新人教版九年级上册初中数学 21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时） 教学课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）人教版 数学 九年级 上册【思考】通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？步骤：审题；设元；列式；解答；验根；答案.导入新知【思考】现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm，问剪去的小正方形的边长应是多少?解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x），宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x-17x+52=0.解方程，得：（x-13）（x-4）=0.解得：x1=4，x

2、2=13（舍去）.因此剪去的小正方形的边长应为3cm.导入新知 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？27cm21cm探究新知 几何图形的面积问题知识点 1解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的_

3、,则中央矩形的面积是封面面积的_(27-18x) (21-14x) 所以可列方程得： （27-18x）（21-14x）= 3 4 2721.整理，得 16x2-48x+9=0.解方程，得 x= ，x12.8cm，x20.2.所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm.因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm探究新知解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，列方程得： 解得 x 2.6.上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm.左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm. 探究新知例1 有一张长6尺

4、，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=263. 整理方程得：2x+9x-9=0. 解得：x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：20.84+67.7（尺）. 台布的宽为：20.84+34.7（尺）. 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.利用一元二次方程解答一般面积问题素养考点 1探究新知要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，

5、要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？解：设镜框的宽为xcm，根据题意，得 整理得8x2+204x-319=0,解得 . x1= ,x2= (不合题意，舍去). x= 1.5. 答：镜框的宽度约为1.5cm.巩固练习例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图.一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m，试求此长方形鸡场的长和宽；ABCD解：设BC=xcm,则AB=CD= 1 2 （35-x），依题意可列方程： 1 2 (35-x)x=150.整理得：x2-35x+300=0,解方程，得（x-

6、20）(x-15)=0.即：x1=20，x2=15. 当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m.靠墙问题的解答素养考点 2探究新知（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m.点拨：在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长.探究新知（3）能围成面积为160m的长方形鸡场吗？说说你的理由.解：不能围成面积为16

7、0m的长方形鸡场，理由如下： 设BC=xm，由（1）知AB= (35-x)，从而有 (35-x)x=160， 方程整理为x-35x+320=0.此时=35-41320=-550， 原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m的鸡场.探究新知如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 住房墙1m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，由题意得 x(25-2x+1)=80.整理，得 x2-13x+40=0.解方

8、程，得 （x-5）（x-8）=0. 即： x1=5 , x2=8.当x=5时，26-2x=1612 (舍去）;当x=8时，26-2x=1012 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.巩固练习2032xx解：设道路的宽为x米，依题意得例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？还有其他方法吗？2032-32x-20 x+x2=540.修路问题的图形面积素养考点 3探究新知解：设道路的宽为 x 米.2032xx20-x32-x(32-x)(20-x)=540

9、.整理，得x2-52x+100=0.解方程，得（x-50)(x-2）=0.即 x1=2,x2=50.当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.取x=2.答：道路的宽为2米.方法二:探究新知在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米.(32-x)(20-x)=540.可列方程为变式一探究新知2032xxx20-x如图，在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米

10、.(32-2x)(20-x)=540.可列方程为变式二32-2x探究新知2032xxxx20322x2x32-2x20-2x如图，在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米(32-2x)(20-2x)=540.可列方程为变式三探究新知在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？变式四探究新知小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三解:设横、竖小

11、路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程(30-4x)(20-6x)= 2030.20303x2x30-4x20-6x3x2x6x4x30-4x20-6x探究新知 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出结果，至于实际施工，仍可按原图的位置进行）. 方法点拨探究新知如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?巩固练习解:设道路宽为x米，依题意得整理得，x2-36x+35=0.其中的 x=35超

12、出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.（32-2x）（20-x）=570.解方程，得（x-35）（x-1）=0.即：x1=35，x2=1.巩固练习公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0C连接中考1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，

13、设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B课堂检测基础巩固题2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm，依题意得：5(2x-10)(x-10)=3000. 整理得x2-15x-250=0.解方程，得（x-25）（x+10）=0.即 x1=25 x2=-10(舍去）,所以 2x=50.答：铁板的长50cm,宽为25cm.课堂检测解：设AB长是x m，依题意得： (100-4x)x=400. 整理得 x2-25x+100=0. 解方程得（x-20）（x-5）=0. 即 x1=5，x2=20. x=20,100-4x=2025 x=5(舍去). 答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m,20m. 如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？DCBA25米课堂检测能力提升题如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为23 ，若使