2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练75含答案

1、2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练75含答案1(2015东北三校一联)在(x2eq f(1,x)5的二项展开式中，第二项的系数为()A10B10C5 D5答案D解析展开式中的第二项为T2Ceq oal(1,5)(x2)51(eq f(1,x)1，所以其系数为Ceq oal(1,5)5.2(2015河北唐山一模)(eq r(3,x)eq f(2,x)8二项展开式中的常数项为()A56 B56C112 D112答案C解析Tr1Ceq oal(r,8)(eq r(3,x)8r(eq f(2,x)rCeq oal(r,8)(2)rxeq f(8,3)eq f(4,3)r，令eq f(

2、8,3)eq f(4,3)r0，即r2.常数项为Ceq oal(2,8)(2)2112，选C.3在(eq f(x,2)eq f(1,r(3,x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A7 B7C28 D28答案B解析由题意知n8，Tr1Ceq oal(r,8)(eq f(x,2)8r(eq f(1,r(3,x)r(1)rCeq oal(r,8)eq f(x8r,28r)eq f(1,xf(r,3)(1)rCeq oal(r,8)eq f(x8rf(r,3),28r)，由8req f(r,3)0，得r6.T7Ceq oal(6,8)eq f(1,22)7，即展开式中的

3、常数项为T77.4在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()ACeq oal(2,n) BCeq oal(2,n1)CCeq oal(n1,n) D.eq f(1,2)Ceq oal(3,n1)答案B解析123neq f(nn1,2)Ceq oal(2,n1).5若(xeq f(a,x)(2xeq f(1,x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20C20 D40答案D解析令x1，得(1a)(21)52，a1.(2xeq f(1,x)5的通项为Tr1Ceq oal(r,5)(2x)5r(eq f(1,x)r(1)r25rCeq oal(r,5

4、)x52r.令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1)223Ceq oal(2,5)(1)322Ceq oal(3,5)804040.6(2015人大附中期末)若(x2eq f(1,ax)9(aR)的展开式中x9的系数是eq f(21,2)，则eq iin(0,a,)sinxdx的值为()A1cos2 B2cos1Ccos21 D1cos2答案A解析由题意得Tr1Ceq oal(r,9)(x2)9r(1)r(eq f(1,ax)r(1)rCeq oal(r,9)x183req f(1,ar)，令183r9，得r3，所以Ceq oal(3,9)eq f(1,a3)eq f(2

5、1,2)，解得a2.所以eq iin(0,a,)sinxdx(cosx)eq blc|rc (avs4alco1(,)eq oal(2,0)cos2cos01cos2.7(2015安徽合肥二检)(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A210 B210C30 D30答案A解析由题意，得(x2x1)10 x(x1)110Ceq oal(0,10)x(x1)0110Ceq oal(1,10)x(x1)119Ceq oal(2,10)x(x1)218Ceq oal(3,10)x(x1)317Ceq oal(10,10)x(x1)1010Ceq oal(0,10)Ceq oal(1,10)x(x1)

6、Ceq oal(2,10)x2(x1)2Ceq oal(3,10)x3(x1)3Ceq oal(10,10)x10(x1)10，x3出现在Ceq oal(2,10)x2(x1)2Ceq oal(3,10)x3(x1)3Ceq oal(2,10)x2(x22x1)Ceq oal(3,10)x3(x33x23x1)中，所以x3前的系数为Ceq oal(2,10)(2)Ceq oal(3,10)(1)90120210，故选A.8(2015天津河西二模)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180C45 D45答案B解析因为(1x)10a0a1(1x)

7、a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8Ceq oal(8,10)22(1)8180.9(2015山东潍坊一模)设keq iin(0,)(sinxcosx)dx，若(1kx)8a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a3a8()A1 B0C1 D256答案B解析keq iin(0,)(sinxcosx)dx(cosxsinx)|eq oal(,0)2，(12x)8a0a1xa2x2a8x8.令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a3a81.a1a2a3a80.10(2014浙江理)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn

8、项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0，3)()A45 B60C120 D210答案C解析由题意知f(3,0)Ceq oal(3,6)Ceq oal(0,4)，f(2,1)Ceq oal(2,6)Ceq oal(1,4)，f(1,2)Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,4)，f(0,3)Ceq oal(0,6)Ceq oal(3,4)，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选C.11(2015四川绵阳二诊)若(xeq f(r(a),x2)6展开式的常数项是60，则常数a的值为_答案4解析(xeq f(r(a),x2)6展开式的常数项是

9、Ceq oal(2,6)x4(eq f(r(a),x2)215a60，a4.12(2015上海十三校二联)13Ceq oal(1,11)9Ceq oal(2,11)27Ceq oal(3,11)310Ceq oal(10,11)311除以5的余数是_答案3解析13Ceq oal(1,11)9Ceq oal(2,11)27Ceq oal(3,11)310Ceq oal(10,11)311(13)112112 0482 0453，它除以5余数为3.13若(xeq f(a2,x)8的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为_答案1解析(xeq f(a2,x)8的展开式的通项为Tr1Ceq

10、 oal(r,8)x8r(a2)rxrCeq oal(r,8)(a2)rx82r，令82r0，解得r4，所以Ceq oal(4,8)(a2)41 120，所以a22，故(xeq f(a2,x)8(xeq f(2,x)8.令x1，得展开式中各项系数之和为(12)81.14设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析Tr1Ceq oal(r,21)x21r(1)r，a10Ceq oal(11,21)(1)11，a11Ceq oal(10,21)(1)10，a10a110.15(2014高考调研原创题)若(cosx)5的展开式中x3的系数为2，则sin(2eq f(,2

11、)_.答案eq f(3,5)解析由二项式定理，得x3的系数为Ceq oal(3,5)cos22，得cos2eq f(1,5).故sin(2eq f(,2)cos22cos21eq f(3,5).16(2015扬州中学月考)设函数f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求Ceq oal(1,n)Ceq oal(3,n)Ceq oal(5,n)Ceq oal(7,n)Ceq oal(9,n).答案(1)20 x3(2)32解析(1)展开式中系数最大的项是第4项T4Ceq oal(3,6)x320 x3.(2)由已知(1

12、i)n32i，两边取模，得(eq r(2)n32，所以n10.所以Ceq oal(1,n)Ceq oal(3,n)Ceq oal(5,n)Ceq oal(7,n)Ceq oal(9,n)Ceq oal(1,10)Ceq oal(3,10)Ceq oal(5,10)Ceq oal(7,10)Ceq oal(9,10).而(1i)10Ceq oal(0,10)Ceq oal(1,10)iCeq oal(2,10)i2Ceq oal(9,10)i9Ceq oal(10,10)i10(Ceq oal(0,10)Ceq oal(2,10)Ceq oal(4,10)Ceq oal(6,10)Ceq oal

13、(8,10)Ceq oal(10,10)(Ceq oal(1,10)Ceq oal(3,10)Ceq oal(5,10)Ceq oal(7,10)Ceq oal(9,10)i32i，所以Ceq oal(1,10)Ceq oal(3,10)Ceq oal(5,10)Ceq oal(7,10)Ceq oal(9,10)32.17设f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数是19(m，nN*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时m，n，求f(x)展开式中x7的系数答案(1)81(2)156解析(1)由题意知Ceq oal(1,m)Ceq oal(1,n)19，mn19，m19n.x2的系数为Ceq oal(2,m)Ceq oal(2,n)Ceq oal(2,19n)Ceq oal(2,n)eq f(1,2)(19n)(18n)eq f(1,2)n(n1)n219