互相垂直的两条直线教学设计

1、第 PAGE19 页 共 NUMPAGES19 页互相垂直的两条直线教学设计互相垂直的两条直线教学设计1教学目的1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线。2. 掌握点到直线的间隔 的概念，并会度量点到直线的间隔 。3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进展简单的推理。教学重点与难点1.教学重点：垂线的定义及性质。2.教学难点：垂线的画法。教学过程设计一. 复习提问：1、 表达邻补角及对顶角的定义。2、 对顶角有怎样的性质。二.新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，假如两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢

2、?下面我们就来研究这个问题。(一)垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：(如上图)反之，(二)垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

3、画法：让三角板的一条直角边与直线重合，沿直线左右挪动三角板，使其另一条直角边经过点，沿此直角边画直线，那么这条直线就是直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。(三)垂线的性质经过一点(直线上或直线外)，能画出直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与直线垂直。练习：教材第7页探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,其中 (我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比拟线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短?性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 垂

4、线段最短。(四)点到直线的间隔 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔 。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的间隔 。例1(1)AB与AC互相垂直;(2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB的垂线段是线段AB;(4)点A到BC的间隔 是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的间隔 ;(6)线段AB是点B到AC的间隔 。其中正确的有( )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解：A例2 如图，直线AB,CD相交于点O,解：略例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，间隔 村庄M最近，行驶到点Q位置时，间

5、隔 村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1.2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结：1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的间隔 这几个概念;2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联络好，并能正确利用工具画出标准图形;3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了根底，应该纯熟掌握。作业：教材第9页5、6.互相垂直的两条直线教学设计2教学目的:1、 让学生通过理论活动，理解相交与垂直的根本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的间隔 垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的根本技能。2、 通过学生的理论活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽

6、象概念。让学生感知、理论作垂线的方法。3、 通过学生在理论的过程中感知数学的兴趣性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。一、导入老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗?这些直线都有一个特点，它们都(相交)。日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。二、新授1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了(角)有(

7、锐角、钝角)还有(直角)你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?(生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比)。(课件示范用三角尺直角去量)这三组直线都相交成什么角?(板书：成直角)它是由几条直线相交成直角?(板书：两条直线相交)3. 提醒概念像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么?(相交成直角)4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思?师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直? (不能)必须有另一根小棒与它垂直我们以图为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。应该

8、是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OAOB互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4、进一步认识概念(1)让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。学生独立考虑后交流。(2)判断并指出以下图形哪几个图的哪两条直线是互相垂直的?为什么?学生判断，并说出理由。(3)用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。学生试折，再汇报。(鼓励学生用多种方法来折。)3、变换形式，强化概念(1)说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。(2)我说你摆：课本21面练一练第1题。(3)看一看：课本21面练一练第2题。三、应用画垂线。1、 画两条互相垂

9、直的直线。(先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合，沿着另一条直角边画另一条直线。)2、 过直线上一点作垂线。将三角尺的一条直角边与直线重合，平移三角尺使点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边(过A点)画一条直线，这条直线就与直线垂直。3、 过直线外一点作垂线。方法同2，放手让学生动手操作。4、 理论感知：点到直线的间隔 ，垂线段最短。四、 解决问题让学生应用所学的内容，解决上课引入的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短道路。互相垂直的两条直线教学设计3教学目的：1. 借助实际情景和操作活动，理解垂直。2. 能用三角尺画垂直。3. 能根据“点与线之间垂直的线段最短”的

10、原理，解决生活中的一些简单问题。4. 培养学生的空间观念和初步的画图才能。教学重点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。画垂线，根据“点与线之间垂直的线段最短”的原理解决问题。教学难点：建立相交与垂直的概念，会用三角尺画垂线。教学过程：一、创设情境，学习新知。1.摆小棒活动。请大家拿出两根小棒，摆出互相平行的两条直线。2.考虑。两条直线除了平行，还可以怎样?相交。3.板书。平行和相交。二、学习新知。1.摆一摆，看一看。用小棒在桌子上摆出各种相交的图形。观察，这么多相交的图形中，你有什么发现?小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。2.比拟垂直与相交。同桌讨论：垂直与相交有哪些一样

11、点和不同点。让学生摆出垂直的图形。并说一说你是怎么判断它们是不是互相垂直的。3.折一折。拿出长方形的纸，让学生考虑，通过折一折，折出互相垂直的线吗?让学生尝试折一折，假如有困难，可以同桌互相完成。提出活动要求：拿出一张正方形折一折，使两条折痕互相垂直，折完后，让学生用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。展示学生的作品，并让学生说一说你是如何验证是垂直的。4.找一找。生活中我们还有很多互相垂直的线，你能说说我们生活中互相垂直的线吗?5.我说你摆。完成书本第22页第1题。生活中的应用：看一看，你发现了什么?6.学习画垂线。提问：你能画出两条互相垂直的线吗?学习自己尝试画垂直线。展示汇报交流：

12、为什么这样画?说说这样画的原因?小结：用直尺画一条直线，标出一点，画过这一点的垂线。详细步骤：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着这条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。老师边说边演示。同桌操作：直线外一点画互相垂直的线。反应交流。三、稳固练习。书本上第23页小实验。提问：去河边，怎么走最近呢?小组合作讨论。全班汇报交流。师提问：从O点到直线AB有多少种可能。比拟：在这么多线段中，你发现了什么?你认为哪一条是最近的?为什么?四、小结直线外一点向这条直线引出的线段中垂线段最短。板书设计：相交与垂直详细步骤：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着这条直角

13、边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。互相垂直的两条直线教学设计4教学内容 相交与垂直(第17-19页)教学目的1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。2、会用三角尺画垂线。3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。教学重、难点1、用三角尺画垂线。2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。教学准备 教学挂图、小棒、三角尺教学过程一、量一量两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，

14、要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。二、折一折让学生用手中的纸折出量条互相垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，老师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。三、说一说1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。四、练一练1、我说你摆。同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。2、看一看，你发现了什么?引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探究测量的方法。安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，进步学

15、生应用数学的意识。五、画一画1、明确所画的线与哪一条垂直。2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直;另一种不仅要垂直，还要通过某个点。六、小试验让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。明确直线外一点到直线的垂直线段最短。互相垂直的两条直线教学设计5教学目的 ：1.知识教学点： 掌握两条直线垂直的条件，会运用条件判断两直线是否垂直，能运用条件确定两垂直直线的方程系数.2.才能训练点： 通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的才能以及学生的数形结合才能.3.学科浸透点： 通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习

16、的兴趣.重点：两条直线垂直的条件是重点，要求学生能纯熟掌握，并灵敏运用.难点：启发学生, 把研究两条直线的垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题.教学过程一、复习提问：1.l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2时，直线l1l2的充要条件?(k1=k2且b1b2)两条直线的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)在直线都有斜率的条件下，平行的充要条件?(A1B1C1). A2B2C22. A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系.引入新课： 对于两条直线平行的充要条件我们在上一节课已经介绍过了， 接

17、下来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的垂直.讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直. (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直情况：假如L1L2，这时12，否那么两直线垂直.设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方;乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方;丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 1=90+2.因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20.，可以推出 : 1=90+2.L1L2.结论: 两条直线都有斜率，假如它们互相垂直，那么它们的

18、斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即假如k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之那么不一定. 例1、 直线l1:3x5y10l2:10 x6y70,求证：l1l2.解: 直线l1的斜率k1=,55直线l2的斜率k2=,因为k1k2=-1所以l1 l2例2、 求过点A(-2，3)且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程。分析p ：让学生自主分析p 所求直线与直线的斜率关系，代入点斜式即可。由学生板书完成。 例3、求点A(-2，-5)关于直线l:x-2y+2=0对称点的坐标.分析p ：设A的对称点是A(a,b),那么直线AA与l垂直，即斜率之积是-1，且AA的中点一定也在l上，有以上两个条件列出方程求解即可。详细步骤学生板书.例4、两条直线的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0. 证明：(1)假如l1、l2都有斜率k1、k2，那么k