人教版初中八年级数学上册专题因式分解的四种方法讲义及答案

1、因式分解的四种方法（讲义）课前预习1.平方差公式：_；完全平方公式：_；_2.对下列各数分解因数：210=_；315=_；91=_；102=_3.探索新知：（1）99399能被100整除吗？小明是这样做的：993999999299199(9921)99(991)(991)9998009998100所以99399能被100整除（2）89389能被90整除吗？你是怎样想的？（3）m3m能被哪些整式整除？知识点睛1._叫做把这个多项式因式分1解2.因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：_；_；_（2）公式法两项通常考虑_，三项通常考虑_运用公式法的时候需要注意两点：_；_（3）分组分解法多

2、项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找_，然后再考虑_或者_（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：x2(pq)xpq(xp)(xq)3.因式分解是有顺序的，记住口诀：“_”；因式分解是有范围的，目前我们是在_范围内因式分解精讲精练1.下列由左到右的变形，是因式分解的是_3x2y23x2y2；(a3)(a3)a29；2a2b2+1(ab)(ab)1；2mR2mr2m(Rr)；x2xyxx(xy)；m24(m2)(m2)；y24y4(y2)22.因式分解（提公因式法）：（1）12a2b24ab26ab；（2）a3a2a；解：原式=解：原式=（3）(ab)(m1)(ba)(n1

3、)；解：原式=（4）x(xy)2y(yx)2；（5）xmxm1解：原式=解：原式=3.因式分解（公式法）：（1）4x29；（2）16x224x9；解：原式=解：原式=（3）4x24xyy2；（4）9(mn)2(mn)2；解：原式=解：原式=3（5）(x3y)22(x3y)(4x3y)(4x3y)2；解：原式=（6）x2(2x5)4(52x)；解：原式=（7）8ax216axy8ay2；解：原式=（8）x4y4；解：原式=（9）a42a21；解：原式=（10）(a2b2)24a2b2解：原式=4.因式分解（分组分解法）：（1）2ax10ay5bybx；解：原式=（2）m25mmn5n；解：原式=

4、4（3）14a24abb2；解：原式=（4）a26a99b2；解：原式=（5）9ax29bx2ab；解：原式=（6）a22a4b4b2解：原式=5.因式分解（十字相乘法）：（1）x24x3；解：原式=（2）x2x6；解：原式=（3）x22x3；解：原式=（4）2x2x1；解：原式=5（5）2x25x12；解：原式=（6）3x2xy2y2；解：原式=（7）2x213xy15y2；解：原式=（8）x32x28x解：原式=6.用适当的方法因式分解：（1）a28ab16b2c2；解：原式=（2）4xy24x2yy3；解：原式=（3）2(a1)212(a1)16；解：原式=（4）(x1)(x2)12；解

5、：原式=6（5）(2ab)28ab；解：原式=（6）x22xyy22x2y1解：原式=【参考答案】课前预习1.(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb22.210=7532；315=7533；91=137；102=17323.（2）893898989289789(8921)89(891)(891)89908889389能被90整除（3）m3mmm2mm(m21)m(m1)(m1)(m3m能被1，m，m+1，m-1，m(m+1)，m(m-1)，m+1)(m-1)，m(m+1)(m-1)整除知识点睛1.把一个多项式化成几个整式的积的形式2.（1）公因式要提尽首项是负时

6、，要提出负号提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式能提公因式的先提公因式找准公式里的a和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3.一提二套三分四查，有理数精讲精练1.2.（1）6ab(2a4b1)（2）a(a2a1)（3）(ab)(mn)（4）(xy)3（5）xm1(x1)3.（1）(2x3)(2x3)（2）(4x3)2（3）(2xy)2（4）4(2mn)(m2n)（5）9(x2y)2（6）(2x5)(x2)(x2)（7）8a(xy)2（8）(x2y2)(xy)(xy)（9）(a1)2(a1)28（10）(ab)2(ab)24.（1）(x5y)(2ab)（2）(m5)(mn)（3）(12ab)(12ab)（4）(a33b)(a33b)（5）(ab)(3x1)(3x1)（6）(a2b)(a2b2)5.（1）(x1)(x3)（2）(x3)(x2)（3）(x3)(x1)（4）(2x1)(x1)（5）(x4)(2x3)（6）(xy)