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文档简介

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分61分类加法计数原理与分步乘法计数原理1若三角形的三边均为正整数,其中一边长为4,另外两边长分别为b、c,且满足b4c,则这样的三角形有()A10个B14个C15个D21个解析:当b1时,c4;当b2时,c4,5;当b3时,c4,5,6;当b4时,c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案:A225人排成55方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法有()A60种 B100种C300种D600种解析:55的方阵中,先从中任意取3行,有Ceq oal(3,5)10(种)方法,再从中选出3人,其中任意2人

2、既不同行也不同列的情况有Ceq oal(1,5)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)60(种),故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有1060600(种)答案:D3用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261D279解析:09能组成的三位数的个数为91010900(个),能组成的无重复数字的三位数个数为998648(个),故能组成的有重复数字的三位数的个数为900648252(个),故选B. 答案:B4高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有()A16种

3、 B18种C37种D48种解析:三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)答案:C5将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为()34A.4 B6C9D12解析:如图所示,根据题意,1,2,9三个数字的位置是确定的,余下的数中,5只能在a.c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)顺序,具体有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7

4、),(7,8,5,6),合计6种.12a34bcd9答案:B6从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A24个 B18个C12个D6个解析:当在0,2中选0时,可组成无重复数字的三位奇数Aeq oal(2,3)个;当在0,2中选2时,可组成无重复数字的三位奇数有2Aeq oal(2,3)个,所以共可组成无重复数字的三位奇数有Aeq oal(2,3)2Aeq oal(2,3)18(个),故选B.答案:B7有A、B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现从三名工人中选两名分别去操作以上车床,

5、则不同的选派方法有_种解析:若选甲、乙两人,则有甲操作A车床,乙操作B车床或甲操作B车床,乙操作A车床,共有2种选派方法;若选甲、丙两人,则只有甲操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法;若选乙、丙两人,则只有乙操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法答案:48一排共9个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座:每人左右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙两人之间,则不同的坐法共有_种(用数字作答)解析:从左到右9个位子中,甲只能坐4、5、6三个位子当甲位于第5个位子时,乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上;当甲位于第4个位子时,乙、丙肯定有一个位于2,另一个位于6、7、

6、8中的一个位子上;当甲位于第6个位子时,乙、丙肯定有一个位于8,另一个位于2、3、4中的一个位子上,故共有42323220(种)答案:209用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析:若1在或号位,2在或号位,方法数各4种若1在、号位,2的排法有2种,方法数各8种,故有44888840(个)答案:4010标号为A,B,C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球,现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法?(2)若取出的两个球颜色相同

7、,有多少种取法?解析:(1)若两个球颜色不同,则应在A,B袋中各取一个或A,C袋中各取一个或B,C袋中各取一个应有12132311(种)(2)若两个球颜色相同,则应在B或C袋中取出2个应有134(种)B级能力提升练11下表是高考第一批录取的一份志愿表现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果要将表格填满且规定:学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你的不同的填写方法种数为()志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业A.43(Aeq oal(2,3)3 B43(Ceq oal(2,3)3CAeq oal(3,4)(Ceq

8、oal(2,3)3DAeq oal(3,4)(Aeq oal(2,3)3解析:第一步,先填写志愿学校,三个志愿学校的填写方法数是Aeq oal(3,4);第二步,再填写对应志愿学校的专业,各个对应学校专业的填写方法数都是Aeq oal(2,3),故专业填写方法数是Aeq oal(2,3)Aeq oal(2,3)Aeq oal(2,3).根据分步乘法计数原理,共有填写方法数Aeq oal(3,4)(Aeq oal(2,3)3.答案:D12从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若xyz是3的倍数,则满足条件的点的个数为

9、_解析:可将0,1,9分为3类A类:3的倍数,0,3,6,9,共4个;B类:3的倍数余1,1,4,7,共3个;C类:3的倍数余2,2,5,8,共3个;满足xyz为3的倍数,有以下四类:A类中取3个有Aeq oal(3,4)个;B类中取3个有Aeq oal(3,3)个;C类中取3个有Aeq oal(3,3)个;在A、B、C类中各取1个,有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)个综上满足条件的点有,Aeq oal(3,4)Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,3)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,3)

10、Aeq oal(3,3)252(个)答案:25213编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种?解析:根据A球所在位置分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3216(种)不同的放法;(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3216(种)不同的放法;(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个,余下

11、的三个盒子放球C、D、E.根据分步乘法计数原理得,332118(种)不同方法综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有661830(种)14已知集合Aa1,a2,a3,a4,B0,1,2,3,f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4,这样的f又有多少个?解析:(1)显然对应是一一对应的,即为a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以为A中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类:第一类,A中每一元素都与1对应,有1种方法;第二类,A中有两个元素对应1,一个元素对应2,

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