2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分61分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分61分类加法计数原理与分步乘法计数原理1若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个B14个C15个D21个解析：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案：A225人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有()A60种 B100种C300种D600种解析：55的方阵中，先从中任意取3行，有Ceq oal(3,5)10(种)方法，再从中选出3人，其中任意2人

2、既不同行也不同列的情况有Ceq oal(1,5)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)60(种)，故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有1060600(种)答案：D3用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261D279解析：09能组成的三位数的个数为91010900(个)，能组成的无重复数字的三位数个数为998648(个)，故能组成的有重复数字的三位数的个数为900648252(个)，故选B. 答案：B4高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种

3、 B18种C37种D48种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)答案：C5将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为()34A.4 B6C9D12解析：如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a.c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7

4、)，(7,8,5,6)，合计6种.12a34bcd9答案：B6从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24个 B18个C12个D6个解析：当在0,2中选0时，可组成无重复数字的三位奇数Aeq oal(2,3)个；当在0,2中选2时，可组成无重复数字的三位奇数有2Aeq oal(2,3)个，所以共可组成无重复数字的三位奇数有Aeq oal(2,3)2Aeq oal(2,3)18(个)，故选B.答案：B7有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从三名工人中选两名分别去操作以上车床，

5、则不同的选派方法有_种解析：若选甲、乙两人，则有甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙两人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙两人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法答案：48一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有_种(用数字作答)解析：从左到右9个位子中，甲只能坐4、5、6三个位子当甲位于第5个位子时，乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上；当甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于2，另一个位于6、7、

6、8中的一个位子上；当甲位于第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于8，另一个位于2、3、4中的一个位子上，故共有42323220(种)答案：209用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析：若1在或号位，2在或号位，方法数各4种若1在、号位，2的排法有2种，方法数各8种，故有44888840(个)答案：4010标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同

7、，有多少种取法？解析：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个应有12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134(种)B级能力提升练11下表是高考第一批录取的一份志愿表现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果要将表格填满且规定：学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你的不同的填写方法种数为()志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业A.43(Aeq oal(2,3)3 B43(Ceq oal(2,3)3CAeq oal(3,4)(Ceq

8、oal(2,3)3DAeq oal(3,4)(Aeq oal(2,3)3解析：第一步，先填写志愿学校，三个志愿学校的填写方法数是Aeq oal(3,4)；第二步，再填写对应志愿学校的专业，各个对应学校专业的填写方法数都是Aeq oal(2,3)，故专业填写方法数是Aeq oal(2,3)Aeq oal(2,3)Aeq oal(2,3).根据分步乘法计数原理，共有填写方法数Aeq oal(3,4)(Aeq oal(2,3)3.答案：D12从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若xyz是3的倍数，则满足条件的点的个数为

9、_解析：可将0,1，9分为3类A类：3的倍数，0,3,6,9，共4个；B类：3的倍数余1,1,4,7，共3个；C类：3的倍数余2,2,5,8，共3个；满足xyz为3的倍数，有以下四类：A类中取3个有Aeq oal(3,4)个；B类中取3个有Aeq oal(3,3)个；C类中取3个有Aeq oal(3,3)个；在A、B、C类中各取1个，有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)个综上满足条件的点有，Aeq oal(3,4)Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,3)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,3)

10、Aeq oal(3,3)252(个)答案：25213编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解析：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216(种)不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216(种)不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下

11、的三个盒子放球C、D、E.根据分步乘法计数原理得，332118(种)不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830(种)14已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？解析：(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，