中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形第5节多边形与平行四边形精讲试题

1、第五节多边形与平行四边形命题规律河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201716正多边形的性质以正四边形、正六边形为背 景，求线段的长度21325平行四边形的性 质以平行四边形为背景，的综合题11201613平行四边形的“性 质将平行四边形按某方式折叠求 某角度数22201519正多.边形的性质以正三角形、正四边形、正五 边形、正六边形为背景，求角 的度数31322平行四边形的判士7E利用三角形全等让两组对边分 别相等，得平行四边形10201415正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个 含60角的直角三角形，求 阴影部分与空白部分的面积比332013年未考查平行四边形与多边形在

2、河北中考中最多设置3道题，分值为213分.纵观河北近（2）多边五年中考，本课时常考类型有：（1）平行四边形的判定及性质的相关计算;形性质的相关计算.河北五年中考真题及模拟平行四边形的判定及性质的相关计算1. （2017河北中考）平面内，如图，在 ？ABCD中，AB= 10, AD= 15, tanA= 4,点P为AD边上任意点，连接3PB,将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ.（1）当/DPQ= 10时，求/ APB的大小；（2）当tan ZABP： tanA= 3 ： 2时，求点Q与点B间的距离；（结果保留根号）若点Q恰好落在？ABCD勺边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.

3、（结果保留支）解：（1）如答图，当点Q在平行四边形 ABCDrt时，/AP B= 180 /Q P B- /Q P D= 180 90 10 =80 ;当点Q在平行四边形 ABCD7卜时，/APB= 180 -( ZQPB- /QPD)= 180 - (90 10 ) = 100 ;综上所述，当/ DPQ= 10时，/ APB的值为80或100 ;(2)如答图，连接 BQ彳PH AB于E.4tan Z ABP： tanA=3 ： 2, tan A=-, 3tan / AB% 2.PE 4在 RbAPE中，tanA=k., a匚 o设P& 4k ,则A已3k.PE在 RtPBE中，tanZ AB

4、F =2, EBEB=2k,AB=5k= 10,k=2,，PE=8, EB=4,PB= W+d乖., BPQ是等腰直角三角形，BQ=/2PB=4/io；(3)如答图，当点 Q落在直线BC上时，作BHAD于E, PHBC于F.则四边形BEPF是矩形.在 RtaAEB中,BE tan A=-=43AB= 10, BE=8, AE=6, PF=BE=8. BPQ等腰直角三角形，PF，BQPF= BF= FQ= 8, .PB= PQ= 8 2PB旋转至ij PQ扫过的面积=90 （8m =32n. 360如答图，当点 Q落在CD上时，作BHAD于E, QF! AD交AD的延长线于 F.设PE= x.易

5、证 PB9 AQPFPE= QF= x, EB= PF= 8, DF= AE+ PE+ PF- AD= x- 1. CD/ AB, ./ FDQ= /A,/4 FQtan / FDQ= tanA= - =3 DFx 4 xn =3，x= 4,Tt - (4x/5) 2360= 20 支.PE=4, PB= + 82 =4/5,、, 90PB旋转至ij P所扫过的面积=如答图，当点 Q落在AD上时, 易知 PB= PQ= 8, 90 n 8，PB旋转至ij P所扫过的面积= 而一=16支.360综上所述，PB旋转到PQ扫过的面积为 32n或20n或16 n.(2015河北中考)嘉淇同学要证明命题

6、“两组对边一分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形 ABCD并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图所示，在四边形 ABCM, BC= AR AB= CD 求证：四边形 ABC虚，行_四边形.(1)在方框中填空，以补全已而口求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接 BD在4ABD和4CDB中. AB= cq AD= CB, BD= DB,.ABN CDB/ ABD= / CDB / ADB= / CBD.AB/ Cq AD/ CB.四边形ABC虚平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 平行四边形的两组对边分别相等多边形性质的相关计算（2017河北

7、中考）已知正方形 MNO擀口正六边形 ABCDE哂长土匀为1,把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B顺时针旋转，使 KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MNfe与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点 B, M间的距离可能是（C ）A 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D, 0.5（2016张家口九中二模）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边数为（D ）A. 5 B. 5 或 6C. 5或7 D. 5或6或75.已知四边形 ABCD平行四边形，对角线

8、 AG BD交于点O, E是BC的中点，以下说法错误的是 （D ） 1A. OE= qDC B. OA= OCC. / BOE= / OBA D. / OBE= / OCE（第5题图）（第6题图）（2017唐山中考模拟）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AG BD交于E, / CBD= 90 , BC= 4, D已 3,则平行四边形ABCD勺面积为（D ）A 6 B. 12 C. 20 D. 24（2017石家庄中考）如图，正六边形 ABCDE即，巳Q两点分别为 ACF CEF的内心.若 AF= 2,则PQ 的长度为（C ）A 1 B. 2C. 2乖2 D, 42小（第7题图）（第8题图

9、）8. （2015起，如图，贝U/河北中考）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一3+Z 1-/2=24 .9. （2016石家庄四H一中一模）如图，在四边形 ABCD中，/A= 45 .直线l与边AB, AD分别相交于点 MN,则/ 1 + / 2= 225 .,中考考点清单多边形.正多边形n边形 (n3)内角和 定理n边形的内角和为 _(n 2) 180 _外角和 定理n边形的外角和为_360 _对角线过n(n 3)边形一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共启 n (n 3)2条对角线正n边形(nR3)定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性

10、质(1)正n边形的每一个内角为(n 2) X 180n(2)正(2n 1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n 1)条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形的性质与判定图近五年平行四边形的判定与性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：(1)与其他图形综合求证；(2)以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图所示.性质文字描述字母表示参考图对边平行且相等_AB触 C口 AD BC(2)对角相等/ DAB= / DCB/ ADC= / ABC(3)对角线_互相平分_OA= OC OB= OD(4)平/亍四边

11、形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，。为对称中心.判定文字描述字母表示参考图(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边 形AB/ CD 四边形 ABCDAD/ BC?是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边 形AB= CD 四边形ABCDAD= BC?是平行四边形(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形AB/ CD 四边形 ABCDAB= CD?是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边 形/ DAB=/ DCB ?/ ADC= / ABC四边形ABC比平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形AO CO 四边形ABCDB& DO?是平行四边

12、形,中考重难点突破多边形的相关计算【例1】（2017北京中考）若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是 （）A. 6B. 12C. 16D. 18【解析】设多边形的边数为n,则有（n2）X180。=nX150。，解得 n= 12.故选B【答案】B. （2017临沂中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（,-C ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形.（莱芜中考）若一个正多边形白每个内角为156 ,则这个正多边形的边数是（C ）A 13 B. 14 C 15 D 16.（梅州中考）若凸多边形的内角和为 1 260 ,则该多边形的对角线有27 条.平行四边形的相关计算

13、【例2】（2017青岛中考）如图，平行四边形小，AC= 2, BA 4,贝U AE的长为（ A ）ABCD的对角线 AC与BD相交于点 Q AE BG垂足为 E, AB=A坐B-3C率D.零【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可由平行四边形ABCD AC 2, BA 4,得到AO 1, BO2,再根据勾股定理的逆定理，由AB=小得到 ABO是直角三角形，/BA氏90。，最后根据勾股定理可得BC、Ad+AC =y (#)2+22 =币,因此，在RtABC 中，Saabc= 3B AC= (bCAE,即2V3x2=1.AE,解得AE= 0 7【答案】D. （2017眉山中考）如图，EF过?ABCD寸角线白交点O,交AD于E,交BC于F,若？ABCD勺周长为18,OE=则四边形EFCD勺周长为（C ）A 14 B. 13 C. 12 D 10.（黔东南中考）如图，在四边形 ABCD43,对角线 AC与BD相交于点0,不能判断四边形 ABC比平行四边形 的是（A ）AB/ DQ AD= BCAB/ DQ AD/ BCAB= DC, AD= BC0A= 0C 0B= OD（第5题图）（第6题图）.（丽水中考）如图，？ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD= 8,BD