2.5.2矩形的判定同步练习答案版

1、2.5.2矩形的判定1.已知平行四边形ABCD，下列条件，不能判定这个平行四边形为矩形的是(B)AAB BACCACBD DABBC2.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件，不能判定ABCD为矩形的是(C)AACBD BAB6，BC8，AC10CACBD D123.平行四边形的四个内角的平分线相交所构成的四边形一定是(D) A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形4.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有(B) A1组 B2组 C3组 D4组5.如图，在ABCD中，对

2、角线AC，BD相交于点O，OA3，若要使ABCD为矩形，则OB的长度为(B) A4 B3 C2 D1【点拨】要使ABCD是矩形，则OAOC，OBOD，ACBD，OAOB3.6.如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BMDN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(B)AOMeq f(1,2)AC BMBMO CBDAC DAMBCND7.在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的是(B)AC5；AC180；ACBD；ACBDA B C D【点拨】ABCD的面积最大时，ABBC，即ABCD是矩形，根据矩形的性质判断8.在四边形AB

3、CD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(C) AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90 CAC，BC180，ACBD DAB90，ACBD【点拨】BC180，ABDC，AC，BA180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形而由ACBD，即对角线互相垂直不能判定ABCD是矩形C9.在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形？(C)A另一组对边相等，对角线相等B另一组对边相等，对角线互相垂直C另一组对边平行，对角线相等D另一组对边平行，对角线互相垂直【点拨】此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错在一组对边平行

4、的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形C10.如图，D，E是ABC中AB，BC边上的点，且DEAC，ACB的平分线和ABC的外角的平分线分别交直线DE于点G和点H，连接BG，BH.则下列结论错误的是(C) A若BGCH，则四边形BHCG为矩形 B若BECE，则四边形BHCG为矩形 C若HECE，则四边形BHCG为矩形 D若CH3，CG4，则CE2.5【点拨】ACB的平分线和ABC的外角的平分线分别交直线DE于点G和点H，HCG90，ECGACG.DEAC，ACGHGCECG.ECEG.同理可得HEEC，HEECEGeq

5、 f(1,2)HG.若CHBG，易知HCGBGC90，易知EGBEBG，BEEG，BEEGHEEC，四边形CHBG是平行四边形HCG90，四边形CHBG是矩形，故A正确；若BECE，BECEHEEG，四边形CHBG是平行四边形HCG90，四边形CHBG是矩形，故B正确；若HEEC，无法判定四边形BHCG为矩形，故C错误；若CH3，CG4，根据勾股定理可得HG5，CE2.5，故D正确C11.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件 ACBD(答案不唯一) ，使得ABCD是矩形.12.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F.若

6、AD8，AB6，AE4，则EH 5 .13.在四边形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AC12，BD9，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形的面积是_27_14.如图，在矩形ABCD中，BC20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和1 cm/s，则最快_5_s后，四边形ABPQ为矩形【点拨】四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC20 cm.设最快x s后，四边形ABPQ为矩形，四边形ABPQ是矩形，AQBP.3x20 x，x5.15.如图，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动

7、点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_eq f(12,5)_【点拨】连接AD.BAC90，BA3，AC4，BCeq r(BA2AC2)5.DMAB，DNAC，DMADNABAC90.四边形AMDN是矩形MNAD.当ADBC时，AD的值最小此时ABC的面积eq f(1,2)ABACeq f(1,2)BCAD，ADeq f(ABAC,BC)eq f(12,5).MN的最小值为eq f(12,5).16.如图，在RtABC中，ACB90，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，CD求证：EFCD证明：DE，DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC，四边形DEC

8、F是平行四边形又ACB90，DECF是矩形，EFCD.17.如图，AC，BD相交于点O，且O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，且AECBED90.求证：四边形ABCD是矩形证明：连接EO.O是AC，BD的中点，OAOC，OBOD.四边形ABCD是平行四边形AECBED90，OEeq f(1,2)AC，OEeq f(1,2)BD.BDAC.ABCD是矩形.18.如图，在四边形ABCD中，ABDC，B90，F为DC上一点，且FCAB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EDEC，求证：EAEG.(1)证明：ABDC，FCAB，四边形ABCF是平行四

9、边形又B90，四边形ABCF是矩形(2)：四边形ABCF是矩形，AFCAFD90.DAF90D，CGF90ECD.EDEC，DECD.DAFCGF.又EGACGF，DAFEGA.EAEG.19.如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)连接AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形；(2)在(1)的条件下，若AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABEECF，又E为BC的中点，BECE，在ABE和FCE中，eq blc(avs4alco1(ABEECF,BECF,AEBFEC

10、），ABEFCE(ASA)；AEEF，ABCF，四边形ABFC是平行四边形，AEC2ABCABCBAE，ABCBAE，AEBE.AEEF，BECE，AFBC.平行四边形ABFC是矩形(2)：AFD是等边三角形，AFC60，AFDF4，CFCD2，四边形ABFC是矩形，ACF90，ACeq r(AF2CF2)2eq r(3)，四边形ABFC的面积ACCF4eq r(3).20.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长 AE至G，使EGAE，连接CG.(1)求证：ABECDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由(1

11、)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEeq f(1,2)OB，DFeq f(1,2)OD，BEDF，在ABE和CDF中，eq blc(avs4alco1(ABCD，,ABECDF，,BEDF，）ABECDF( SAS)；(2)解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，同理，CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG90，四边形EGCF是矩形21.如图，在矩形

12、ABCD中，AB4 cm，AD12 cm；P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，两点同时出发，待P点到达D点为止，求经过多长时间四边形ABQP为矩形？解：在矩形ABCD中，AD12 cm，ADBC12 cm.当四边形ABQP为矩形时，APBQ.当0t3时，t124t，解得teq f(12,5)；当3t6时，t4t12，解得t4；当6t9时，t364t，解得teq f(36,5)；当9t12时，t4t36，解得t12.综上所述，当t为eq f(12,5)s或4s或eq f(36,5) s或12 s时，四边形ABQP为矩形2

13、2.如图，在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，分别连接DE、EG、GF、FD. (1)求证：GFDE；(2)若ACBC，求证：四边形EDFG是矩形(1)证明：AD、BE分别是边BC、AC上的中线，DE是ABC的中位线，DEAB且DEeq f(1,2)AB.点F、G分别是BO、AO的中点，FG是OAB的中位线，FGAB且FGeq f(1,2)AB.GFDE.(2)：由(1)GFDE，GFDE，四边形EDFG是平行四边形AD、BE是BC、AC上的中线，CDeq f(1,2)BC，CEeq f(1,2)AC.又ACBC，CDCE.在A

14、CD和BCE中，eq blc(avs4alco1(ACBC,CC,CDCE），ACDBCE，CADCBE.ACBC，CABCBA，DABEBA，OBOA.点F、G分别是OB、AO的中点，BFeq f(1,2)OB，AGeq f(1,2)OA，BFAG，BEAD，EFDG，四边形EDFG是矩形23.如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB，ACD的平分线于点E，F.(1)若CE8，CF6，求OC的长；(2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由(1)解：EF交ACB的平分线于点E，交ACD的平分线于点F，OCEBC

15、E，OCFDCF.EFBC，OECBCE，OFCDCF，OECOCE，OFCOCF，OEOC，OFOC，OEOF.OCEBCEOCFDCF180，OCEOCF90，即ECF90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2CE2CF2，EFeq r(8262)10，OCOEeq f(1,2)EF5.(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当点O为AC的中点时，有AOCO，由(1)知EOFO，四边形AECF是平行四边形ECF90，平行四边形AECF是矩形24.【中考连云港】如图，在ABC中，ABAC.将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.

16、求证：OEC为等腰三角形；(2)连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD是矩形？并说明理由(1)证明：ABAC，BACB.ABC经过平移得到DEF，ABDE，BDEC，ACBDEC，OEOC，即OEC为等腰三角形(2)解：如图，当点E为BC的中点时，四边形AECD是矩形理由：ABAC，点E为BC的中点，AEBC，BEEC.ABC经过平移得到DEF，BEAD，BEAD，ADEC，ADEC，四边形AECD是平行四边形AEBC，四边形AECD是矩形25.如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF，连接DE，EF.请回答下列问题：四边形ADEF是什么四边形？并说明理由(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？(1)解：四边形ADEF是平行四边形理由如下：ABD，BEC都是等边三角形，DBABAD，BE