2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程高频易错培优训练(【含答案】)

1、2021年北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程高频易错培优训练1解分式方程，去分母后得到（）Ax2+3Bx2（x1）+3Cx（x1）2+3（x1）Dx3（x1）+22从3，2，1，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a关于x的方程1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个A3B2C1D43在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（）ABCD4如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么

2、符合条件的所有整数a的和是（）A16B15C6D45分式方程有增根，则m的值为（）A0和2B1C1和2D26若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.57甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（） 天数第3天第5天工作进度A9天B10天C11天D12天8已知方程的两根分别为a，则方程a+的根是（）Aa，B，a1C，a1Da，9已知关于x的不等式组只有2个非负整数解，且关于x的分式方程+a2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为 （）A5B4C3D210若的解为5，则m 方程

3、的根x 11已知关于x的方程1的解小于1，则a的取值范围是 12若关于x的方程无解，则a的值是 13关于x的方程的解是正数，则t的取值范围是 14若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 15若关于x的方程1的解为非负数，则k的取值范围是 16定义运算“”：ab，若5x2，则x的值为 17A、B两个港口相距300公里若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船于D 处相遇，C、D相距30公里已知甲船速度为27公里/小时，则乙船速度是 公里/小时18（1）k 时，关于

4、x的方程+有增根2；（2）k 时，关于x的方程+会产生增根；19计算：（1）； （2）；解方程：（3）； （4）20（1）若解关于x的分式方程+会产生增根，求m的值（2）若方程1的解是正数，求a的取值范围21若关于x的分式方程+2a无解，求a的值22阅读下列材料：方程x+有两个解，它们是x12，x2；关于x的方程：x+有两个解，它们是x1c，x2；xc（即x+c+）的解是x1c，x2；x+的解是x1c，x2；x+的解是x1c，x2；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可

5、以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+23列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？24某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为

6、2万元，工程预算的施工费用为160万元若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？25某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天

7、多30%（销售量指售出的套餐的份数）（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你

8、认为全天销售量会是多少？请说明理由答案1解：去分母得：x2（x1）+3，故选：B2解：由1得：2x+ax1x1a解是正数，且x1为原方程的分母，1a0，且1a1a1，且a2故在3，2，1，1，3这六个数中，符合题意得数有：3，故选：B3解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：故选：D4解：分式方程去分母得：2+ax2x+64，整理得：（a2）x12（a20），解得：x，由分式方程有正整数解，得到a1，0，1，2，4，10，当a2时，x3，原分式方程无解，所以a1，0，1，4，10，不等式组整理得：，解得：ay9，由不等式组无解，即a9，a1，0，1，4，之和为4，故选：D5解：方程两边都乘

9、（x1）（x+1），得x（x+1）（x1）（x+1）m，方程有增根，最简公分母（x1）（x+1）0，即增根是x1或1，把x1代入整式方程，得m2，把x1代入整式方程，得m0，方程无解，m2故选：D6解：方程两边都乘以x（x3）得：（2m+x）xx（x3）2（x3），即（2m+1）x6，分两种情况考虑：当2m+10时，此方程无解，此时m0.5，关于x的分式方程无解，x0或x30，即x0，x3，当x0时，代入得：（2m+0）00（03）2（03），解得：此方程无解；当x3时，代入得：（2m+3）33（33）2（33），解得：m1.5，m的值是0.5或1.5，故选：D7解：设乙自己做需x天，甲自己做

10、需312天，根据题意得，2（+）解得x24则还需（+）4天所以完成这项工作共需4+59天故选：A8解：方程a+可以写成x1+a1+的形式，方程的两根分别为a，方程x1+a1+的两根的关系式为x1a1，x1，即方程的根为xa或，方程a+的根是a，故选：D9解：，解得：2x，由不等式组只有2个非负整数解，得到12，即2a3，+a2，去分母得：a6+a（x1）2（x1），解得：x，由分式方程有整数解，得到a2，0，1，3，4，6，x1，2a3，a0或1或3故选：C10解：去分母得：2x2m3x9，将x5代入得：102m159，解得：m2；去分母得：x+22x+2，解得：x0，经检验x0是分式方程的解

11、故2；011解：两边都乘以（x2），得x+a2x解得x，由于方程的解小于1，所以1且2，解得a0，a2，a0，故a012解：分式方程去分母，可得a（x+1）2x，即（a2）xa，当a2时，方程（a2）xa无解；当a2时，若x1，则a2a，即a1；若x1，则2aa（无解）；综上所述，a2或1，故2或113解：方程的两边都乘以（2x3），得x+2t2x3，整理，得x2t+3由于方程的解是正数，所以2t+30，解得t当2x30即x时，原分式方程无意义，所以2t+3即t所以t的取值范围为：t且t14解：不等式组，解得，x1；解得，x不等式组的解集为x1；不等式组有且只有四个整数解，54，解得，28a3

12、6；解分式方程得，ya1（a3）；方程的解为非负数，a10即a1；综上可知：28a36；a是整数，a29，30，31，32，33，34，35，36；29+30+31+32+33+34+35+36260，故答案为26015解：方程1，（x+k）（x1）（x+1）（x1）k（x+1）x2x+kxkx2+1kx+kx2k+1x0且x1，2k+10且2k+11解得k且k0故答案为k且k016解：当x5时，2，x，经检验，x是原分式方程的解；当x5时，2，x10，经检验，x10是原分式方程的解；综上所述，x或10；故或1017解：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时设乙船速为v公里/小时

13、，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27x）公里/小时乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（vx）公里/小时甲船自A顺水，乙船自B逆水同时相向而行，相遇在C处时间为：同理，乙船自A顺水，甲船自B逆水同时相向而行，相遇在D处所需时间为：可见，两个时间相等由图易见，小时中，乙船比甲船多走30公里，即：，v33如果C在D的右边，由图易见，小时中，甲船比乙船多走30公里，即：，v22答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时；若C在D的右边，乙船速度是22公里/小时故答案为33或2218解：（1）+去分母，可得2（x+2）+kx3（x2），把x2代入，可得8

14、+2k0，解得k4，故4；（2）+去分母，可得2（x+2）+kx3（x2）原方程有增根，x2或2，把x2代入，可得8+2k0解得k4；把x2代入，可得2k12，解得k6，k的值为4或6，故4或619解：（1）；（2）；（3）；去分母得：x23（x1）x（x1），去括号得：x23x+3x2x，移项得：3x+x3，合并同类项得：2x3，系数化为1得：x，经检验x是原分式方程的解；（4），1，去分母得：（x+2）216x24，去括号得：x2+4x+416x24，移项得：4x44+16，合并同类项得：4x8，系数化为1得：x2，经检验：x2是增根，原方程无解20解：（1）方程两边都乘（x+2）（x2）

15、，得2（x+2）+mx3（x2）最简公分母为（x+2）（x2），原方程增根为x2，把x2代入整式方程，得m4把x2代入整式方程，得m6综上，可知m4或6（2）解：去分母，得2x+a2x解得：x，解为正数，2a0，a2，且x2，a4a2且a421解：去分母得：x3a2a（x3），整理得：（12a）x3a，当12a0时，方程无解，故a；当12a0时，x3时，分式方程无解，则a1，故关于x的分式方程+2a无解，则a的值为：1或22解：（1）关于x的方程x+（m0）的解是x1c，x2验证：当xc时，方程左边c+，方程右边c+，方程成立；当x时，方程左边+c，方程右边c+，方程成立；关于x的方程x+（m

16、0）的解是x1c，x2；（2）由关于x的方程：x+a+，得x1+a1+，x1a1，x1，x1a，x223解：设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据题意得：+6，解得x120，经检验：x120是原方程的解且符合实际2.5120300（千米/小时），答：货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时24解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天根据题意，得：（10+30）+301，解得 x60经检验，x60是原方程的根1.5x601.590答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，（+）y1，解得：y36，36（2.5+2）162（万元），162160，不够，需追加1621602（万元），答：不够用，需追加预算2万元；甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，根据题意得：，由得：2b1803a，把代入得：2.5a+1803a160，a40，甲工程队至少需要施工40天25解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：（1+30%）m100份（2）套餐定价为：则：（1+30%）m10037650解得：m250经检验：m250符合题意套餐定价为：120元答：该套餐定价为120元（3）第一天午餐卖100份，晚餐买2501