，两条连线的交点就是_.6关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的_；（4）连结各点，得到所需图形.参考答案：一、1.旋转,旋转中心,旋转角,对应点4.(1)中心(2)关键点二、1.对称中心,4.对称中心,对称中心,中心对称5.对称中心6.对称点1.图形的旋转【例1】如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，位置四边形ABCD旋转到ADCB。（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对应线段。CDBCBAD【解析】因为四边形ADCB是由四边形ABCD旋转得到的，

5、A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、AD在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与AB成90，因此旋转角度是90；（2）中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、B、C、D，找出了对应点，对应线段也就不难找了。解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。【答案】（1）旋转中心是A，旋转角度是90（2）对应线段分别是：CD与CD，AB与AB，AD与AD，BC与BC练习1.如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把AED绕点A按逆时针方向旋转90，得到旋转后的三角形并回答：（1）图

6、中有哪些相等的线段和相等的角；（2）哪两个三角形的形状、大小都一样。DAEECB【解析】将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中，ABE是ADE旋转得到的，ABE与ADE的形状和大小都不变。解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。【答案】（1）相等的线段有：ABADDCCB，AEAE，DEBE相等的角有：EE，EDAEBA，DAEBAE（除直角外）（2）ADE与ABE的形状和大小都一样。练习2.（20

7、14山西平遥一模）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A.30B.45C.120D.90【答案】C2.旋转的简单计算【例2】如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，延长AB交AB于D，则ADA的度数是（）A.30B.60C.75D.90ADBACB【解析】图形中的每个点都旋转了相同的度数。【答案】D练习3.如图，等边ABC中，D是BC上一点，ABD经过旋转后至ACE的位置，若BAD15，那么旋转角是（）A.15B.45C.60D.30AEBDC【答案】C练习4.国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合。A.36B.45C

8、.60D.72【答案】D3.旋转中心的确定【例3】如图，小华同学正在黑板上画ABC绕ABC外一点P旋转45的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点A、B时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？CABAB【解析】因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。【答案】先连结AA、BB，然后分别画线段AA、BB的垂直平分线，则它们的交点就是。练习5.如图

9、，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，FDE45，DEC按顺时针方向旋转一个角度后成DGA。（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。（3）求GDF的度数。DCEGAFB【答案】（1）点D是旋转中心90（2）DC与DA，DE与DG，EC与GA，CDE与GDA，C与DAG，DEC与G。（3）GDF45，FDE45，由于旋转，GDACDE，GDFADFCDE，FDE45又ABCD是正方形，ADFCDE45练习6.如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边ACD和等边BCE，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形

10、，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？DEACB【答案】DCB与ACE，绕C点旋转，旋转了60。4.旋转的综合【例4】如图，ABC和ADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。CABDE【解析】因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD，问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。【答案】因为ABC和ADE都是等边三角形，所以BACEAD60，AB=AC，AE=AD，所以线段AB绕A点逆时针转60后与AC重合，AE绕A点逆时针旋转60后与AD重合，即ABE绕A点逆时针旋转60后与ACD重合，此时

11、BE与CD重合，所以BE=CD。练习7.如图，O是等边三角形的旋转中心，EOF120，EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与ABC的边构成的图形面积（）1A.等于ABC面积的31C.等于ABC面积的41B.等于ABC面积的2D.不确定AEOBFC【答案】A练习8.（2014山东聊城一模）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A为中心（）A.顺时针旋转60得到的B.顺时针旋转120得到的C.逆时针旋转60得到的D.逆时针旋转120得到的GAEFBDC【解析

12、】本题的关键是确定对应边，而对应边的夹角就是旋转角。AD的对应边是AGGAD是旋转角图中所有小三角形均是形状、大小相同的等边三角形GADGAEEAD6060120【答案】D练习9.如图，ACD，AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，画出ADB以A为旋转中心，顺时针方向旋转90后的三角形。EDACB【解析】找出ADB中顶点旋转后的对应点。【答案】根据旋转的特征，点D绕点A顺时针旋转90到点C，点B绕A顺时针旋转90到E点，从而ADB以A为旋转中心，顺时针方向旋转90后的三角形是ACE。5.中心对称【例5】如图，已知四边形ABCD，是关于点O成中心对称图形，试判定四边形ABCD的形状并说明理

13、由【解析】考查中心对称图形的简单逆用，成中心对称旋转180与原来图形重合，对应边相等，找到相等的对应边就可以确定图形的形状。【答案】解：是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是关于点O成中心对称图形OAOC，OBOD四边形ABCD是平行四边形练习10.已知一个凸四边形ABCD的四边的长顺次为a、b、c、d，且ba2aabcc0，b2bcbdcd0，试判断这个四边形是否是中心对称图形【答案】解：a2abacbc0，a(ab)c(ab)0.(ab)(ac)0.a0，b0，ab0.ac0.ac.同理由b2bcbdcd0，可知bd可知四边形ABCD是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形练习11.如

14、图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A，点B若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）31132332【答案】C6.旋转的作图【例6】如图网格中有一个四边形和两个三角形（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合O【解析】主要是确定图形的顶点，找各个顶点关于O的对称点，连接各个顶点，画出图形即可。【答案】解：（1）如图O（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90练习12.如图，将四边形ABCD绕点O旋转180后，画出旋转图形。ADBOC【解析】根据旋转的特征，对应

15、点到旋转中心的距离相等，连接AO，DO，BO，CO并延长至A，D，B，C得到A、B、C、D的对应点，顺次连接A、B、C、D即为所求。【答案】如图：ADCBBOCDA练习13.（2014河南新乡一模）如图所示，ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置，以及旋转后的DEF。【解析】作旋转后的图形时，应先确定出旋转角，然后选定特殊点，根据旋转的性质完成作图。【答案】作法一：（1）连接OA，OD，OB，OC；（2）分别为OBOC为一边作BOE，COF，使BOE=COF=AOD；（3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB，OF=OC；（4）连接EF，ED，FDDEF就是A

16、BE绕O点旋转后的图形（如图所示）。作法二：（1）连接OA，OD，OB，OC；（2）在OB为一边作BOE，使DOE=AOD；（3）在射线OE上截取OE=OB，连接DE；（4）分别以点D，E为圆心，以AC，BC的长为半径画弧，交于F点，连接EF，DFDEF就是ABD绕O点旋转后的图形（如图所示）。练习14.请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。【答案】答案不唯一，如图所示。1.在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】DABCD2.如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转

17、的度数至少为（）度.【答案】CA.30oB.45oC.60oD.90oyF2DAEOB3xC图3图1图23.（2014内蒙古呼和浩特一模）如图2，边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是().【答案】AA.4cm2B.8cm2C.16cm2D.无法确定4.如图3，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是()【答案】BA.(1,1)B.(0,1)C.(1,1)D.(2,0)45.点（a，）与（3，b）关于原点对称，则a+b=.【答案】-76.如图4，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35eqoac(,0)，得到ABC，AB交AC于

18、点D，若ADC=900，则A的度数是_。【答案】5507.如图5，ABC中,ACB=90,B=30,BC=6,三角板绕C逆时针旋转,当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动,则BM的长为_.【答案】3BACMAABCDB图4图5图68.如图eqoac(,6)，ABC中,已知C=90,B=50,点D在边BC上,BD=2CD.把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后,如果点B恰好落在初始eqoac(,Rt)ABC的边上,那么m=_.【答案】80或1209.如图7，在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90得到线段OP,P的坐标为_.图7【答案】(-4,3)10.（2

19、014吉林长春一中一模）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的长度？【答案】解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，eqoac(,S)AOB=3解得OF=，OF=36，在eqoac(,Rt)EOF中，EF=OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=，（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3故答案为：=_1下图可以看成正方形ABCD绕点O分别最小旋转（

20、）前后的图形共同组成的。A30，45B60，45C45，90D225，675【答案】D2如图所示的图案中，图（2），（3），（4）与图（1）的关系为（）A平移B轴对称C平移且转移D其他【答案】C3下列各图不能由旋转作出的是（）【答案】D4如图所示，其中能用旋转作出的共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D5观察如图所示的五个图案（不计颜色），其中可以看成由“基本图案”通过旋转形成的共有（）A2个B3个C4个D5个【答案】D6.下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.三角形【答案】C7.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在

21、这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是_，AO与DO的关系是_，AOD与BOE的关系是_。CBDFAOE【答案】点O，AOD，相等，相等E8.如图，ACBE，ACEC，CBCF，则FC可以看作是ABC绕点_按_方向旋转了_度而得到的。AFBCE【答案】点C，顺时针，909.如图，ABC绕点C旋转后得到CDE，则A的对应角是_，B_，AB=_，AC=_。ACEBD【答案】D，E，DE，DC10.如图，ABC是等腰三角形，ACB90，延长BC到D，连接AD，作BEAD于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。A2EF13BCD【解析】根据旋转的特征：每一部分旋转的角度一样。对应角相等。对应线段相等。由题意知：BC=AC，3=CAD，BCA=ACD。【答案】BCF与ACD，绕点C旋转了90。11下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转_次，分别旋转_而形成的。【答案】7，45，90，135，180，225，170，315eqoac(,12)如图所示，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，使AB落到AC上，则P落到点P处。如果AP=1，则PP=_【解析】由旋转知，PA