光栅衍射讲稿

1、关于光栅衍射讲稿第一张，PPT共四十页，创作于2022年6月 光栅衍射一、光栅衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。光栅常数：a+b数量级为10-510-6m如果每厘米有N条缝，则a+b=1/N第二张，PPT共四十页，创作于2022年6月用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。第三张，PPT共四十页，创作于2022年6月二、光栅衍射的实验装置和实验现象： 衍射角 屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的条纹，明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区较宽，衍射图样比较清晰。第四张，PPT共四十页，创作于2022年6月(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2

2、条缝(d)5条缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越细亮，背景越暗。第五张，PPT共四十页，创作于2022年6月三、光栅衍射的定性分析： 光栅由许多单缝构成，每个单缝都在屏幕上各自形成一套单缝衍射条纹，由于每个单缝的宽度a相同，故它们各自形成的衍射图样相同，在屏幕上相互完全重合，从而使各单缝的衍射光还要相互干涉，因此，分析光栅衍射时，既要考虑各单缝的衍射，也要考虑各个单缝间的相互干涉，光栅衍射的条纹是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。衍射角第六张，PPT共四十页，创作于2022年6月sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光

3、强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线第七张，PPT共四十页，创作于2022年6月缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图k=2k=0k=4k=-2k=-4k=6 光栅的缝越多，即N越大，暗纹的数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄，越明亮。N-1个暗纹N-2条次级明纹第八张，PPT共四十页，创作于2022年6月四、光栅衍射的规律：我们首先来考察衍射角为零的这组平行光线。f0屏 衍射角为零的这组平行光线光程相等，因此，最后会聚将形成中央明纹，且亮度最大。第九张，PPT共四十页，创作于2022年6月那末衍射角为 的这组平行光线最后会聚将形成明纹还是暗纹

4、呢?xf0屏第十张，PPT共四十页，创作于2022年6月a+b(a+b)sin相邻两缝上边缘发出的衍射角为两束光的光程差为(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,则这两条光线相遇加强。两条平行光线的叠加。首先考察相邻两缝衍射角为的叠加。(a+b)sin=k加强第十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月a+b(a+b)sin相邻两缝上对应位置所发出的衍射角为的两束光的光程差仍然为(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,则这两条光线相遇也加强考察相邻两缝中相对应的位置发出的衍射角为的两平行光线。第十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月容易看出：任意两缝上相对应位置上所发出的衍射角

5、为两束光的光程差都为(a+b)sin的整数倍，即：=N(a+b)sin ，显然，当(a+b)sin=k时， N(a+b)sin 也必定等于半波长的偶数倍，即波长的整数倍。那末不相邻两缝所发出的衍射角为的平行光线的光程差又为多少呢。2（a+b）2(a+b)sin第十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月ab+ abxf0屏 衍射角当相邻两缝对应点发出的衍射角为的光线的光程差(a+b) sin =k时，其它任意两缝对应光线的光程差也应该等于波长的整数倍，因此，这些光线会聚将形成明纹。第十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月1、光栅公式光栅方程光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =

6、k k=0,1, 2, 3 当相邻两缝对应点发出的衍射角为的光线的光程差(a+b) sin =k时，其它任意两缝对应光线的光程差也应该等于波长的整数倍。这些光线会聚将形成明纹。这些明纹细而亮，通常称为主极大。K=0对应的是零级主极大，也称为中央主极大，K=1称为第一级主极大，正负号表示各级主极大在中央主极大两侧对称分布。第十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月2、暗纹和次级明纹：在相邻的主极大之间还分布着一些暗纹和次级明纹，暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。可以证明当衍射角满足： 即在相邻的两个主极大之间还分布着N-1个暗纹。在相邻的两条暗纹之间还分布着N-2条次级明纹，但是其

7、光强极弱，几乎是看不见的。当光栅的缝越多，即N越大，暗纹的数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄。第十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月3、单缝衍射对光强分布的影响： 由于单缝衍射在不同的方向，衍射光的强度不同，=0 的衍射光强度最大， 越大衍射光 的强度越小。所以，当从不同的缝来自于同一角的衍射光叠加加强形成主极大时，其亮度要受到衍射光强度的限制，即：衍射光的强度越大，形成的主极大的亮度也越大。因此，中央主极大的亮度最大， 越大的主极大亮度越小。 第十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月光栅衍射是在单缝衍射调制下的多缝干涉，是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。缝数 N =

8、 4 时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6单缝对光强分布的影响第十八张，PPT共四十页，创作于2022年6月4、缺级现象：当(a+b)sin =k和 asin =k 同时得到满足时，由于此时各单缝衍射产生暗纹，尽管它们相互叠加是加强的，但是暗纹与暗纹相互叠加加强仍然还是出现暗纹，所以此时本应出现的主极大将不会出现，称为缺级。(a+b)sin =k k=(a+b)/akasin =k 一般只要（a+b)/a为整数，则相对应的k级就将出现缺级现象。第十九张，PPT共四十页，创作于2022年6月k=1k=2k=0k=4k=5

9、k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺 级k=-6缺级：k=3,6,9,.缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置第二十张，PPT共四十页，创作于2022年6月5、光栅衍射主极大位置的确定：0 xf屏P(a+b)sin =ksin =k/(a+b)第二十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月6、单色平行光斜入射到光栅上：相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin +sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin入射光线与衍射光线在光栅平面法线的同侧取“+”号，异侧时取“-”号。第二十二张，PPT共四十页，创作于202

10、2年6月相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin -sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin入射光线与衍射光线在光栅平面法线的同侧取“+”号，异侧时取“-”号。第二十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月五、光栅光谱屏xf0PX = f tg(a+b)sin =k第二十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月一级光谱二级光谱三级光谱 白光入射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。第二十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、一衍射光栅对某一定的波长的垂直入

11、射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该： （A）换一个光栅常数较小的光栅；（B）换一个光栅常数较大的光栅；（C）将光栅向靠近屏幕方向移动；（D）将光栅向远离屏幕方向移动；第二十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央主明纹最远的是 （A）紫光； （B）绿光； (B）黄光；（D)红光。第二十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅常数为 的光栅上 , 此光栅的刻痕与缝的宽度相等，则光谱上呈现的全部级数为 （A）0，1， 2， 3， 4；（B）0，

12、1， 3；（C） 1， 3；（D）0， 2， 4第二十八张，PPT共四十页，创作于2022年6月 例 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解红光紫光 不可见第二十九张，PPT共四十页，创作于2022年6月第三级光谱的张角第三级光谱所能出现的最大波长绿光第三十张，PPT共四十页，创作于2022年6月例题、用一个在1mm内刻有500条刻痕的平面透射光栅观察光栅衍射，如果用白光垂直照射光栅，透镜的焦距为1m，求第一级谱线的线宽度。衍射角第三十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、一束平行光垂直入射到某个光栅上

13、，该光束有两种波长1=4400 , 2=6600 ，实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：第二次重合k1=6,k2=4第三十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级，求： （1）光栅常数(a+b )等于多少？（2）透光缝的最小可能宽度为多少？（3）在选定了上述的a+b和a之后，可能观察到的衍射主极大有哪些？第三十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主明纹出现在sin2=0.2处，

14、第4级为缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝的最小可能宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部主明纹是哪些级次？解: (1)第三十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主明纹和第三级主明纹分别出现在满足下式的方向上：sin2=0.2、 sin3=0.3 ，第4级为缺级。求：(1)光栅常数是多少？(2)狭缝的最小可能宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？第三十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月例、用波长为=590nm的单色光垂直照射在每毫米米刻有500条缝的光栅上，在光栅后放置一焦距f=0.2m的会聚透镜，求： （