2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第二中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在ABC中，tanC，cosA，则B（）A60B90C105D1352如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）

2、ABCD3如图1，在RtABC中，B90，ACB45，延长BC到D，使CDAC，则tan22.5( )ABCD4如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)5如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）A1B2C3D

3、46双曲线y在第一、三象限内，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk17下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD8抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个9O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()ABCD10数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于A

4、E的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，FB其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ）A1组B2组C3组D4组11如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）ABCD12从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差二、填空题（每题4分，共24分）13如图，若菱形ABCD的边长为2cm，A120，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF_cm，14如图，在平

5、行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED1：2，若EF4，则CE的长为_15如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_16在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限17三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为 18如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）阅

6、读下列材料后，用此方法解决问题解方程：解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值20（8分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度21（8分）解方程：（配方法）22（10分）如图，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧DE所

7、围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）.23（10分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形是平行四边形.24（10分）如图，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止连接DP交AC于点E，以DP为直径作O交AC于点F，连接DF、PF（1）求证：DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将EFP沿PF翻折，得到QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值25（12分）如图，AB是O的直径，OD垂直弦AC于点

8、E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FDAC；（2）试判断FD与O的位置关系，并简要说明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的长26如图，四边形中，平分.（1）求证：；（2）求证：点是的中点；（3）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出C=30，A=45，进而得出答案【详解】解：tanC，cosA，C=30，A=45，B=180-C-A=105故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键2、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=

9、BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（

10、舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.3、B【解析】设AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD为（x+x），通过ACB45，CDAC，可以知道D即为22.5，再解直角三角形求出tanD即可【详解】解：设AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan2

11、2.5=tanD=故选B【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x能求出BD= x+x是解此题的关键4、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键5、B【解析】试题分析：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且

12、ACB=220，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，则ECEO=2故选B考点：2反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题6、C【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【详解】解:函数图象在第一、三象限，k10，解得k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内

13、7、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程8、B【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一判断即可【详解

14、】解：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，当x=1时,有y=a+b+c0，故正确;函数图像的顶点为（-1，2）a-b+c=2，又由函数的对称轴为x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正确；由得b2-4ac0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故错误；综上，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键9、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；

15、相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.10、C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案【详解】已知ACB的度数和AC的长，利用ACB的正切可求出AB的长，故能求得A，B两树距离，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B两树距离，设ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B两树距离，已知F，ADB，FB不能求得A，B两树

16、距离，故求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出11、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【详解】解：旋转角是故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键12、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算

17、方法，掌握正确的计算方法才能解答.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，得出EFBD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF.【详解】解：连接AC、BD，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，AEEO，AFOF，E、F分别为AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，菱形ABCD的边长为2cm，A120，AB2cm，ABC60，OBBD，ABO30，OBABcos302，EFBDOB；故答案为：.【点睛】此题考查菱形的性质

18、，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.14、1【分析】根据AE：ED1：2，得到BC=3AE，证明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【详解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四边形ABCD是平行四边形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，FC6，CEEF+CF1，故答案为：1【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键15、.【分析】如图，过点C作CPBE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多

19、边形内角和公式可得GBC=60，进而可得BCG=30，根据含30角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC的长.【详解】如图，过点C作CGBE于G，点P为对角线BE上一动点，点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，ABCDEF是正六边形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案为：【点睛】本题考查正六边形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.16、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关

20、联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.17、1【解析】试题分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周长为3+4+5=1.故答案为1.考点：1一元二次方程；2三角形.18、y【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案【详解】解：A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y故答案为：y【点睛】本题

21、主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.三、解答题（共78分）19、（1）或或；（2）第三个解为，【分析】（1）模仿材料可得：是的一个解可设，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的两个解，可设，则：=，求出k，再因式分解解方程.【详解】解：（1）时，左边=0=右边，是的一个解可设=或或方程的解为或或（2）和是方程的两个解可设，则：=0或或方程的解为或或第三个解为，【点睛】考核知识点：因式分解高次方程.理解材料，熟练掌握整式乘法和因式分解方法是关键.20、电线杆子的高为4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与

22、影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度【详解】过C点作CGAB于点G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：电线杆子的高为4米【点睛】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定21、，【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平

23、方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22、（1）直线BC与O相切，理由详见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得DAC=DAB，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与O相切；（2）利用弧长公式可求出DOE=60，根据DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线与O相切，理由如下：连接，是的平分线，直线与O相切.（2），劣弧的长为，.BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外

24、端点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n的圆心角所对的弧长为l=（r为半径）；圆心角为n的扇形的面积为S扇形=（r为半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得，然后根据全等三角形的性质得出，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：绕点顺时针旋转得到，.，.，.，又，四边形是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.24、（1）详见解析；（2）1；1【分析】（1）要证明三角形DPF为等腰直

25、角三角形，只要证明DFP90，DPFPDF45即可，根据直径所对的圆周角是90和同弧所对的圆周角相等，可以证明DFP90，DPFPDF45，从而可以证明结论成立；（2）根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t422；根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAC45，在O中，所对的圆周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直径，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）当AE：EC1：2时，ABCD，DC

26、EPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；当AE：EC2：1时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，点P从点A到B，t的最大值是422，当t4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；如右图所示，DPF90，DPFOPF，OPF90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，点Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，设PQa，则PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是1【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定