人教版八年级数学下册一次函数教学设计

1、教学设计教学内容一 次 函 数教学目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(4)经历实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念.难点： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学准备练习本 ，课本 教学内容活动内容教学设计设计意图，创新点第一环节: 问题引入，同学交流；第二环节：归纳概括，总结概念；第三环节：巩固辨

2、析，理清概念；第四环节：应用拓展，提高能力；第五环节：课堂小结；布置作业.内容：自2009陕西省开始实施义务教育学生营养改善计划，计划实施以来，实行义务教育段学生每天补助4元午餐改善费用，我班毕小晏同学上学期就餐卡余额有18元，这学期学校补助了X天营养改善费用，就餐卡余额为y元（自己不充值）。试用函数解析式表示y与x的关系。y=4x+18当本学期开学后第一次补助25天后，她卡里余额应该是多少钱？当x=25时，y=425+18=118元下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.(1)有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的7倍与

3、35的差.函数解析式为函数解析式为y=-5x+50 (0 x10) (2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.函数解析式为y=0.1x+22(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).函数解析式为y=0.1x+22(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.函数解析式为y=-5x+50 (0 x10)在上面的活动中：得到几个关系式：函数解析式为y=-5x+50 (0 x10) 、y=0.

4、1x+22 y=0.1x+22 y=-5x+50 (0 x10)，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？ 自变量x 因变量y（2）这些关系式是关于自变量的几次式？（3）关于X的一次式的一般形式是什么? y=kx+b(k0,k,b为常数） 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.例1 判断下列函数是否为x的一次函数或者是正比例函数？如果是，请指出k和b.(1)y=-x+1 (2) (

5、3)y=0.5x (4)y=(m-2)x+n (5) 解：(1)y=-x+1为x的一次函数,但不是x的正比例函数 k=-1,b=1 (3)y=0.5x 为x的一次函数,也是x的正比例函数, k=0.5,b=0 例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度时间，得y=60 x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.解：由圆的面积公式，得y= x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.一

6、棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm.解：这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.若函数是关于x的一次函数，求m的值。 解:若y是x的一次函数,则 m-10 解得 m=-1 2.已知函数y(n2)x2n1,若它是一次函数,求n的取值范围;若它是正比例函数,求n的值. 解：若y是x的一次函数则n20, 即n 2若y是x的正比例函数，则n-202n+1=0 解得n=-已知函数y=(m+1)x+(-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的

7、一次函数所以 m+1 0 m-1(2）因为y是x的正比例函数 所以 -1=0 m=1或-1 又因为 m-1 所以m=1意图：从表达式的特点出发，强化对概念的认识，也加强了与一元一次方程的联系；二来也满足了不同学生的层次需求，促进学生在数学上得到不同的发展。这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）布置作业学案P75这三个问题分别是学案和教材上的内容，事先我安排了预习，课堂上主要让同学交流自己的看法和意见，教师点评，为接下来的总结概括作铺垫。 从生动有趣的生活问题情景(吃早饭，弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.其间引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思考，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.本课主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.意图：对本节概念进行巩固练习.鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.板书设计、y=-5x+50 (0 x10)