中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精练试题

1、第二节一元二次方程及应用1. （2017改编）下列方程中是一元二次方程的是（D ）x22xy+3y2=0 x?+ 3=0 x一一一2（y 3）（x -2） = xx（x 2） = 1.（新疆中考）一元二次方程x2-6x-5=。配方后可变形为（A ）A. （x3）2=14 B. （x3）2=4C. （x +3）2= 14 D. （x +3）2=4. （2017资阳中考）若关于x的方程x2+2（k -1）x + k2=0有实数卞则k的取值范围是（B ） TOC o 1-5 h z A. k1 B, k D. k 22. （2017台州中考）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（

2、D ）A. x2+1 = 0 B. x2+2x+1=0C. x2+2x+3=0 D. x2 + -2x-3=0.若关于x的一元二次方程x2+2（k 1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（D ）A. k1B. k1C. k1 D. k 1 B. a 1 且 awlC. a1 D. a1.(烟台中考)等腰三角形三边长分别为a, rb, 2,且a, b是关于x的一元二次方程 x26x+n1 = 0的两根，则n的值为(B )A 9 B. 10C. 9 或 10 D. 8 或 10.(聊城中考)如果关于x的一元二次方程 kx23x1 = 0有两个不相等的实根，那么 k的取值范围是_kkwo .4

3、-16.已知关于 x的方程x2+mx+ m- 2=0.(1)若此方程的一个根为 1,求m的值；(2)求证：不论m取何实一数，此方程都有两个不相等的实数根.解：(1)根据题意，将x= 1代,入方程x2+mx+ m- 2=0,得1 + m+ m- 2=0,解得m=(2) rA = ni-4X 1 x (m- 2) = m24m+ 8=(m2)2+40,.不论 m取何实数，该方程都有两个不相等的实数 根. (2017孝感中考)某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖(350 10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店计划要赚40

4、0元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a -21)(350 10a) = 400,解得 a1 = 25, a2= 31.-31 21X(1 + 20%),a= 31 舍去，a=25. 400+(25 21) = 100.因此需卖出100件商品，每件的售价为25元. (2017内江中考)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2： 1,在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形一温室长2x m宽x m,则(x2)(2x 4) = 288, xi = J

5、4, X2= 10(舍去).答：矩形温室的长为 28 mi宽为14 m.如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为 400 m2的三个大小相同的矩形 羊圈，求羊圈的边长 AB, BC各一为多少米.解：设AB的长度为x mi则BC的长度为(100 4x) m根据题意得(100 -4x)x =400,解得 与=20, x2= 5.则 100-4x= 20 或 100-4x= 80.,-8025,，x2=5 舍去.即 AB= 20 m BC= 20 m答：羊圈的边长 AB, BC分别是20 ml 20 m.(永州中考)某种商品的标价为 400元/件，经过两次降价后的价

6、格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%依题意，得 400X(1 x%)2= 324,解得x=10或x= 190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%,(2)设第一次降价后售出该种商品 m件，则第二次降价后售出该种商品(100 m)件，第一次降价后的单件利润为：400X(1 10%) 300= 60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324 300= 24(元/件).依题意得：6