中考数学总复习第二篇专题聚焦跟踪突破5简单的全等、相似及特殊四边形1

1、专题跟踪突破5简单的全等、相似及特殊四边形(针对广西中考全等、相似及特殊四边形问题)1. (2016 怀化)如图，已知 AA BC, AC= BD.(1)求证： AD整 BCA(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.TAD=BC(1)证明：.在 ADB BCA SAB= BA .AD望 BCASSSBD= AC(2)解：OA= OB 理由是： AD望ABC/A，/ ABD= / BAC，OA= OB.如图，点C是线段AB上一点， ACD BCE都是等边三角形，连接 AE, BD,设AE 交CD于点F.(1)求证： AC珞 DCB(2)求证： ADM BAD.解：(1) / A ACDJFD

2、BCEtB是等边三角形，AC= DC CE= CR Z ACD= Z BCE= 60 , ：/ACE= /DCA 120 ,.ACM DCBSAS ( 2) ACM DCB . . / CAE= / CDB.v Z ADC= / CAD= / ACD= / CBE= 60 , . . DC/ BE, ： / CD& / DBE : / CAE= / DBE / DAM / DBA.： MD田 BAD. (2016 长春)如图，在？ABCD4点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且 DF = BE, BE与CD交于点G.(1)求证：BD/ EF;(2)若岸|, BE= 4,求EC的长. GC

3、3一口匚二 E t(1)证明：.四边形 ABCD1平行四边形， AD/ BC. . DF BE，四边形 BEFD 行 四边形，BD/ EF(2)解：.四边形BEFD平行四边形,DGDF= BE= 4. DF/ EC DF。 CEG CG34*2=6DF .DF- CG= CEz CE= DG =4.如图， ABC为等边三角形，D, F分别为BC, AB上的点，且 CD= BF,以AD为边作 等边 ADE.(1)求证： AC里 CBB(2)点D在线段BC上何处时，四边形 CDEF是平行四边形且/ DEF= 30A证明：(1)由 ABC为等边三角形， AC= BC / FBC= / DCA在ACD

4、和CBF中,AC= BC1/DCA= / FBC.AC挈 CBff SAJS (2)当D在线段BC的中点时，四边形 CDE函平CD= BF,行四边形，且/ DEF= 30 ,连接 BE在 AE由口 ADB, AB= AC/ EAB+ / BAD= / DAO / BAD= 60 ,即/ EAB= / DAC AE= AD, . . AEEAADCSAS,又ACD CBF . .AE彤 AAD( CFB，EB= FB, / EBA= Z ABC= 60 , . EFB为正三角形，. EF= FB= CD / EFB= 60 ,又./ ABC= 60 , ./ EFB= /ABC = 60 ,EF

5、/ BC,而CD在BC上，EF平行且相等于 CD，四边形 CDE的平行四边形，一 一 1D是线段BC上的中点，F是线段AB上的中点，./ FCD=万 60 =30 ,则/ DEF= / FCD= 30M N分别为AC, CD(2016 北京)如图，在四边形 ABCD43, / ABC= 90 , AC= AD, 的中点，连接BM MN BN.(1)求证：B隹MN/BAD= 60 , AC平分/ BAD AC= 2,求 BN的长.B C、r ，、，1(1)证明：在 CAD43, M N 分别是 AC, CD 的中点，.二 MM/ AQ MIN= 2AD,在 RtAABC1中， M是 AC中点，B

6、M= 2AC . AC= AQ . . MN= BM一，.1(2)解：.一/ BAD= 60 , AC 平分 / BAD / BAG= Z DAC= 30 ,由(1)可知，BM= -AC= AM= MCBMe / BAM Z ABM= 2/BAM= 60 , = MIN/ AD，/ NM6 Z DAG= 30 ,222.1 ./ BMN= / BMG / NM8 90 , b bN = bM+ mN,由(1)可知 MN= BM= -AC= 1,，BN=山(2016 大庆)如图，在菱形 ABCD43, G是BD上一点，连接 CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证：AG CG(2

7、)求证：aG=GE- GF.：(1) .四边形 ABC比菱形，. AB/ CD AD=CD Z ADB= / CDB，/ F= / FCDAD= CD在 ADGW CD阴，S / ADG= / CDG AD等 CDGSAS , . . / EAO / DCG AG= CG DG= DG) / F= / FCD / EAG= / DCG / EAG= / F, / AGE= / FGA， AE酷 FGAAG_egFg= AGaG=ge gf(2016 内江)如图所示， ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A作BC 的平行线交CE的延长线于F,且AF= BR连接BF.(1)求证：D是

8、BC的中点；(2)若AB= AC,试判断四边形 AFBD勺形状，并证明你的结论.(1)证明：AF/ BC / AFE= / DCE ;点 E为 AD的中点，AE= DE 在八尸和4 afe= / dceDECK 3/AEF= z dec .AEBADECAAS, af= cd bd= cdd是 BC中点ae= de解：若AB= AG则四边形 AFBD矩形.理由如下：: AF/ BD AF= BD，四边形AFB*平行四边形， AB= AC, BD= CD，Z ADB= 90 ,平行四边形 AFBM矩形(2016 威海)如图，在 ABC BCD, / BAC= / BCD= 90 , AB= AC

9、, CB= CD. 延长CA至点E,使AE= AC;延长CB至点F,使BF= BC.连接AD AF, DF, EF.延长DB交EF 于点N.(1)求证：AD= AF;(2)求证：BD= EF;试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.篝用图(1)证明:AB= AC / BAC= 90ABC= Z ACB= 45 , ./ ABF= 135BCD= 90 ,ABF= / ACDCB= CD, CB= BF, . . BF= CD,在八8尸和4 ACD中,AB= AC，/ABF= Z ACD .AB监 ACDSA$, AD= AFBF= CD(2)证明：由(1)知，AF= AD ABf ACD / FAB= / DAC-/ BAC= 90 , . /A& ABEAB= Z BAC= 90 ,EAF= / BAD 在 AEF和ABD43, S / EAF= Z BADAEFAAF= AQABDSAS,BD= EF(3)解：四边形