中考数学总复习第2编中考题型探究篇专题4三角形、四边形综合性问题探究精练试题

1、专题四三角形、四边形综合问题探究|D 忑林(2017宜宾中考模拟)如图，在 ABC中，Z ACB= 90 , M N分别是rAR ,AC的中点，延长 BC至点D,使1 ，一_CD= -BD),连结 DM DN MN若 AB= 6,则 DN= _3_.3. (2016宜宾中考改编)如图，BD是4ABC的角平分线，它的垂直平分线EG分另交AB, BD, BC于点E, F,G,连结 EQ DG.(1)请判断四边形EBGD勺形状，并说明理由；(2)若/ABC= 30 , / C= 45 , ED= 2诉，点H是BD上的一个动点，求 HG HC的最小值.解：(1)四边形EBGD菱形.理由：.EG垂直平分

2、BQEB= ED, GB= GD DF= BF,/ EBD= / EDB. / EBD= / DBC/ EDF= / GBF在 EFD 和 GFB中，/ EDF= Z GBFDF= BF,/ EFD= Z GFB. EFg GFBED= BQBE= ED= DG= GR四边形EBGD1菱形；(2)作EML BC于M, DN! BC于N,连结EC交BD于点H,此时HG+ HC最小. 在 RtA EBM中，. / EMB= 90 ,/EBM= 30 , EB= ED= 210,EM= ；BE= ,10. DE/ BC, EMI BC, DNL BC,.EM/ DN EM= DN=诉,，MNk D已

3、 2 10.在 RtDNC中，. / DNC= 90 ,/DCN= 45 ,./ NDC= Z NCD= 45 ,.DN= NG=取,MC= 3y/10,在 RtA EMO43,EMC= 90 ,EM=回，MC= 3/10,EC= gEM+ MC=，（H）2+（3月）2 = 10. HG HC= EH+ HC= EC,HG HC的最小值为.10.如图，点 O是4ABC内一点，连结 OR OC并将AB, OR OC AC的中点D, E, F, G依次连结，得到四边 形 DEFG.（1）求证：四边形 DEFG平行四边形；（2）若M为EF的中点，QM= 3, / OBG口 / OCB互余，求 DG的

4、长度.解：（1） .1 G分别是AB, AC的中点，DG/ BC, DG= 2bC. E, F分别是OB OC的中点， 1.EF/ BC, EF= 2BC,DG= EF, DG/ EF,四边形DEF兆平行四边形；(2)/OBC和/OCB互余，./ OBGF /OCB= 90 ,./ BOC= 90 .M为EF的中点,OM= 3, EF= 2OM= 6.由有四边形DEF比平行四边形，DG= EF= 6.4. (2016宜宾中考模拟)(1)如图，在 RtABC中，/ ABC= 90 ,以点 B为中心，把 ABC逆时针旋转 90，,得到AA 1BC;再以点C为中心，把 ABC顺时针旋转90，,得到A

5、A 2B1C,连结C1B1,则CB与BC的位置关 系为；(2)如图，当4ABC是锐角三角形，/ ABC= (“W60 )时，工将4ABC按照(1)中的方式旋转”，连结GB,探究CB与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；，一 42 ，_ ，(3)如图，在图的基础上，连结BB,若OB=-BC, 4CBB的面积为4,则1BC的面积为 .3解：(1)平行；(2)CiB / BC.理由如下：过点 Ci,作 CE/ BiC交 BC于点 E,则ZC iEB= ZB iCB.由旋转性质可知， BC=BC= BC, Z CBC=Z B iCB,./ GBC=/ C iEB,.CB=CE. BC= BC

6、= BC, CE= BiC.y.-C iE/ BC,四边形CECB是平行四边形，.CB / BC.(2017沈阳中考)四边形ABC虚边长为4的正方形，点 E在边AD所在的直线上，连结 正方形CEFG值D,点F在直线CE的同侧)，连结BF.(i)如图，当点E与点A重合时，请直接写出 BF的长；(2)如图，当点 E在线段AD上时，AE= i,求点F到AD的距离；求BF的长；(3)若BF= 3/0,请直接写出此时 AE的长.CE,以CE为边，作解：(i)BF=4/5;(2)过点F作FHL AD交AD的延长线于点 H.四边形CEF兆正方形，EC= EF, / FEC= 90 ,/ DEO / FEH=

7、 90 .又.四边形 ABC虚正方形，./ ADC= 90 ,./ DEO Z ECD= 90 ,./ ECD= / FEH.又. / EDC= Z EHF= 90 , . EC里 FEHFH= ED. . AD= 4, AE= i ,ED= AD- AE= 4-i = 3,FH= 3,即点F到AD的距离为3;延长FH交BC的延长线于点K,，/DH除 /HDe Z DCK= 90 ,四边形CDH口矩形，HK= CD= 4,FK= FH+ HK= 3+4=7. EC里 FEHEH= CD= AD= 4,AE= DH= CK= 1, .BK= BC+ CK= 4+1 = 5.在 RtBFK中，BF

8、=讲/+ BK =72+52 =74;(3)AE =2+#i或 AE= 1、PEFM(2017福建中考)如图，矩形 ABCD43, AB= 6, AD= 8, P, E分别是线段 AC, BC上的点，且四边形 矩形.(1)若 PCD是等腰三角形，求 AP的长；(2)若AP，2,求CF的长.解：(1)在矩形 ABCD43, AB= 6, AD= 8, / ADC= 90 DG= AB= 6, AC=:AD + DC =10.要使 PCD是等腰三角形，有如下三种情况：当 C之 CD时，CP 6, AP= AC-CP 4,当 PD= PC时，/ PDC= Z PCD. /PCD+ /PAD= /PD

9、CF /PDA= 90 , ./ PAD= /PDAACPD= PA, .1. PA= PC,AP 万=5;当D之DC时，过 D作DQLAC于Q,贝U PQ= CQ.SAD户 1AD- DC= 1AC- DQ22 fAD- DC 24D牛 AC.CQ= DCDQ =史，PC= 2CQ=, 55AP AC-PC=145综上所述，若 PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或14;5(2)连结PF, DE，记PF与DE的交点为 O,连结OC.四边形ABCDF口 PEFCO是矩形， ./ ADC= / PDF= 90即 /AD印 / PDC= / PDGF / CDFADA Z GDF.1,/BGD= 90 , .O曰OD OC=/D.在矩形PEFD中,PF= DE11OG=产O2 OF=严.OG=。% OF,./OGF= /OFG / OG母 /OPG.又. /OPG Z