土木工程测量学课件第六章

1、第六章 小地区控制测量本章提要 本章主要讲授控制测量的原理及方法。重点介绍导线测量原理和平差计算，以及三角测量原理及方法。长江大学城市建设学院 （2007版） 由测量工作原则“从整体局部，先控制后碎部”的原则，地形测量必须先进行控制测量。一、控制测量(control survey)1、目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网(horizontal control network)和高程控制网(vertical control network)。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准6.1 控制测量概述2、有关名词小地区（小区域）(block, region) ：不必考虑地球曲率

2、对水平角和水平距离影响的范围。控制点(control point) ：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。控制网(control network)：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。控制测量(control survey)：为建立控制网所进行的测量工作。3、控制测量分类按内容分： 平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量1、平面控制2、高程控制导线测量三角测量G

3、PS卫星定位水准测量三角高程测量二、国家控制网 平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。 图形1：国家一、二等平面控制网布置形式一等三角网二等三角网三、小区域（15km2以内）控制测量小区域平面控制：国家城市控制点首级控制图根控制。小区域高程控制：国家或城市水准点三、四等水准图根点高程。 表7.3 GPS相对定位的精度指标测量分级常量误差a0 /mm比例误差系数b0 /mm/km相邻点距离/kmABCDE581

4、010100.11510201002 000152505402151101.坐标正算公式已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算A为已知点，其坐标为x、y，A到待定点B的边长为Dab(平距)，方位角为ab。则B点的坐标为：式中：xab、yab坐标增量。四、坐标正、反算2 坐标反算公式已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算方位角公式为：边长计算公式为：注意，上式计算的是象限角R，应换算成方位角。=360-RR=360-象限=180+RR=-180象限=180-RR=180-象限=RR=象限由象限角换算成方位角由方位角换算成象限角象限方位角和象限角的关系6.2 导 线 (tra

5、verse) 测量 一、定义及分类1导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traverse point)连成直线而构成的折线图形。2适用范围：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。 导线布设形式 1闭合导线(closed traverse) 多用于面积较宽阔的独立地区。2附合导线(connecting traverse) 多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。3支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。 闭合导线： 导线的起点和终点为同一个已知点的导线

6、附合导线：布设在两已知点之间的导线支导线：从一个已知点出发不回到原点，也不 附合到另一已知点。包括踏勘、选点、埋石、造标、测角、测边、测定方向1踏勘、选点及埋设标志a. 踏勘 了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布置方案b. 选点i. 原则：便于导线本身测量；便于地形测量ii. 注意事项为便于测角、相邻导线点间必须通视良好；为便于测距，应考虑各种测距方法；为便于测地形，导线点应选在地势高、视野开阔的地方；导线边大致相同，50mS400m导线点不易被破坏。二、导线测量的外业工作c. 埋设标志i. 木桩ii. 混凝土标石2测角可测左角，也可测右角，闭合导线测内角精度要求见表6-23

7、测边钢尺、测距仪（气象、倾斜改正）、视距法等4测定方向a. 与国家控制点连测推求；b. 独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法；c. 罗盘仪测磁方位 附合导线外业:已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。点1、2、3、4为新建导线点。DB1D12D23D34D4CAB1234CD观测数据：连接角B 、C ； 导线转折角1, 2, 3 ,4 ； 导线各边长DB1，D12，D4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合导线图三、 导线测量的内业计算（一）闭合导线平差计算步骤 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2、角度闭合差(angle closing error)的计

8、算与调整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）计算角度闭合差： =测-理 = 测-(n-2)180（2）计算限差：（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数： 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4

9、、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）计算坐标增量闭合差：导线全长相对闭合差(rel

10、ative length closing error of traverse): 导线全长闭合差: （2）分配坐标增量闭合差。 若K1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300

11、1051706101462412330066、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 K = = D1400012000例题：闭合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D(米) 坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米) X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.0

12、8x = +0.09y =0.08= x + y =0.120 539 59 00理=5400000= 测理=60容=405 =89 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328

13、.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0（二）附合导线平差计算说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:1、角度闭合差的分配与调整（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将f反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将f同符号平均分配到各观测角上。（1）计算方位角闭合差：2、坐标增量闭合差的计算例题：附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44ABCDXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.984317124160018

14、0133617822301934400181130020454301803248B1234CAB567CD8(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(2)角度闭合差的计算与调整(3)各边方向角的推算(4)坐标增量闭合差的计算与调整(5)推算各点坐标。图表：附合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方位角 边 长 D(米) 坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米) X Y点号AB5678CD180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B

15、5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56 +90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53x = +0.09y =0.12= x + y =0.150K

16、= = D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.581119 00 24理=11190112= 测理=48容=406 =986.3 交 会 定 点一、 前方交会当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点，称为交会定点。常用的交会法有前方交会、后方交会

17、和距离交会。如图620（a)，在已知点A、B分别对P点观测了水平角和，求P点坐标，称为前方交会。为了检核，通常需从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角，如图620（b），分别由两个三角形计算P点坐标。P点精度除与、角观测精度有关，还与角的大小有关。角接近90精度最高，在不利条件下，角也不应小于30或大于120。二、 后方交会优点是不必在多个已知点上设站观测，野外工作量少，故当已知点不易到达时，可采用后方交会法确定待定点。后方交会法计算工作量较大，计算公式很多。三、 距离交会如图6-23，在两个已知点A、B上分别量至待定点P1的边长Da、Db，求解P1点坐标，称为距离交会。Q6.4 三 角

18、高 程一、 三角高程测量原理在山区测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高差。如图（624）如果测得AM之间距离D，则高差hAB为：hAB=Dsini-s(6-50)hAB=Dsini-s(6-50)如果两点间平距为D，由A、B高差为：hAB=Dtani-s(6-51)hAB=Dtani-s(6-51)B点高程为：HBHAhABHBHAhAB二、地球曲率和大气折光对高差的影响上述是在假定地球表面为水平面，认为观测视线是直线的条件下导出的，当地面上两点的距离300m时是适用的。两点间距离大于300m时就要顾及地球曲率，加以曲率改正，称为球差改正。同时，观测视线受大气垂直折光的影响而成为一条向上凸起的弧线，必须加以大气垂