2019-2020年高三上学期期末模拟数学理试题含答案

1、2019-2020年高三上学期期末模拟数学理试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. i2已知等比数列的前n项和，则等于（）A B CD3.已知 eq f(2,x) eq f(8,y)1,(x0,y0)，则xy的最小值为( )A.12B.14C.16D.184函数的零点所在区间为( ) A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）5已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）A B C D6双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则

2、其离心率为（ ）A. 2 B. +1 C. D. 17已知等差数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ( ) A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8已知函数 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 ）的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 0 的解析式为( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 9已知 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1

3、 0 所在平面内一点， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 边中点，且 SKIPIF 1 0 ，则( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10.函数 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 ）的图象如图所示，为了得到 SKIPIF 1 0 的图像，则只要将 SKIPIF 1 0 的图像 （ ） 来A向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度 B向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度C向左平移 SKIPIF 1 0 个单位长度 D向左平移 SKIPIF 1 0,y0,证明：lnx+lny.21.（本

4、小题满分12分）已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；ks5u22(本小题满分12分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:1-5 CDDBA 6-10 BACBC 11-12 CB 14. 2 15. 16. 17.解：（1）依题意 （2）由 得 即方程的解是 9分于是， 18证明：（1）取BC中点M，连结FM， 在ABC中，因为F，M分别为BA，B

5、C的中点，所以FM AC 因为E为的中点，AC ，所以FM 从而四边形为平行四边形， 所以 ks5u 又因为平面，平面， 所以EF平面 （2） 在平面内，作，O为垂足 因为，所以 ，从而O为AC的中点 所以，因而 因为侧面底面ABC，交线为AC，所以底面ABC 所以底面ABC 又因为平面EFC， 所以平面CEF平面ABC 19.椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为， P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得ks5ux1

6、2+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且0成立.又SOMN=|y1-y2|=，设t=,则SOMN=,(t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+取得最小，SOMN最大，此时m=0,MN方程为x=120.由b= f(1)= -1, f(1)=a+b=0, a=1,f(x)=lnx-x为所求； x0,f(x)=-1=,x 0 x1f(x)+0-f(x)极大值f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立21.（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足ks5u当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是322.解：（1）依题意：在（0,+）上是增函数，对（