课程物理c1第4章刚体

1、第四章 刚体力学基础4.1 刚体运动的描述质心运动定律4.2 刚体定轴转动4.3 定轴转动中的动力学问题4.4 刚体的角动量守恒定律力学(Mechanics)4.1刚体运动的描述质心运动定律刚体（rigid body）：受力时不改变形状和体积的物体平动时，刚体上的任一指定直线保持平行刚体的各质元绕某一定轴转动刚体的质心和质元：由无数质元组成的特殊质点系；质量分布均匀、形状规则的刚体质心在其几何中心刚体的运动：平动（translation）和转动（rotation）转动平面平动和转动，可以描述刚体所有质元的运动。一、刚体定轴转动：P定轴角位移，角速度，角加速度每个质元都具有相同的角位移、角速度和

2、角加速度若为匀加速转动这种简单情况（原理同匀加速直线运动），则二、质心运动定律：4.2 刚体的定轴转动一、刚体的转动动能的计算z定义：刚体对定轴z的转动惯量（注：一般，给定轴的情况下可省略脚标不写。）二、转动惯量的计算质点系对轴的转动惯量质量连续分布刚体对轴的转动惯量z刚体转动惯量的特点：形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大；总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大；同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布就不同，因而转动惯量就不同。 R1、常用转动惯量（了解）均匀圆环：半径R、质量mR质元：质元对轴的转动惯量：转动惯量：均匀圆盘：半径R、质量m质元：质元对轴的转动惯量：转动惯量

3、：均匀杆：长l ，质量mC质元：质元对轴的转动惯量：转动惯量：xxAxx2、转动惯量遵循的规律a)、关于同一轴的转动惯量具有可叠加性b)、平行轴定理平行AC4.3 定轴转动中的动力学问题z 刚体上某一质元 受到外力 及合内力 的作用，根据牛二律：对所有质元求和：一对内力的力矩为零，且一、刚体转动定律转动定律：合外力矩=转动惯量与角加速度的积因此，与惯性质量对应，转动惯量反映刚体转动的惯性，转动惯量越大越难改变转动状态。关于同一个轴定轴下，可不写角标：与牛二律比较：例1、已知：定滑轮（可视为均匀圆盘）质量M、半径R ； 重物质量m，忽略轴处摩擦及绳的质量。 求：重物由静止下落h 高度时的速度。二

4、、刚体定轴转动定律的应用hv0=0解：对重物而且oR对定滑轮重物作匀加速直线运动，定滑轮作匀加速定轴转动例2、已知均匀棒长l、质量m ，在竖直面内转动；求：棒由水平静止自由摆动到 角时的角速度及角加速度。O解：以O点为轴，棒受到重力矩作用，根据刚体定轴转动定律，任意角时：三、力矩的功在转动平面内轴力对转动刚体做的元功等于相应的力矩和角位移的乘积。四、刚体定轴转动的动能定理力矩的功=刚体定轴转动动能的增量(刚体定轴转动的动能定理)五、定轴转动的功能原理刚体的平动动能各质元平动速度相同C各质元转动角速度相同刚体的重力势能C刚体的任何运动总动能都可以分解为刚体质心的平动动能和刚体绕质心的转动动能定轴

5、转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立：系统机械能包括刚体重力势能、刚体平动动能及刚体定轴转动动能当时，系统机械能守恒例：足球与滑块在斜坡上，谁快？例3、已知：定滑轮（可视为均匀圆盘）质量M、半径R(J=MR2/2) ；重物质量m，忽略轴处摩擦及绳的质量。求：重物由静止下落h 高度时的速度。hv0=0解：取滑轮、重物和地球为研究对象，由于只有保守重力做功，故机械能守恒取重物下落时为重力势能零点，则有将代入得解：杆+地球系统，只有重力作功， E 守恒例4、已知均匀棒长l、质量m ，在竖直面内转动；求：棒由水平静止自由摆动到 角时的角速度。O初始： 令末态：C由平行轴定理 4.4 刚体的角动量守恒定律对定轴或定点：一、角动量定理力矩对时间的积累刚体定轴转动的角动量角动量的增量当二、角动量守恒定律角动量守恒实例：子弹、花样滑冰、转椅例5、已知均匀棒长l、质量M ，在竖直面内转动，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入棒的下端，求棒与子弹开始一起运动时的角速度及摆动可达最大角度。解：子弹射入瞬间，（子弹+棒）关于定轴的外力矩为零，系统角动量守恒初态：末态：摆动过程只有重力作功，（子弹+棒+地球）机械能守恒初态：末态：C例6、半径R、质量M 的水平均匀圆盘可绕通过圆心的光滑竖直轴自由转动，其边缘有一质量m 的人，二者最初相对地面静止，求当人绕盘一周时，盘对地面转过