【高频易错题汇编】8.3实际问题与二元一次方程组【含答案】

1、8.3 实际问题与二元一次方程组 高频易错题集一选择题（共10小题）1已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D182如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A3B6C5D43太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，

2、交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）ABCD4现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）ABCD5某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套则所列的方程组是（）ABCD6“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：

3、（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（）A1组B2组C3组D4组7将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（）ABa3bCDa4b8某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天B11天C13天D22天9如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分

4、只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）Ax+y+3Bx+y+1Cx+y1Dx+y310秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A4人B6人C8人D10人二填空题（共5小题）11重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心某公司为了调动员工积极性

5、，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（xy，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到 次第二名12某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n 13体育馆的环形跑道长400

6、米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 14小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为 15新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己

7、喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书 本三解答题（共5小题）16某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙器械每台5万元今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择？若乙器械的利润是甲器械的3倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？17某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品

8、5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？18为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙

9、工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示 ；小华：x表示 （2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？19某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？20某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不

10、计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？8.3 实际问题与二元一次方程组 高频易错题集试题解析一选择题（共10小题）1已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲

11、、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D18解：设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，1016x+y10283x+3y，整理得：xy6，开学时乙校的人数为：10283x+3y10283（xy）1028181010（人），乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028101018（人），故选：D2如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A3B6C5D

12、4解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y6，xy都是整数，当x0时，y6，两位数为60；当x1时，y5，两位数为51；当x2时，y4，两位数为42；当x3时，y3，两位数为33；当x4时，y2，两位数为24；当x5时，y1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：B3太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元若第一档电价

13、为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）ABCD解：小颖家7月电费：170 x+（210170）y102.17，小颖家8月电费：170 x+（180170）y86.36，和联立可得方程组故选：C4现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）ABCD解：根据共有190张铁皮，得方程x+y190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程28x22y列方程组为故选：A5某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每

14、天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套则所列的方程组是（）ABCD解：根据题意得：，故选：D6“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（）A1组B2组C3组D4组解：设甲数为x，乙数为y则列出方程组正确的有：（1）；（2）；（3）；（4）故选：D7将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（）AB

15、a3bCDa4b解：由图可得，23b+24b2a+2a，14b4a，ab，故选：C8某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天B11天C13天D22天解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：+得：2y22y11所以一共有11天，解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得：，解得：，所以一共有11天，故选：B9如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重

16、迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）Ax+y+3Bx+y+1Cx+y1Dx+y3解：设乙的长度为a公尺，乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，甲的长度为：（ax）公尺；丙的长度为：（ay）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（ax1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（ay2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度乙的长度，（ax1）+（ay2）a，ax1+ay2a，a+aax+y+1+2，ax+y+3，乙的长度为：（x+y+3）公尺，故选：A10秋

17、天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A4人B6人C8人D10人解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐数为b，根据题意得：，解得：x8故选：C二填空题（共5小题）11重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（xy

18、，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到8次第二名解：根据题意，得一共经过了：（个）月，23+20+952，xy，4，x+y13，故x+y可以为：1，2，4，又xy，故x3，y1，一共有13个月，设第一小组有a个月得第一名，b个月得第二名，根据题意，得由得：3a+3b39由得，3a23b将代入，解得b8，当b8时，a5，答：第一小组最多得到8次第二名故812某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木小开的爸爸在网上

19、买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n18解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，根据题意得：，x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，方程的整数解为：，分别代入方程中：当x5，y5时，n18，当x2，y6时，n35（不符合题意，舍）；故1813体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所

20、列方程组是解：根据题意，得故14小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为：故15新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已

21、知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书1080本解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班有y人，乙班有（80y）人根据题意，得xy+（x+5）（80y）+40解得：y可知x为2且5的倍数，故x10，y64共捐书1064+1516+5401080答：甲、乙、丙三班共捐书1080本故答案为1080三解答题（共5小题）16某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙

22、器械每台5万元今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择？若乙器械的利润是甲器械的3倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？解：设分别销售甲、乙两种医疗器械x、y台，由题意得，2x+5y24，2x与24都是偶数，5y也是偶数，y2时，x7，y4时，x2，故，销售方案为：方案一，销售甲器械7台，乙器械2台，方案二，销售甲器械2台，乙器械4台；设甲器械每台的利润为a万元，则乙器械每台的利润为3a万元，方案一利润，7a+23a13a，方案二利润，2a+43a14a，13a14a，选择方案二更好些17某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，

23、共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元，则由题意得：解得：答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元（2）设A种商品每件降价m元，则由题意得：，化简得：m10，A种商品每件降价10元18为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？解：（1）小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的