2022年全等三角形经典培优题型讲课教案

1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除三角形培优练习题1 已知： AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD A B D C 2 已知： BC=DE , B=E, C= D,F 是 CD 中点,求证：1=2 B C A D E 1 2 F 3 已知： 1=2,CD=DE ,EF/AB ,求证： EF=AC A 1 2 F C D E B 4 已知： AD 平分 BAC , AC=AB+BD ,求证： B=2C A C B D 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 1 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除5 已

2、知： AC 平分 BAD , CEAB , B+ D=180 ,求证： AE=AD+BE 6 如图, 四边形 ABCD 中,AB DC,BE、CE 分别平分 ABC 、BCD ,且点 E 在 AD 上；求证： BC=AB+DC ；7 已知： AB=CD , A= D,求证： B=C B A D C 8.P 是 BAC 平分线 AD 上一点, ACAB ,求证： PC-PBAC-AB C A P D B 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 2 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除9 已知, E 是 AB 中点, AF=BD ,BD=5 ,AC=

3、7 ,求 DC D A F C E,CE 的连线交APE B 10如图,已知AD BC, PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于于 D求证： AD+BC=ABP CEDABAB=AC+CD ,求证： C=2B11 如图,ABC 中, AD 是 CAB 的平分线,且ACDB12 如图： AE、BC交于点 M,F 点在 AM上, BE CF,BE=CF；求证： AM是 ABC的中线；AFBMCE只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 3 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除13 已知：如图, AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD

4、、CE 相交于点 F；求证： BE=CDC D F B E A 14 在 ABC 中,ACB 90,AC BC,直线 MN 经过点 C ,且 AD MN 于 D ,BE MN 于 E .1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证： ADC CEB； DE AD BE；2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,（1）中的结论仍成立吗？如成立,请给出证明；如不成立,说明理由 . 15 如下列图,已知 AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC；求证：（1）EC=BF；（ 2）EC BF F E A M B C 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第

5、4 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除16如图 ,已知 AC BD,EA、EB 分别平分 CAB 和 DBA ,CD 过点 E,就 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由17如图 9 所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB 90 ,AD 是 BC 边上的中线,过C作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证： ADC BDE C A F E D B 图 9 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 5 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除全等三角形证明经典（答案）1. 延长 AD 到 E,使 DE=AD,

6、 就三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又 AD 是整数 ,就 AD=5 2 证明：连接 BF 和 EF；由于 BC=ED,CF=DF, BCF= EDF；所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF 边角边 ；所以 BF=EF,CBF=DEF；连接 BE；在三角形 BEF 中,BF=EF；所以 EBF=BEF；又由于ABC= AED ；所以 ABE= AEB ；所以 AB=AE ；在三角形 ABF 和三角形 AEF 中,AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BE

7、F=AEF ；所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等；所以 BAF= EAF 1=2；3 证明：过 E 点,作 EG/AC ,交 AD 延长线于 G 就 DEG= DCA , DGE= 2 又 CD=DE ADC GDE （AAS ）EG=AC EF/AB DFE= 1 1=2 DFE=DGE EF=EG EF=AC 4 证明：在 AC 上截取 AE=AB ,连接 ED AD 平分 BAC EAD= BAD 又 AE=AB , AD=AD 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 6 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除 AED ABD （S

8、AS） AED= B,DE=DB AC=AB+BD AC=AE+CE CE=DE C=EDC AED= C+EDC=2 C B=2C 5 证明：在 AE 上取 F,使 EFEB,连接 CF 由于 CEAB 所以 CEB CEF 90由于 EBEF,CE CE,所以 CEB CEF 所以 B CFE 由于 B D180, CFE CFA180所以 D CFA 由于 AC 平分 BAD 所以 DAC FAC 又由于 AC AC 所以 ADC AFC （SAS）所以 AD AF 所以 AE AFFEAD BE 6 证明 :在 BC 上截取 BF=BA, 连接 EF. ABE= FBE,BE=BE,

9、就 ABE FBESAS,EFB= A; AB 平行于 CD,就:A+ D=180 ; 又 EFB+ EFC=180 ,就 EFC=D; 又 FCE= DCE,CE=CE, 故 FCE DCEAAS,FC=CD. 所以 ,BC=BF+FC=AB+CD. 7 证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E,（当 ADBC 时, E 点是射线 AB,DC 的交点）；就： AED 是等腰三角形；所以： AE=DE 而 AB=CD 所以： BE=CE 等量加等量,或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形 所以：角 B= 角 C. 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 7 页,共 1

10、0 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除A P C D 8 作 B 关于 AD 的对称点 B ,由于 AD 是角 BAC 的平分线,B在线段 AC 上（在 AC 中间,由于AB 较短）由于 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB B 9 作 AG BD 交 DE 延长线于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5 AGF CDF AF=AG=5 所以 DC=CF=2 10 证明：做 BE 的延长线,与 AP 相交于 F 点,PA/BC PAB+ CBA=180,又, AE,BE 均为 PAB 和 CBA 的角平分线 EAB+ EB

11、A=90 AEB=90,EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中, AE BF,且 AE 为 FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC 中,EBC= DFE,且 BE=EF , DEF=CEB,三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形,DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC 11 证明：在 AB 上找点 E,使 AE=AC AE=AC , EAD= CAD ,AD=AD ADE ADC ；DE=CD , AED= C AB=AC+CD , DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE B= EDB C= B+ EDB=

12、2 B 12 证明：BE CF 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 8 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除 E=CFM , EBM= FCM BE=CF BEM CFM BM=CM AM 是 ABC 的中线 .13 证明：由于 AB=AC ,所以 EBC= DCB 由于 BDAC ,CEAB 所以 BEC= CDB BC=CB 公共边 就有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECD 14 （1）证明： ACB=90, ACD+ BCE=90 ,而 AD MN 于 D,BEMN 于 E, ADC= CEB=90 , BCE+ CB

13、E=90 , ACD= CBE在 Rt ADC 和 Rt CEB 中, ADC= CEBACD= CBE AC=CB ,Rt ADC Rt CEB（AAS ）,AD=CE ,DC=BE ,DE=DC+CE=BE+AD；ADC 和 CEB 中, ADC= CEB=90ACD= CBE AC=CB ,（2）不成立,证明：在 ADC CEB（AAS ）,AD=CE ,DC=BE ,DE=CE-CD=AD-BE；15（1）证明 ;由于 AE 垂直 AB 所以角 EAB= 角 EAC+ 角 CAB=90 度 由于 AF 垂直 AC 所以角 CAF= 角 CAB+ 角 BAF=90 度 所以角 EAC=

14、角 BAF 由于 AE=AB AF=AC 只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 9 页,共 10 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA= 角 F （2）延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 由于角 ECA= 角 F已证）所以角 G=角 CAF 由于角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF16 在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE= EAN ,AE 为公共边 ,所以三角形CAE 全等三角形EAN 所以 ANE= ACE 又 AC 平行 BD 所以 ACE+ BDE=180 而 ANE+ ENB=180 所以 ENB= BDE NBE= EBN BE 为公共边 , 所以三角形EBN 全等三角形EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+