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文档简介
1、在做该章前除了介绍自回归过程的基本概念还应该介绍平稳性、可逆性以及随机性都作以介绍这里,我们用符号记权权参数的有限集合合。该式定义的过过程称为p阶自回回归过程,或简称称为AR(p)过过程。特别的对于一阶(p=1)和和二阶(p=2)自回归模型 在实际应用中是非常重重要的。其中,随随机干扰项是相互互独立的白噪声序序列,且服从均值值为零,方差为的的正态分布。随机机项与不相关。引引进滞后算子B,则则上述模型可表示示为,令,则模型可以以写为。该模型平稳性的的条件是方程的特特征根都在单位圆圆外。该模型的参参数不需要任何约约束就能满足可逆逆性条件。E。 移动平均模型如果时间序列是它的当当期和前期的随机机误差
2、项的线性函函数,既可表示为为,则称该时间序序列是移动平均序序列,上式记为,为移动平均系数数,是模型的待估估参数。引入滞后后算子,并令,则则上述模型可以简简写为。对于模型来说,移移动平均模型的参参数不需要任何约约束就能满足平稳稳性条件。可逆性性条件是方程的根都都在单位圆外。i。自回归移动平均模型如果时间序列是由它的的当期和前期的随随机误差项以及前前期值的线性函数数,即可表示为,则则称该时间序列为为自回归移动平均均序列。上式称为为阶的自回归移动动平均模型。记为为ARMA。为自回归系数,为为移动平均系数。引引入滞后算子B,则则模型可以写为。该该过程的平稳性条条件是的特征根都都在单位圆外。可可逆性条件
3、是方程程的根都在单位圆圆外。p。对随机时序的描述最常常用的是自相关函函数和偏自相关函函数。首先介绍自相关函数。在平稳性假定下,我们们假设若相应得时时间间隔为,那么么和之间的协方差对对于任意的都是相相同的,我们称之之为滞后阶的自协协方差,其定义为为b。 的取值范围为自回回归模型关于自相相关函数是截尾的的偏自相关函数用记阶自自回归表达式中的的第个系数,就是最后后一个系数则满足足下面方程,c。得到方程,记为或者,求出的即为偏自自相关数。偏自相相关函数关于移动动平均是截尾的。P。在实际应用中主要是通通过求出自相关函函数和偏自相关函函数来进行函数模模型以及阶数的判判断。t。在软件中的操作。在软软件中可以
4、同时给给出时间序列的自自相关函数和偏自自相关函数及分析析图。在主菜单中中选择 ,在屏幕出现的的对话框中输入欲欲分析的序列名称称,(对话框1)X。点击OK就会出现以下下的对话框(对话话框2)对话框的左侧是询问使使用者是否对序列列进行差分,第一一项是对原序列不不进行差分,第二二项是对序列进行行一阶差分,第三三项是对序列进行行二阶差分。对话话框的右侧是让用用户定义自相关系系数的最大滞后阶阶数。一般滞后阶阶数取或者是,方括号表表示取整。如果考考察的是季节数据据则应该取周期长长度的整数倍。输输入后单击OK就就可得到计算结果果。以下是对课件件的附录数据3的的自相关图和偏自自相关图1。该图共分五个部分图片片
5、部分左侧是自相相关函数图,右侧侧是偏自相关函数数图。图中的虚线部分即为5%的的置信区间。数字字部分的第一列为为对应的自相关值值,第二列为对应应的偏自相关值,第第三列为Q检验值值,第四列为相应应的相伴概率。t。方法二:用户也可以通通过键入命令的方方式绘制序列的自自相关和偏自相关关分析图。如果对对上述的时间序列列进行操作,则可可以在主窗口命令令行输入P。Ident x 然后依步骤就可以显示示出上述的(对话话框1和对话框2)方法三在工作窗口中进行创建建。方法是先双击击要进行自相关函函数与偏自相关函函数分1。析的时间序列,在该窗口下点击/,就会会出现同上(对话话框1和对话框2)。在在此不做赘述。z。时
6、间序列的特性分析(怎怎样根据自相关函函数图和偏自相关关函数图进行时间间序列的分析)T。第三节 模型的识识别与建立根据上述的自回归模型型与移动平均模型型以及自回归移动动平均模型的自相相关函数和偏自相相关函数的拖尾性性以及截尾性的特特性来进行判断。Y。上图是根据附录三所作作的自相关和偏自自相关图,根据该该图形我们可以初初步确定该数据为为ARMA(2,2)。6。我们再看数据四根据数据四的图形我们们可以知道该数据据为非平稳数据我我们先对其平稳化化采用对该数据取取对数的形式k。对序列取对数然后进行行分析。取对数后的序列列我们命名为。输入的命令为 =,然然后绘制的自相关关函数和偏自相关关函数。方法同上上所
7、介绍的。只是是根据图形我们可可知该数据是二阶阶平稳的,所以在在出现对话框2时时选定的是2nd difference我们得到以下的图形P。从该图形我们可以看出出自相关函数在k=1时和k=3时时较大,而偏自相相关函数在k=1和和k=2处较大,其其余的都在2倍标标准差之内,所以以初步定为ARMA(2,2)ARMA(2,1)模型。(存在一个个问题就是关于零零均值的假设发现现二者的计算结果果相同)2。模型参数的估计问题Eviews中ARMA模模型进行的参数估估计采取的是非线线性的方法进行估估计,采用的是似似然函数的方法进进行估计。(翻看看书做补充)在主主窗口i。 实例:我们继续对上述述所讨论的两个例例子
8、来进行分析在该模型中,由于MA的的单位根很小接近近于零所以我们应应该使用AR(2)来进行拟合。拟拟合的结果如下b。根据节约性,应该对该该模型拟合AR(2)模型。对模型的检验参数估计后,应该对模模型的适合性进行行检验,即对模型型的残差序列进行行检验,检验主要要采用的方法是检检验法。Z。原理是将的自相关函数数记为,自协方差差函数记为,则,可以证明,当N很大时时 其中为k阶单位阵。所所以当N较大时,这这k个变量近似为为相互独立的正态态随机变量,于是是检验独立的问题题就转化为检验l。 或,假设 那么 即 服从自由度为的分布,为自相关函函数的个数,为模模型参数的个数,于于是在给定的显著著性水平下e。 若
9、 接受; 拒绝,即即否定独立。操作步骤,可以直接对残差进行计计算。步骤为在拟拟合完方程后模型型会自动的生成残残差序列,然后继继续以上所说的对对序列进行自相关关以及偏自相关的的方法。A。第二种方法是对在模型型的输出结果直接接进行检验。具体体操作步骤如下:K。在方程的输出窗口中点点击VIEW/Residul Test/Correlogram-Q-statistics,然然后在弹出的对话话框中输入相应的的内容即可得到结结果。Y。继续上例,对拟合后的的残差进行检验,得得到如下的结果图中的最后两列就是用用于检验的,第一一列就是上面所介介绍的Q统计量,第第二列就是相伴概概率。从该结果我我们可以看出不能能拒绝该残差的独独立性检验,所以以这些残差是独立立的。7。第四节 模型的预测测若模型经检验是合适的的并且也符合实际际意义,则就可以以用于短期预测。使用该检验法进进行模型的预测主主要是使用L步预预测法,使预测方方差达到最小的预预测。具体原理如如下:L。用条件期望作为预测值值。由于之间具有有相关性,因而的的概率分布是有条条件的(即在)已已给定的条件下,其其期望也是有条件件的,即,有关和的条件期望具有有以下的定则:M。 (1)常量的条件件期望是
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