陕西省初中数学历年真题与模拟汇编 图形的变化2(教师版)

1、陕西省初中数学历年真题试卷与模拟汇编：图形的变化2一、单选题1.（2020西安模拟）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A.B.C.D. A 【考点】简单几何体的三视图 图中所示几何体的左视图如图: 故答案为: A .【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.2.（2020西安模拟）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A.B.C.D. C 【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体 解：从正面看去，一共三列， 左边有1竖列，有2层，中间有1竖列，有1层，右边是2竖列，有1层.

2、则其主视图为：故C.【分析】观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有2层，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案.3.（2020莲湖模拟）如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ） A.B.C.D. B 【考点】简单几何体的三视图 解：该几何体的左视图如下： 故B.【分析】根据几何体的左视图就是从左面看得到的正投影，从而进行判断即可.4.（2020咸阳模拟）下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ） A.B.C.D. B 【考点】简单组合体的三视图 解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形. 故B. 【分析】俯视图是从物体上面

3、看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可求解.5.（2020乾县模拟）如图所示的几何体的主视图是（ ） A.B.C.D. A 【考点】简单组合体的三视图 解：由主视图的定义得：这个几何体的主视图由两部分构成，两层都是长方形，且第二层的长方形位于第一层的右上边,观察四个选项可知，只有A选项符合. 故A【分析】主视图就是从前向后看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案6.（2020雁塔模拟）物体如图，则这两个物体的俯视图应是（ ） A.B.C.D. B 【考点】简单组合体的三视图 解：根据组合体的俯视图有两列，分别为3，2个正方形，圆柱体的俯视图是圆，则符合题意的图形是B. 故B.

4、 【分析】俯视图：物体从上向下所看到的平面图形，据此逐一分析即可.7.（2020凤县模拟）一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ） A.B.C.D. A 【考点】简单几何体的三视图 解：这个几何体的俯视图为： 故A.【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出正投影即可作答.8.（2020陕西模拟）如图，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是 ( ) A.B.C.D. D 【考点】简单几何体的三视图 解：A、从上向下看是一个正六边形，是俯视图，正确，不符合题意； B、从前向后看，投影是三个矩形，是主视图，正确，不符合题意； C、从左向右看，投影是两个

5、矩形，是左视图，正确，不符合题意； D、因三视图中没有一个是一个矩形，错误，符合题意； 故D. 【分析】根据三视图的定义，分别得出正六棱柱的三视图，据此逐项比较即可判断.9.（2020铜川模拟）如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（） A.B.C.D. B 【考点】图形的旋转 解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥； 故B. 【分析】将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥。10.（2020西安模拟）发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( ) A.B.C.D. D 【考点】简单几何体的三视图 如

6、图所示零件的左视图是 . 故D.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.11.（2020岐山模拟）把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（ ） A.主视图不变B.俯视图不变C.左视图不变D.三种视图都不变 C 【考点】简单组合体的三视图 将A正方体放到B正方体的上面后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变. 故C.【分析】分别得到将正方体A移动前后的三视图，依次即可作出判断.12.（2020长安模拟）如图所示的几何体的左视图是（ ） A.B.C.D. B 【考点】简单几何体的三视图 解：从左向右看，得到的几何体的左视图是 . 故B.【分析】主视图、左视

7、图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.13.（2020陕西模拟）如图，下面几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) A.B.C.D. B 【考点】简单组合体的三视图 解：从左边看，第一层有两个小正方形，第二层左侧有一个正方形， 故B. 【分析】左视图就是从几何体的左边所看到的平面图形，再观察几何体及各选项，可得答案。14.（2020扶风模拟）如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE 14 CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F.若BF10，则AB的长为（ ） A.12B.10C.8D.5 C 【考点】相似三角形的判定与性质 BFDE，

8、AED=F，ADE=ABF，ADEABF， DEBF=ADAB ，D为AB中点，BF=10， DE10=12 ，DE5，CE 14 CD， 14CD+ CD=5，CD4，ACB90，D为AB中点，AB2CD8，故C.【分析】首先证明ADEABF，根据相似三角形的性质求出DE，再结合题意求出CD，根据直角三角形的性质解答即可.15.（2020渭滨模拟）如图，点O为ABC边 AC的中点，连接BO并延长到点D,连接AD、CD，若BD=12，AC=8，AOD120，则四边形ABCD的面积为（ ） A.2 3B.2 2C.10D.243 D 【考点】解直角三角形 解：分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别

9、为M、N， 点O为ABC边 AC的中点，AC=8，AO=CO=4，AOD120，AOB=60，COD=60， sinAOB=AMAO=AM4=32 ，sinCOD=CNCO=CN4=32 ，AM= 23 ，CN= 23 ， SABD=BDAM2=12232=123 ,SBCD=BDCN2=12232=123 ， S四边形ABCD=SABD+SBCD=123+123=243故D.【分析】分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为M、N，通过题意可求出AM、CN的长度，可计算三角形ABD和三角形CBD的面积，相加即为四边形ABCD的面积.16.（2020西安模拟）如图，在ABC中，BC=6，A=60.

10、若 O是ABC的外接圆，则 O的半径长为（ ） A.3B.23C.33D.43 B 【考点】解直角三角形 解：如下图：过点O作ODBC于点D，连接OB、OC， 在O中，A=60， BOC=120， OB=OC， OBD=30， ODBC， BD=12BC=3， 在RtOBD中，OB=BDcos30=332=23. 故B. 【分析】过点O作ODBC于点D，连接OB、OC，在O中。根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到BOC=120，进而得出OBD=30，在RtOBD中，根据OBD的余弦函数求出OB的长即可.二、填空题17.（2020西安模拟）如图，已知 AD/BC，B=90，C=60，BC=2

11、AD=4 ，点 M 为边 BC 中点，点 E、F 在线段 AB、CD 上运动，点 P 在线段 MC 上运动，连接 EF、EP、PF ，则 EPF 周长的最小值为_. 213 【考点】轴对称的应用-最短距离问题，旋转的性质 作梯形ABCD关于AB的轴对称图形， 作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，PF=GQ，将BC绕点C逆时针旋转120，Q点关于CG的对应点为F，GF=GQ，设FM交AB于点E，F关于AB的对称点为G，GE=FE，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHBC，M是BC中点，Q是BC中点，B=

12、90，C=60，BC=2AD=4，CQ=FC=2，FCH=60，FH= 3 ，HC=1，MH=7，在RtMFH中，FM =F H2+MH2=(3)2+72=213 ；FEP的周长最小值为 213 .故 213 .【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120，则有GE=FE，P与Q是关于AB的对称点，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHBC，M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，FCH=60，所以FH= 3 ，HC=1，在Rt

13、MFH中，即可求得FM.18.（2020西安模拟）如图， ABC 中， AB=AC=10 ， tanA=3 ， CDAB 于点D，点E是线段CD的一个动点，则 BE+1010CE 的最小值是_. 310 【考点】解直角三角形 解：如图，作EGAC于G，BHAC于H， CDAB，ADC=90，tanA= CDAD =3，设AD=a，CD=3a，AB=AC=10，则有：102=a2+9a2 ， a2=10，a= 10 或 10 （舍），CD=3a= 310 ，AB=AC，CDAB，BHAC，BH=CD= 310 ，ECG=ACD，CGE=CDA，sinECG= EGEC = ADAC = 1010

14、 ，EG= 1010 EC，BE+ 1010 EC=BE+EG，BE+EGBH，BE+ 1010 EC 310 ，BE+ 1010 EC的最小值为 310 .故 310 .【分析】作EGAC于G，BHAC于H，由tanA= CDAD =3，设AD=a，CD=3a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明EG= 1010 EC，推出BE+ 1010 EC=BE+EG，由垂线段最短即可解决问题.19.（2020岐山模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=10,AD=16,A=60,P 为AD的中点，F是边AB上不与点 A,B 重合的一个动点，将 APF 沿 PF 折叠，得到 APF, 连接 BA

15、, 则 BAF 周长的最小值为_. 221+2 【考点】翻折变换（折叠问题） 解：如图，作 BHAD 于点 H ，连接 BP ， AB=10,AD=16,A=60 ，PA=8,AH=5 ，PH=85=3 ，BH=53 ，PB=PH2+BH2=32+(53)2=221 ，由翻折可知 PA=PA=8,FA=FA ，BFA 的周长 =FA+BF+BA=AF+BF+BA=AB+BA=10+BA ， 当 BA 的长度最小时， BFA 的周长最小，BAPBPA ，BA2218 ，BA 的最小值为 2218 ，BFA 的周长的最小值为 10+2218=221+2 .故 221+2 .【分析】 BFA 的周长

16、=FA+BF+BA=AF+BF+BA=AB+BA=10+BA，推出当BA最小时， BFA 的周长最小，由此即可求解.三、解答题20.（2020凤县模拟）长安塔，又名天人长安塔，位于西安世园会园区制高点小终南山上，是西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底。小军利用刚学过的测量知识来测量长安塔的高度，如图所示，他和学习小组的同学带着测量工具来到长安塔前，恰好发现有一个临时搭建的台子 CD ，小军在台子底部 C 处测得塔顶 A 的仰角为 31 ，然后又到台子的顶端 D 处测得塔顶 A 的仰角为 26.6 ，已知 CD=16.5m,AB、CD 均垂直于 BC ，求长安塔的

17、高度 AB .（参考数据 sin31052，cos31086，tan31060 ， sin266045，cos266089，tan266050 ） 解:过点 D 作 DEAB 于 E ，则 DE=BC,BE=CD=165m ， 在 RtAED 中， tanADE=AEDE . tan26.6=AB16.5BC0.5 ，BC=AB16.50.5 在 RtABC 中， tanACB=ABBC tan31=ABBC0.6 AB=0.6BC=0.6AB16.50.5 AB=12(AB165) AB=99 .长安塔的高度 AB 为99米.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】过点 D 作 DE

18、AB 于 E ，则 DE=BC,BE=CD=165m ，再根据解直角三角形的知识求解即可.21.（2020韩城模拟）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的公园测量园内一古楼的高度.测量方法如下：首先，用测角仪 CD 在C处测得楼顶端 A 点的仰角为 22 ，然后，往古楼方向前进 25 米至E处，测得楼顶端 A 点的仰角为 31 ， CD=EF=1.6m .已知点B、E、C在一条直线上， ABBC ， EFBC ， CDBC ，测量示意图如图所示，请你求出该古楼的高度 AB .（参考数据： sin220.37 ， cos220.93 ， tan220.40 ， sin310.52 ， cos

19、310.86 ， tan310.60 ） 解：过D作 DMAB 于M， CD=EF=1.6 ， 点F在 DM 上， MB=1.6 ， MF=BE ， FD=CE=25 ，在 RtAMD 中， tanADM=AMDM tan22=AMMF+250.4 MF=AM0.425 在 RtAMF 中， tanAFM=AMMF ，tan31=AMMF0.6 ，MF=AM0.6 ，AM0.425=AM0.6 AM=30 .AB=AM+MB=31.6 ， 古楼的高度 AB 为31.6米.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】过D作 DMAB 于M，构造 RtAMD ，根据正切的概念可得 tanADM

20、=AMDM ，在 RtAMF 中， tanAFM=AMMF ，可得 AM=30 ，即可求出结果；22.（2020陕西模拟）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC350米，点A位于点C的北偏西73方向，点B位于点C的北偏东45方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.（结果精确到1米）（参考数据：sin730.9563，cos730.2924，tan733.2709， 2 1.414.） 解：BCD45，CDAB， BC

21、D是等腰直角三角形，CDBD.BC350米，CDBD350 22 175 2 1751.414247.45米，ADCDtan73247.453.2709809.38米，ABAD+BD809.38+247.451057（米）.答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1057米.【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【分析】先根据题意得出BCD是等腰直角三角形，故可得出CDBD，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，进而可得出结论.23.（2020西安模拟）在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见.如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 PDE ，F

22、为PD中点， PD=2m ， CF=1m ， DPE=22 .当点 P 位于初始位置 P0 时，点D与C重合（如图）.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.已知太阳光线与地面的夹角为 65 （如图），为使遮阳效果最佳，点P需从 P0 上调多少米？（结果精确到 0.1m ）（参考数据： sin430.68 ， cos430.73 ， tan430.93 ） 解：已知当点 P 位于初始位置 P0 时， CP0=2 ， 如图，当点 P 上调至图中的位置时，1=90 ， CAB=90 ， ABE=65 ， APE=115 ，CPE=180APE=65 ，DPE=22 ，CPF=43 ，C

23、F=PF=12PD=1 ，CPF为等腰三角形，过点 F 作 FGCP 于点 G ， 在 RtFGP 中， GP=PFcos43=10.73=0.73 ，CP=2GP=1.46 ，P0P=CP0CP=21.460.5 ，所以点 P 需上调 0.5m .【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意，当点P上调至图中的位置时，证明CPF是等腰三角形，过点 F 作 FGCP 于点G，在直角三角形FGP中借助特殊角的三角函数求解即可解决问题；24.（2020西安模拟）如图，西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入世界遗产名录.某周末，小乐和小夏相

24、约去小雁塔游玩，在休息时，他们想利用所学知识测量小雁塔的高度，于是他们向工作人员借来测量工具由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，于是他们利用太阳光照射影子进行测量，小乐先在小雁塔的影子顶端 D 处竖直立一根长1.72米的木棒 CD ，并测得此时木棒的影长 DE=2.4 米；然后小夏在 BD 的延长线上找出一点 F ，使得 A 、 C 、 F 三点在同一直线上，并测得 DF=2.5 米已知图中所有点均在同一平面内， ABBF ， CDBF ，根据以上测量过程及数据，请你帮他们求出小雁塔的高度 AB . 解：由题意得： ABD=CDE=90 ，ADB=CED ， CDEABD ， CDAB=D

25、EBD . F=F ， CDFABF ， CDAB=DFBF ， DEBD=DFBF ，即 2.4BD=2.5BD+2.5 ，解得： BD=60 1.72AB=2.460 ，解得： AB=43 ，答：小雁塔的高度时43米.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】首先判断出 CDEABD ，根据相似三角形的性质得到 CDAB=DEBD ，进而判断出CDFABF，根据相似三角形对应边成比例得出 CDAB=DFBF ，等量代换得到 DEBD=DFBF ，代入数据即可得到结论.25.（2020陕西模拟）随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直

26、于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得ODB=45，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得OEC=30，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长。(结果保留根号) 解：由题意可得：OE=OD， 在RtOEC中，BOE=60，OCE=90OC= 12 OE，在RtOBD中，DOB=45，OBD=90，OB= 22 OD= 22 OEBC=OB-OC，即， 22 OE- 12 OE=20解得：OE=40( 2 +1)cm，EC= 3 20( 2 +1)=20( 6 + 3 )cm。【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意可得

27、OE=OD，由三角函数得出OC= 12 OE，OB= 22 ，再利用BC=OB-OC解答即可。26.（2020陕西模拟）为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（BC）为1.8米，求路灯离地面的高度. 解：ABOC，OSOC， SOAB，ABCSOC， BCBC+OB ABOS ，即 11+OB=1.5h ，解得OB 23 h1，同理，ABOC，ABCSOC， BCBC+BB+OB=ABOS ， 1.81.8+4+OB=1.5h ，把代入得， 1.

28、85.8+23h1=1.5h ，解得：h9（米）.答：路灯离地面的高度是9米.【考点】相似三角形的应用 【分析】先根据ABOC，OSOC可知ABCSOC，同理可得ABCSOC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值.27.（2020莲湖模拟）西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为 37 ，测得教学楼楼顶点C处的俯角为 45 .又经过人工测量得到操控者和教学楼 BC 的距离为57米，求教学楼BC的高度.(注：点 A,B,C,D 都在同一平面上，无人机大小忽略不计.参考数据： sin

29、370.60,cos370.80,tan370.75 ) 解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E ，过点 C 作 CFDE 于点 F ，则四边形BCFE是矩形 由题意得： AB=57,DE=30,A=37,DCF=45 在 RtADE 中， AED=90 tan37=DEAE0.75 ，即 30AE0.75 AE=40 AB=57 BE=ABAE=17 四边形 BCFE 是矩形CF=BE=17,BC=EF 在 RtDCF 中， DFC=90,DCF=45 CDF=DCF=45 DF=CF=17 EF=DEDF=3017=13 BC=EF=13 答：教学楼 BC 的高约为13米.【考点】解直

30、角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】如图，过点 D 作 DEAB 于点 E ，过点 C 作 CFDE 于点 F ，先在 RtADE 中，利用正切函数值求出AE的长，从而可得BE的长，再根据矩形的判定与性质可得CF的长，然后在 RtDCF 中可求出DF的长，最后根据线段的和差即可得.28.（2020陕西模拟）如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AB的高为13米，灯杆BC与灯柱AB的夹角B120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为20米，已知tanCDE ，tanCED 78 ，求灯杆BC的长度. 解：过点C作CFAE，交AE于点F，过点B作BGCF，交CF于点G，则FGBA13. ta

31、nCDE 72 ，tanCED 78 ，设CF7x，则EF8x.在RtCDF中，tanCDF CFDF ，DF CFtanCDF=7x72=2x ，DE20，2x+8x20.x2.CGCFGF14131.ABC120，CBGABCABG1209030.CB2CG2，答：灯杆CB的长度为2米.【考点】解直角三角形的应用 【分析】 过点C作CFAE，交AE于点F，过点B作BGCF，交CF于点G，则FGBA13 ， 设CF7x，则EF8x ，根据正切函数的定义，得 DF CFtanCDF=7x72=2x ， 根据DE的长度求出x的值，进而根据 CGCFGF 算出CG的长， CBGABCABG 算出C

32、BG的度数，最后根据含30的直角三角形的边之间的关系即可求出CB的长.29.（2020西安模拟）如图，为某景区五个景点A、B、C、D、E的平面示意图，B、A在C的正东方向，D在C的正北方向，D和E均在B的北偏西18方向上，E在A的西北方向上，C、D相距1000米，E在BD的中点处，求景点B、A之间的距离.（结果保留整数） （参考数据：sin180.3；cos180.9；tan180.3；sin720.9；cos720.3；tan723.1； 2 1.4） 解：由题意得，C90，D=BEF18，CAE45， 过E作EFAB与F，在RtBCD中，BD= 1000cos18=100009 米，E在B

33、D的中点处，BE= 50009 米.在RtAEF中，EFAFBEcos18 50009 0.9500米，在RtBEF中，BFEFtan18150米，ABAFBF500150350（米）.答：景点B、A之间的距离为350米.【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【分析】过E作EFAB与F，在RtBCD中求出BD的长，进而求出BE的长，在RtAEF中，求得EF，在RtBEF中，求得BF，于是得到结论.30.（2020陕西模拟）如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架 CDEF ，已知 CD=2m ，在地面上A处测得广告牌 上端 C 的仰角为 ，且 tan=34 ，前进 10m 到达B处，在B处测得广告

34、牌架下端D的仰角为 45 ，求广告牌 架下端D到地面的距离. 解：延长CD交AB的延长线于H，则CDAB， 设DH=xm，则CH=(x+2)m，在RtDHB中，tan45= DHBH ，BH=DH tan45=xm，AH=AB+BH=(x+10)m，在RtCAH中，tan = CHAH ，即 x+2x+10 =0.75，解得：x=22，答：广告牌架下端D到地面的距离为22m【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】延长CD交AB的延长线于H，设DH=xm，在RtDHB中，利用正切的定义，用x表示出BH，在RtCAH中，根据正切的定义，列出关于x的方程，即可求解.31.（2020咸阳模拟）

35、小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45，测得对面楼房顶端A的仰角为30，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度.（结果保留到整数，参考数据： 2 1.4， 3 1.7） 解：在RtADC中，tanACD= ADDC ， AD=DCtanACD=9 33 = 33 米，在RtADB中，tanBCD= BDCD ，BD=CD=9米，AB=AD+BD= 33 +914米.答：楼房AB的高度约为14米.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】利用直角三角形特殊函数值进行求解

36、即可，在RtADC中，tanACD= ADDC ，继而求出AD，在RtADB中，tanBCD= BDCD ，继而求出BD=CD=9，继而即可求解.32.（2020雁塔模拟）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹标顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离DF2m，竹杆到塔底的距离DB32m，求这座古塔的高度. 解：解：小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EHAB， BHDGEF1.5m，EGDFGHDB，小明眼睛离地面1.5m，竹杆顶端离地面2.4m，CGCDEF2.41.50.9m，CDAB，EGCEHA

37、DF2mDB32m， EGEH=CGAH ，即 22+32=9AH ，解得：AH15.3m，ABAH+BH15.3+1.516.8m，答：古塔的高度是16.8m.【考点】相似三角形的应用 【分析】根据小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EHAB， 可得BHDGEF1.5m，EGDF，GHDB，由题意可得CGCDEF2.41.50.9m，由CDAB，可证EGCEHA，利用相似三角形对应边成比例可求出AH的长，由ABAH+BH即可求出结论.33.（2020凤县模拟）某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡 CD, 坡角 DCE=42 ，斜坡高 DE=1.8 米， DQ 平行于水平地面 BC 的一个平台.小华想

38、利用所学知识测量古塔的高度 AB, 她在平台的点 G 处水平放置-平面镜，并沿着 DG 方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点 A 的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离 MN=1.5 米， GN=2 米， BC=16 米， DG=8 米，已知 ABBC,MNDQ, 请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度 AB .(参考数据： sin420.67,cos420.74, tan420.90 ) 解：在 RtCDE 中， DCE=42 ， DE=1.8 ， tanDCE=tan42=DECE ，即 0.9=1.8CE ，解得： CE=2 ，延长 GD 交 AB 于点 H ， BC=

39、16 ， DG=8 ， ABBC ， MNDQ ，则 BH=DE=1.8,DH=BE=BC+CE=18 ， HG=DH+DG=26 ，AHG=MNG=90 ，又由镜面反射原理得 AGH=MGN ，AHGMNG ，AHMN=HGAH ，即 AH1.5=262 ，AH=19.5, AB=AH+HB=21.3 ， 古塔的高度 AB 为 21.3 米.【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】在 RtCDE 中，利用坡角和斜坡高 DE 求得CE的长；延长 GD 交 AB 于点 H ，根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出 AHGMNG ，利用相似三角形的性质可求得 AH 的长，即可求得古塔

40、的高度.34.（2020陕西模拟）西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为30，然后向教学楼正方向走了5米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45。已知教学楼高BM=16米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度。(结果保留根号) 解：如图，延长CE交AM于N点，MN=CD=1，BN=BM-MN=16-1=15，CN=BNtanBCN=15tan30=153 ， EN=CN-CE=153-5，AEN=45，AN=FN=153-5，AB=

41、AN-BN=153-5-15=153-20.AB的高为（153-20）米. 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】延长CE交AM于N点，先求出BN的长，然后在RtBCN中利用三角形函数求出CN的长，于是EN的长可求，结合AEN=45，即可求出AN的长，则AB的长度可求.35.（2020扶风模拟）大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30，60，两人间的水平距离AB为10m，求玄奘铜像的高度CF.（结果保留根号） 解：设CG x m， 在RtCGD中，tan

42、CDG CGDG ，DG CGtanCDG 3x ，在RtCGE中，tanCEG CGGE ，EG CGtanCEG=33x ，由题意得， 33x+3x=10 ，解得， x=532 ，即CG 532 ，CFCG+GF 532+1.8 ，答：玄奘铜像的高度CF为 (532+1.8)m .【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】设CG x m，利用正切的定义用 x 表示出DG、EG，根据题意列方程求出 x ，结合图形进一步计算即可.36.（2020扶风模拟）如图，在ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD/AB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长. 解：BD为ABC的平

43、分线， ABD=CBD，AB/CD，D=ABD，D=CBD，BC=CD，BC=4，CD=4，AB/CD，ABECDE， ABCD=AECE ， 84=AECE ，AE=2CE，AC=6=AE+CE，AE=4.【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出D=CBD，求出BC=CD=4，证AEBCED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案37.（2020岐山模拟）如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置.一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”

44、的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O,他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A,并在点A处安装了测量器AB,在点B处测得该灯的顶点P的仰角为 60 ；再在OA的延长线上确定一点C,使 AC=15 米，在D点处测得该灯的顶点P的仰角为 45 .若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度. (21.414,31.732 ，最后结果取整数） 解：根据题意，得 BDOP 于点 O,PBO=60 ， PDO=45 ， BD=AC=15 米， OO=AB=1.6 米. 在 RtPOB 中， POB=90,PBO=60, OB=33O

45、P 在 RtPOD 中， POB=90,PDO=45 ，OD=OP， BD=ODOB=(133)OP=15 米，OP=1513335.49 米，OP=OO+OP=37.09 米 37 米，答：“天下第一灯”的高度约为 37 米.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】根据题意，得 BDOP 于点 O,PBO=60 ， PDO=45 ， BD=AC=15 米， OO=AB=1.6 米，在 RtPOB 中， POB=90,PBO=60 ，得到 OB=33OP ，在 RtPOD 中， POB=90,PDO=45 ，得到 OD=OP ，进而得到 BD=ODOB=(133)OP=15 米， OP

46、=1513335.49 米，最后根据 OP=OO+OP 即可求解.38.（2020陕西模拟）某数学课外活动小组的同学.利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法： 方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米.你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示） 解：如图， 方法1：由题意则DEBC，即DE40米.在直角ADE中，ADE28，AEDEtan2840tan28（米）.则ABAE+EB40tan28+1.6（米）.答：旗杆高度为（40tan28+1.6）米.方法2：物高与影长成比例，旗杆的高度：17