九年级上册数学期末考试题【答案】

1、九年级上册数学期末考试题【答案】一选择题（满分30分，每小题3分）1如图图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播都市报道60分”是必然事件B“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3将抛物线yx22x3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）Ayx23x7Byx2x7Cyx23x+1Dyx24x44若反比例函数y的图象经过点（2，6），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限C第二、三象限B第一、三象限D第二、

2、四象限5“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）ABCD6用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x+4）211B（x+4）221C（x8）211D（x4）2117若x2是关于x的一元二次方程ax2bx20180的一个解，则20352a+b的值是（）A17B1026C2018D40538O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A0B1C2D39已知当x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相

3、等的实数根D无法确定10如图，半圆O的直径AB4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则长度之和为（）与的ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）（114分）如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮12（4分）某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为13（4分）已知二次函数y2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为14（4分）如图，已知AB

4、是O的直径，AB2，C、D是圆周上的点，且CDB30，则BC的长为15（4分）如图，已知等腰三角形ABC，CACB6cm，AB8cm，点O为ABC内一点（点O不在ABC边界上）请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为16（4分）如图，eqoac(,Rt)ABC中，CRt，AB2，B30，正六边形DEFGHI完全落在eqoac(,Rt)ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1eqoac(,AC)，然后在A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长

5、为三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17（6分）x28x+12018（6分）已知BC是O的直径，AD是O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OACDAB；（）如图，ADAC，若E是O上一点，求E的大小19（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个商店若将准备获利2000元（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由（2）应进货多少个？定价为每个多少元？四解答题（共3小题

6、，满分21分，每小题7分）（207分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在反比例函数y的图象上的概率21（7分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并

7、求出它的坐标，使PA+PB最小22（7分）如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，A30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，3）（1）求此二

8、次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y3时，x的取值范围（249分）如图，AB为O的直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD2BAC，连接CD，过点C作CEDB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点（1）求证：CF是O的切线；（2）当BD，sinF时，求OF的长（259分）如图1，在正方形ABCD中，AB3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DEx，CHy，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形BEF

9、G，如图2，边EF与CD交于点N、EB与BC交于点M，连结MN，求ENM的度数参考答案一选择题1如图图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播都市报道60分”是必然事件B“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C“概率为0.0001的事件”

10、是不可能事件D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解：“打开电视机，正在播都市报道60分”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3将抛物线yx22x3的图象先向右平

11、移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）Ayx23x7Byx2x7Cyx23x+1Dyx24x4【分析】利用配方法求得抛物线顶点式方程，然后由平移规律写出新函数解析式解：yx22x3（x1）24，将抛物线yx22x3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数y（x11）244，即y（x2）28x24x4故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4若反比例函数y的

12、图象经过点（2，6），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限C第二、三象限B第一、三象限D第二、四象限【分析】利用待定系数法求出k的值即可解决问题；解：反比例函数y的图象经过点（2，6），k12，k0，反比例函数的图象在第二、四象限，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、解题的关键是熟练掌握待定系数法，记住反比例函数的性质5“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）ABCD【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可解：列表如下123456123456（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，

13、1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同

14、的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键6用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x+4）211B（x+4）221C（x8）211D（x4）211【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式解：x28x+50，x28x5，x28x+165+16，（x4）211故选：D【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型7若x2是关于x的一元二次方程ax2bx20180的一个解，则20352a+b的值是（）A17B1026C2018D4053【分析】先把x2代入方程ax2bx201

15、80得2ab1009，再把20352a+b变形为2035（2ab），然后利用整体代入的方法计算解：把x2代入方程ax2bx20180得4a2b20180，所以2ab1009，所以20352a+b2035（2ab）203510091026故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A0B1C2D3【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么当dR时，直线l和圆的位置关系是相交；当dR时，直线l和圆的位置关系是相切；当dR时，直线l和圆的位置关系是相离，根据

16、以上内容求出即可解：O与直线l有两个交点，O与直线l相交，圆的半径为3，圆心O到直线l的距离0d3，圆心O到直线l的距离不可能为3，故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么当dR时，直线l和圆的位置关系是相交；当dR时，直线l和圆的位置关系是相切；当dR时，直线l和圆的位置关系是相离9已知当x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根B没有实数根D无法确定【分析】根据反比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据的正负，即可

17、判断方程x22（k+1）x+k210的根的情况，本题得以解决解：当x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，k0，x22（k+1）x+k210，eqoac(,)2（k+1）241（k21）8k+80，关于x的方程x22（k+1）x+k210有两个不相等的实数根，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10如图，半圆O的直径AB4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则长度之和为（）与的ABCD、由【分析】连接OPOQ，OPOQPQ2知POQ60，从而得AOP+BOQ120，根据弧长公式求解可得解：如图，连接OP、OQ，则OPOQ2，OP

18、OQPQ2，OPQ为等边三角形，POQ60，AOP+BOQ120，则与的长度之和为，故选：B【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握等边三角形的判定与弧长公式是解题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）（114分）如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要2000cm2的铁皮【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算解：圆锥形的烟囱冒的侧面积80502000（cm2）故答案为2000【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

19、锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12（4分）某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率解：设草鱼有x条，根据题意得：0.5，解得：x350，由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量13（4分）已知二次函数y2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取2x1+

20、2x2时，函数值为2018【分析】先判断出二次函数y2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x20，然后代入函数解析式计算即可得解解：二次函数y2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，x1+x20，当x取2x1+2x2时，函数值y2018，故答案为：2018【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x20是解题的关键14（4分）如图，已知AB是O的直径，AB2，C、D是圆周上的点，且CDB30，则BC的长为1【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题解：AB是直径

21、，ACB90，ACDB30，BCAB1，故答案为1【点评】本题考查圆周角定理，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（4分）如图，已知等腰三角形ABC，CACB6cm，AB8cm，点O为ABC内一点（点O不在ABC边界上）请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为4+2【分析】以AB为边作等边三角形ABD，以OB为边作等边OBE连接CD交AB于M点，可证ABODBE，可得AODE，则AO+BO+COCO+OE+DE，即当D、E、O、C四点共线时，AO+BO+CO值最小，最小值为CD的长度，根据勾股定理求CD

22、的长度，即可求OA+OB+OC的最小值解：如图：以AB为边作等边三角形ABD，以OB为边作等边OBE连接CD交AB于M点ABD和OBE是等边三角形OEOBBE，ABDOBE60，ABBDABODBE且ABBD，BOBEABODBEAODEAO+BO+CODE+OE+CO当D、E、O、C四点共线时，AO+BO+CO值最小，ACBC，ADBDCD是AB的垂直平分线ABCD，AMMB4CACB6，ADBD8CM2CD4，MD4+2AO+BO+CO最小值为4+2，故答案为4+2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键16（4分）如图，eq

23、oac(,Rt)ABC中，CRt，AB2，B30，正六边形DEFGHI完全落在eqoac(,Rt)ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1AC，然后在eqoac(,A)1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为（n1）（n）【分析】如图，连接AG，延长HG交AC于J则易知AJJFCF，设EFa，则ECa，CFa构建方程求出a，探究规律利用规律即可解决问题；解：如图，连接AG，延长HG交AC于J则易知AJJFCF，设EFa，则ECa，CFa3CFAC，aAC，在eqoac(,Rt)ABC中

24、，AB2，B30，ACAB1，a，易知A1C1a，第二个正六边形边长为：（）1（）2，同法可得第三个正六边形的边长为：（）2（）3，第n个正六边形的边长为：（故答案为：，（）n1（）n1（）n；）n，【点评】本题考查正多边形和圆、规律型问题、平行线的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17（6分）x28x+120【分析】分解因式后得到（x6）（x2）0，推出方程x60，x20，求出方程的解即可解：x28x+120，分解因式得（x6）（x2）0，x60，x20，解方程得：x16，x22，方程的解是x16，x22【点评】本题是基础题，考

25、查了一元二次方程的解法解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解18（6分）已知BC是O的直径，AD是O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OACDAB；（）如图，ADAC，若E是O上一点，求E的大小【分析】（）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出ABC2C，即可求出C解：（）AD是O的切线，切点为A，DAAO，DAO90，DAB+BAO90，BC是O的直径，BAC90，BAO+OAC90，OACDAB，（）OAOC，OACC，ADAC，DC，OACD，OACDAB，DABD，ABCD+DAB，AB

26、C2D，DC，ABC2C，BAC90，ABC+C90，2C+C90，C30，EC30【点评】此题是切线的性质题，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出ABC2D19（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个商店若将准备获利2000元（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由（2）应进货多少个？定价为每个多少元？（【分析】1）利润2000元为定值，利润每个的利润销售量如果涨价，那么每个的利润增

27、加，销售量减少；如果降价，那么每个的利润减少，销售量增加由于受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，所以该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是x元，利用销售利润每个的利润销售量，根据利润为2000元列出方程，求解即可解：（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是x元，根据题意得（x40）18010（x52）2000，整理，得x2110 x+30000，解得x150，x260当x50时，进货18010（5052）200个180个，不符合题意，舍去；当x60时，进货18010（6052）100个180个，符合题意答：应进货100个，定价为每个60元【点评】此题主要考查了

28、一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）（207分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在反比例函数y的图象上的概率（【分析】1）根据题意可以点M的所有可能性，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和反比例函数的性质可以得到哪

29、个点在反比例函数图象上，从而可以求相应的概率解：（1）由题意可得，点M的所有可能性为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）由（1）可知，在反比例函数y的图象上点为（2，3），（3，2），故点M（x，y）在反比例函数y的图象上的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率21（7分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（

30、3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小（【分析】1）将点A（1，4）代入y可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b的解集即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，根据B的坐标求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得与x轴的交点P即可解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：解得：，一次函

31、数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0 x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时，kx+b的解集为0 x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为yx+，令y0，得x+解得x，点P的坐标为（0，0）【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键22（7分）如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，A30，点O为AB中点，点P为直线B

32、C上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）【分析】（1）结论：BQCP如图1中，作PHAB交CO于eqoac(,H)，可得PCH是等边三角形，只要证明POHQPB即可；（2）成立：PCBQ作PHAB交CO的延长线于H证明方法类似（1）；解：（1）结论：BQCP理由：如图1中，作PHAB交CO于H在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，A30

33、，点O为AB中点，COAOBO，CBO60，CBO是等边三角形，CHPCOB60，CPHCBO60，CHPCPH60，CPH是等边三角形，PCPHCH，OHPB，OPBOPQ+QPBOCB+COP，OPQOCP60，POHQPB，在POH与QPB中，POHQPB（SAS），PHQB，PCBQ（2）成立：PCBQ理由：作PHAB交CO的延长线于H在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，A30，点O为AB中点，COAOBO，CBO60，CBO是等边三角形，CHPCOB60，CPHCBO60，CHPCPH60，CPH是等边三角形，PCPHCH，OHPB，POH60+CPO，QPO60+CPQ，P

34、OHQPB，在POH与QPB中，POHQPB（SAS），PHQB，PCBQ【点评】此题考查旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，构造全等三角形解决问题五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，3）（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y3时，x的取值范围（【分析】1）把（1，0）和（0，3）代入yx2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用抛物线的对称性得到点

35、（0，3）关于直线x1的对称点的坐标为（2，3），然后利用函数图象写出函数值大于3对应的自变量的范围即可解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，3），解得：抛物线的表达式为：yx2+2x3（2）当y3时，x的取值范围是x2或x0【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解也考查了二次函数的性质（249分）如图，AB为O的直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD2BAC，连接CD

36、，过点C作CEDB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点（1）求证：CF是O的切线；（2）当BD，sinF时，求OF的长【分析】（1）连接OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知421，得到43，则OCDB，再由CEDB，得到OCCF，根据切线的判定即可证明CF为O的切线；（2）连接AD由圆周角定理得出D90，证出BADF，得出sinBADsinF，求出ABBD6，得出OBOC3，再由sinF即可求出OF解：（1）连接OC如图1所示：OAOC，12又31+2，321又421，43，OCDBCEDB，OCCF又OC为O的半径，CF为O的切线；（2）连接AD如图2所示：AB是

37、直径，D90，CFAD，BADF，sinBADsinF，ABBD6，OBOC3，OCCF，OCF90，sinF，解得：OF5【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果（259分）如图1，在正方形ABCD中，AB3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DEx，CHy，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B

38、EFG，如图2，边EF与CD交于点N、EB与BC交于点M，连结MN，求ENM的度数【分析】（eqoac(,1)）根据题意可证EDHBAE，可得，即可求DH的长；（2）根据可得，即可求y与x的函数关系式，根据二次函数的性质可求y的最小值；（3）根据锐角函数值可求DEC60，通过证明点E，点N，点C，点M四点共圆，可得ENMECB60解：（1）四边形ABCD和四边形BGFE是正方形，DABEF90，AEB+DEHDEH+DHE90，AEBDHE，且ADEDHBAE，E为边AD的中点，DEAE1.5，DH（2）由（1）得yx2x+3（x）2+当x时，y的最小值为（3）如图，连接EC，tanDEC，D

39、EC60，ADBC，DECECB60，DCBBEF90，点E，点N，点C，点M四点共圆，ENMECB60【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用函数的思想求y的最小值是本题的关键最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，ADBECF，直线l、l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、12E、F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B5C6D8第2题图第3题图第5题eqoac(,3)ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为()5251

40、A.5B.5C.2D24将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）212）21Cy=（x2）2+1Dy=（xk5反比例函数yx(k0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是()AabBabCabDab6如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米A4B5C6D77已知扇形的弧长为3cm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A30B45C60D908若抛物线y=x23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下

41、B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x=1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x=9如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则PCD的周长为（）A8B6C12D1010如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是x（eqoac(,s)）时，APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题11平面直

42、角坐标系中，点P（1，3）关于原点对称的点的坐标是1eqoac(,12)在ABC中，B45，cosA2，则C的度数是_eqoac(,13)如图，已知ABC是O的内接三角形，若COB=150，则A=14如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S+S=12第13题第14题第15题第16题eqoac(,15)如图，将AOB绕点O逆时针旋转eqoac(,60)至COD，若OA=3，则点A旋转到点C的路径长为16在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是三、解

43、答题（17（1）解方程：x2+x-2=0（2）计算：sin30）1（sin45）0+tan60cos30eqoac(,18)如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，求线段AC的长.19如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）20如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tanOAB=，OB=6，CEx轴于点

44、E且OE=3（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（eqoac(,2)）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围21.如图，在ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果求的值身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x23x+1的一部分，如图.22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其35（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.A图第522题图BC九年级（上）期末数学

45、试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx=0Cx=2，x=0Dx=121，x=02【解答】解：移项得，x22x=0，提公因式得x（x2）=0，x=0或x2=0，x=0，x=2，12故选：C2（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故

46、本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B3（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A12个B14个C18个D28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A4（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）AB2C3D4【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=12=2故选：B5（3分）若抛物线y=x23x+c与y轴的交点为（

47、0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x=1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x23x+c与y轴的交点为（0，2），c=2，抛物线的解析式为y=x23x+2当y=0时，有x23x+2=0，解得：x=1，x=2，12抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x23x+2，抛物线的对称轴为直线x=故选：D=，D选项正确6（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：面AB的长是（

48、），堤高BC=5m，则坡A10mBmC15mDm【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30，AB=2BC=25=10m，故选：A7（3分）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则PCD的周长为（）A8B6C12D10【解答】解：PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，即PCD的周长为12，故选：C8（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯

49、的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米A4B5C6D7【解答】解：由题意可得：OCAB，则MBAMCO，故=，即=，解得：AM=5故选：B9（4分）若、是一元二次方程x2+3x6=0的两个不相等的根，则23的值是（）A3B15C3D15【解答】解：、是一元二次方程x2+3x6=0的两个不相等的根，2+3=6，由根系数的关系可知：+=3，23=2+333=2+33（+）=63（3）=15故选：B10（4分）如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y=（k0，xeqoac(,0)）的图象上，若OAB的面积为，则k的值为（）A5BC10D15【解答】解：如图

50、连接OC，BC是直径，AC=AB，eqoac(,S)ABOeqoac(,=S)ACO=，eqoac(,S)BCO=5，A与x轴相切于点B，CBx轴，eqoac(,S)CBO=，k=10，故选：C11（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，无阴影两部分的面积之差是（）和都是以2为半径的圆弧，则A2B24C【解答】解：如图：正方形的面积=S+S+S+S；1234两个扇形的面积=2S+S+S；3122D4，得：SS=2S34扇形S正方形=222=24，故选：B12（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a+4c=10b；

51、3b+2c0；abm（amb）；其中所有错误的结论有（）个A1B2C3D4【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=时，y=0，即a（）2+b（）+c=0，整理得：25a10b+4c=0，故正确；b=2a，a+b+c0，b+b

52、+c0，即3b+2c0，故错误；x=1时，函数值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正确；故选：B二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）=1，可得b=2a，13（4分）已知：【解答】解：因为所以x的指数m25=1，是反比例函数，则m=2是反比例函数，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2故答案为：214（4分）如图，在O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是4【解答】解：连接OA，设CD=x，OA=OC=10，OD=10 x，OCAB，由垂径定理可知：AB=16，由勾股定理可知：102=82+（10 x）2x=

53、4，CD=4，故答案为：415（4分）（sin30）1（sin45）0+tan60cos30=【解答】解：原式=（）11+=21+=故答案为：16（4分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点eqoac(,H)，给出下列结论：DFPBPH；=；PD2=PHCD；=，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【解答】解：PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，故正确；DCF=9060=30，tanDCF=，DFPBPH，=，B

54、P=CP=CD，=，故正确；PC=DC，DCP=30，CDP=75，又DHP=DCH+CDH=75，DHP=CDP，而DPH=CPD，DPHCPD，即PD2=PHCP，又CP=CD，PD2=PHCD，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是eqoac(,4)，BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，eqoac(,S)BPD=S四边形PBCDeqoac(,S)BCDeqoac(,=S)PBCeqoac(,+S)PDCeqoac(,S)BCD=42+

55、2444=4=4+484，=，故错误；故答案为：三、解答题（本题共6小题，共64分）17（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x=0.2=20%，x=2.2（不合题意，舍去）12答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（

56、2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.4563.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元18（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”，（1）小华参加“单人组”他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“

57、三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明（【解答】解：1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=19（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0

58、.1米，参考数据：1.41，1.73）【解答】解：作CDAB交AB的延长线于点D，AB=4米，CBD=45，CAD=30，AD=，BD=，AB=ADBD=即4=CD，解得，CD=2+25.5米，答：生命所在点C的深度约是5.5米20（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tanOAB=，OB=6，CEx轴于点E且OE=3（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（eqoac(,2)）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）OB=6，OE=3，BE=6+3=

59、9CEx轴于点E，tanOAB=tanECB=，OA=4，CE=6点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（3，6）一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，解得：故直线AB的解析式为：y=x+4反比例函数y=的图象过C，6=，解得：k=18该反比例函数的解析式为：y=；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（9，eqoac(,2)），则BOD的面积=62=6，BOC的面积=66=18，OCD的面积为6+18=24；（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x9或3x021（12分）如图，点E是ABC的内心，AE

60、的延长线交BC于点eqoac(,F)，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDM=DAC；（1）求证：直线DM是O的切线；（2）若DF=2，AF=5，求BD长【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BAD=CAD，=，ODBC，又BDM=DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，BCDM，ODDM，又OD为O半径，直线DM是O的切线；（2）=，DBF=DAB，又BDF=ADB（公共角），DBFDAB，即DB2=DFDA，DF=2，AF=5DA=DF+AF=7DB2=DFDA=14DB=（2214分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（4，0）