新人教版八年级上册初中数学 14.2.2 完全平方公式 教学课件

1、14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式人教版 数学 八年级 上册 一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你有什么发现呢？导入新知 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较. aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2探究新知知识点 1完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)

2、(p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4(3) (p1)2=(p1)(p1)= .p22p+1(4) (m2)2=(m2)(m2)= .m24m+4根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22ab+b2探究新知问题1：问题2：(a+b)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”探究新

3、知完全平方公式你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?探究新知设大正方形ABCD的面积为S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4探究新知证明aabb=+a2ababb2(a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：探究新知几何解释a2abb(ab)=a22ab+b2 .=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2(ab)2= .a22ab+b2差的完全平方公式：探究新知几何解释(a+b)2= a2+2ab+b2.(ab)2= a22ab+b2.观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(1) 说一说积的次数和项数.(2) 两个

4、完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？探究新知问题4： 公式特征： 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.积为二次三项式；积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.探究新知 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x y)2 =x2 y2(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x y)2 =x2 2xy +y2 (x

5、+y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2探究新知想一想例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(a + b)2= a2 + 2ab + b2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2；素养考点 1利用完全平方公式进行计算探究新知(2) (a b)2 = a2 2ab + b2y2=y2y+解： = + 2y 利用完全平方公式计算：(1)(5a)2； (2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.(3)(3ab)29a26abb2.解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；巩固练习(

6、1) 1022；= (100 1)2=10000 200+1解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992=9801. 例2 运用完全平方公式计算：方法总结：当一个数具备与整十、整百相差一个正整数时求它的平方，我们可以通过变形运用完全平方公式进行运算较简便素养考点 2利用完全平方公式进行简便计算探究新知 利用乘法公式计算：(1)98210199； (2)201622016403020152.(20162015)21.解：(1)原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395；(2)原式201622201620152015

7、2巩固练习例3 已知xy6，xy8.求:(1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.36 1620；解：(1)xy6，xy8，(xy)2x2y22xy，x2y2(xy)22xy(2)x2y220，xy8，(x+y)2x2y22xy20 164.素养考点 3利用完全平方公式的变形求整式的值探究新知方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy，(xy)2(x+y)24xy.(1)已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_.52对应训练.(2)如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=_ . 18或18 (3)已知ab=2，(a+b)2

8、=9，则(ab)2的值为_.1巩固练习添括号法则a+(b+c) = a+b+c; a (b+c) = a b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括号：把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号：知识点 2探究新知 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(简记为“负变正不变”).探究新知添括号法则例 运用乘法公式计算:(1) (x+2y3)(x2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=x+(2y3)x(2y3)解: (1)(2)原式= (a+b)+c2 =

9、 x2(2y3)2 = x2(4y212y+9)= x24y2+12y9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.素养考点 4添括号法则的应用探究新知 计算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy)14x24xyy2.解：(1)原式(ab)c2(ab)2c22(ab)ca22abb2c22ac2bc；(2)原式1 (2xy)1(2xy)12(2xy)2巩固练习1. 将9.52变形正确的是() A9.52=92+0.52 B9.52=(10+0.5)(100.5) C9.52=1022100.5+0.52 D9.52=92+90.5+0.52

10、2. 若x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式，则m= C1或7连接中考2.下列计算结果为2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)21. 运用乘法公式计算(a2)2的结果是() Aa24a+4 Ba22a+4 Ca24 Da24a4 AD基础巩固题课堂检测3.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_；(2) (4x3y)2=_ ；(3) (2m1)2 =_；(4)(2m1)2 =_.36a2+60ab+25b216x224xy+9y24m2+4m+1 4m24m+14.由完全平方公式可知：3223552(35)264，运用这一方法计算：4.

11、32128.6420.6790.6792_ 25课堂检测计算:(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn)(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn)解：(1)原式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(xy)2(mn)2x22xyy2m22mnn2.能力提升题课堂检测1.若a+b=5，ab=6， 求a2+b2，a2ab+b2.2.已知x+y=8，xy=4，求xy.解：a2+b2=(a+b)22ab=522(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=8， (x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64;xy=4， (xy)2=16，即x2+y22xy=16;由得4xy=48x