理论力学课件刚体平面运动

1、2.4 平面图形上两点的加速度关系两点速度关系两边求导(2.11)其中相对切向加速度相对法向加速度(2.12)(2.13)以A为基点，则点B有：OAB切向加速度法向加速度(2.6)比较：定轴转动时两点加速度关系 (2.14)相对切向加速度相对法向加速度(2.12)(2.13)OBA两点加速度关系(2.14)其中 的大小为的大小为方向垂直于AB，指向与 转向一致方向由B指向A求解平面图形上某点的加速度（或刚体角加速度）的步骤：（1）分析系统中各刚体的运动状态（平动？定轴转 动？一般平面运动？）。（2）速度分析（求各有关点的速度及刚体角速度）。（3）加速度分析：选定基点A（常为加速度已知的 点），

2、由两点加速度关系求未知点的加速度或 刚体角加速度。（4）也可利用定义 求角加速度。例 题 11 例题 曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长 l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为 时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。 2 刚体的平面运动OAB例 题 11 例题 2 刚体的平面运动解：由A，B两点速度关系可求得连杆AB 的角速度（见例题1）（）1. 速度分析OABvAvAvBAvBvBvAvBA例 题 11 例题选点A为基点，则滑块B的加速度为 方向沿AO2. 求滑块B的加速度2 刚体的平面运动由OA匀角速度定轴转动可知点A 加速度 的大小为连杆的角加速度 A

3、B 尚属未知。暂时假定 AB 沿逆时针，故 如图所示。点B相对于A的切向加速度 大小为OABaAatBAABOABaAatBAAB例 题 11 例题点B相对A的法向加速度 的大小为 2 刚体的平面运动滑块B 的加速度 的方向为水平并假定向左，大小待求。方向大小？AB?在与 垂直的方向上投影求得滑块B的加速度()anBAaB例 题 11 例题同样，把 投影到铅垂轴 y上，有从而求得2. 求连杆AB的角加速度。2 刚体的平面运动连杆AB的角加速度 OABaAatBAABanBAaBy()例 题 12 例题 曲柄滑块连杆机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。曲柄以匀角速0转动。求图示位置时连杆A

4、B中心点M 的加速度。 2 刚体的平面运动B0AOxyMB0AOxyM例 题 12 例题1. 速度分析： 首先求得连杆AB 的瞬心P 如图所示，2. 加速度分析：点M相对基点A 的法向加速度 解： 利用瞬心法分析，可得连杆的角速度为选基点为A，则M点加速度为2 刚体的平面运动PAB方向 ?大小R2 AM? ?方向沿AO其中aAvAvB点M相对基点A 的切向加速度 (未知)B0AOxyMPABaA例 题 12 例题为求连杆的角加速度 ，可利用B点的加速度（方向已知）， 以 A为基点，则B点的加速度上式投影到 y 轴上得因 , 2 刚体的平面运动方向 由于得 ()大小 ？ ？ aBB0AOxyMP

5、ABaAaB例 题 12 例题分别投影到 ， 轴上得由于 所以因此求得了M 点加速度的大小和方向。 对 2 刚体的平面运动例 题 13 例题2 刚体的平面运动yOBAxD 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求当 时，规尺AB的角加速度和A点的加速度。 例 题 13 例题2 刚体的平面运动例 题 13 例题2 刚体的平面运动yOBAxD例 题 13 例题设规尺 AB 的角速度为AB ，可由基点法或瞬心法求得 曲柄OD 绕O轴匀角速度定轴转动，规尺AB作一般平面运动。AB上的 D点加速度 解：其中 的大小 ，方向沿AB 。 atAD 大小未知，垂直于AD

6、，其方向暂设如图。因为A点作直线运动，可设aA的方向如图所示。取AB上的点D为基点，点A的加速度则 2 刚体的平面运动aDaA()vDP例 题 13 例题取和 轴如图所示，将上式分别在和 轴上投影，得由上式解得规尺 AB角加速度对式2 刚体的平面运动由于aA为负值，故aA 的实际方向与原假设的方向相反。yOBAxDaDaA例 题 16 例题2 刚体的平面运动O1AO2BC2杆O1A=AC=CB=O2B=l ,杆O1A和O2B角速度分别为和，转向如图，且=常数，图示瞬时，AC和O2B水平， O1A铅垂，求该瞬时杆AC的角加速度。O1AO2BC2例 题 16 例题2 刚体的平面运动解：1.速度分析

7、C点既为杆AC上的点，也为杆CB上的点，由两点速度关系ACCB上式在 和 方向分别投影，得()()方向 大小 l lAC? l l CB? 例 题 16 例题2 刚体的平面运动O1AO2BC22.加速度分析点A，B的加速度可分别由杆O1A 和O2B的匀速定轴转动定出，由两点加速度关系，C点加速度可写为大小 l lAC? lAC l2 lCB? lCB 上式在方向投影 得负号表示（）ACCB方向 例 题 15 例题2 刚体的平面运动平面运动的杆AB，已知其点A和点B的加速度分别为 和 ，求杆的中点C的加速度。ABC解：设此时杆的角速度为，角加速度为，又AC=CB，故将以上二式相加故根据两点加速度

8、关系，有(1)(2)2 刚体的平面运动五、加速度瞬心 P*五、加速度瞬心 P*五、加速度瞬心 P*利用加速度瞬心的三种情况：1、刚体上某点的加速度为0，2、刚体瞬时平移，3、刚体匀角速度运动，五、加速度瞬心 P*1、刚体上某点的加速度为0，该点即为加速度瞬心例：AC=CB=l五、加速度瞬心 P*2、刚体瞬时平移，例：OA=r, AC=CB=r, 五、加速度瞬心 P*3、刚体匀角速度运动，例：OC=r, AC=CB=r, 例 题 17 例题2 刚体的平面运动ABC图示平面机构,半径为 r 的圆盘C以匀角速度 沿水平地面向右纯滚动；杆AB的长度 l = ，A端与圆盘边缘铰接，B端与可沿倾斜滑道滑动

9、的滑块B铰接；试求图示位置（此时AB杆水平）滑块B的速度和加速度。例 题 17 例题2 刚体的平面运动ABC解：1.速度分析由速度投影定理：A点速度已知，B点速度方向已知，（）PAB杆的速度瞬心为P：（）例 题 17 例题2 刚体的平面运动ABC2.加速度分析根据轮上A，C两点加速度关系:（由A指向C）由B，A两点加速度关系：例 题 17 例题2 刚体的平面运动由B，A两点加速度关系：ABC（由A指向C）方向 大小 ？ 在x方向投影：（）例 题 18 例题2 刚体的平面运动RABCO图示平面机构，杆AB以匀角速度 绕A轴逆时针转动，借连杆BC带动半径 r 的圆盘沿 R = 3r 的固定凸圆面纯滚动。试求图示瞬时圆盘的角速度、角加速度。已知AB = ，C为圆盘中心，BC = 4r