专题正弦余弦函数的图像及性质

1、x /7专题：正弦、余弦函数的图像及性质一、教学目标了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出y=sinx的图像。能由诱导公式sin(y+a)二cosa，利用正弦函数图像画出余弦函数的图像(五点法)会利用正弦函数图像，进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与X轴的交点。通过类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比学习数学的思想方法。通过利用函数图像研究正弦、余弦函数性质的过程，进一步体会画函数图像和研究函数性质的相互依赖关系。二、教学重难点：1.理解并掌握正弦、余弦函数的图像及性质；2、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会它是描述周期变化现象的重要函数模型。知

2、识预览一、正弦函数y=sinx及余弦函数y=8$只在壮的图象红线为正弦曲线.zxJZZA-1y=cosx=sin（，+x）21兀3兀(余弦函数图像可通过正弦曲线向左平移或向右平t单个位长度而得到)二正弦、余弦函数的性质1：正弦函数的性质定义域R值域-1,1奇偶性奇函数最小正周期2n单调性在XG在XG2k兀,2k兀+_22_兀3兀2k兀+,2k兀+22(keZ)上是增函数；(keZ)上是减函数；最值当x2k兀+殳(kwZ)时，y12max3兀当x2k兀+(kwZ)时，y-12min2余弦函数的性质定义域R值域-1,1奇偶性偶函数最小正周期2n单调性在xw2k兀,2k兀+兀（kwZ）上是增函数；在

3、xw2k兀一兀,2k兀（kwZ）上是减函数；最值当x2加时，y1(kwZ)max当x2k兀+兀时，y-1(kwZ)对称坐标：正弦曲线是中心对称图形，对称他标，）（kwZ），关于原点对称,兀余弦曲线是中心对称图形，对称坐标（k兀+,0）（kwZ）2对称轴方程：正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程x二心刁wZ）余弦曲线是轴对称图形：对称轴方程xk（kwZ）需要注意的问题：在考察基础题时，要求几个知识点的综合运用，注意各知识点之间的联系。丄加大联系力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力。丄掌握好正弦、余弦函数和yAsin（et+申）的图像和性质（定义域、值域、最值、周期及单调性、奇偶性），它们也是新

4、课改高考常考内容之一掌握几种数学思想在三角函数问题中的应用:树形结合、整体思想，代换思想，化归思想丄要注意知识外延和横向联系，特别是重视代数、不等式、函数、三角函数的综合运用。三：应用举例【例1】请在下图分别画出正弦函数、余弦函数在0，2n的图象。例2】正弦函数、余弦函数的主要性质：（1）定义域：y=sinxy=cosx（2）值域：y=sinxy=cosx（3）周期性：y=sinxy=cosx（4）奇偶性：y=sinxy=cosx（5）单调区间：y=sinxy=cosx（6）最值（最大及最小值）：y=sinxy=cosx【例3】函数y=Asin（3x+屮）（30,xR）的周期是T=【例4】求下

5、列函数的两域（定义域和值域）1.y=1+sinx解：定义域:R，值域:sinxe-1,1/.1+sixe0ye0,2变式训练：11+sinx定义域：x丰2如+32kez值域:令t=1+sinxte（0,21y=-tye_,g）B、向左平移兀个单位2D、向左平移n个单位（问题转化为:已知反比例函数y=Xte（0,2，求其值域）t【例5】求函数y=sin2x-2cosx的值域利用平方关系sin2x=1-cos2x得，原式变为y=1-2cosxcos2x，令t=cosxte-1,1所以：y=-t2-2t+1=-（t+1）2+2（利用配方法，我们得到它有最大值，可是没有最小值？）当t=-1时，y=2当

6、t=1时，y=2maxmin变形：求y=sin2xacosx的最大值思考：y=sin2x-acosx的最值课堂练习：1、要得到正弦曲线，只需要将余弦曲线（A、向右平移兀个单位2C、向右平移西个单位2 /7 /7TOC o 1-5 h z2.正弦函数y=sinx,xR的图象的一条对称轴是（）A、y轴B、x轴C、直线x=D、直线x=n23函数y=sin（x+）的对称轴方程为。使cosx=lm有意义的m的值为。函数y=1+2sinx的定义域是。6.函数y=2+Csx(xeR)的最大值是2一cosx函数y=2cos3的最小值是，此时自变量x的集合是在ABC中，下列选项中判断正确的是（）A.sin5兀s

7、in4兀77B.15tan兀tan7C.sin(-兀）sin（一D.cos(一兀)cos(一9.f(x)为奇函数，x0时,f(x)=sin2x+cosx,贝Ux0时f(x)=10若f(n)=sin?,(1)+f+f+f(101)=.611.已知方程cos2x+4sinx-a=0有解，那么a的取值范围是12.（选做）函数y=lgsinx+*16-x2的定义域为.13已知a（0a2兀）的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值（）A.或-兀44B.或-兀C.叟或5兀4444D.或-兀4414.函数y=J2sin2xcos2x是周期为的（奇或偶）函数。15.（选做）方程sinx=lgx的实根有16.

8、D.无数个（）A.1个B.2个C.3个下列函数中，以n为周期的偶函数A.y=|sinxIB.y=sin|x|C.y=sin(2x+)D.y=sin(x+)17.已知y=cosx（0 x2兀）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（）A.4nB.2nC.8D.418.下列四个函数中为周期函数的是（）A.y=38.(选做)已知f(x)=1sinkxI+IcoskxI(keN+)8.(选做)已知f(x)=1sinkxI+IcoskxI(keN+)2 #/72 /7C.y二sinIxIxeRD.y二sin1x3兀3兀19.(选做)比较sin(cos)、sin(sin)的大小。88(a

9、,b,a,卩为常数)，且()D.720.(选做)设f(x)二asin(兀x+a)+bcos(兀x+卩)+4f(2000)二5,那么f(2004)二TOC o 1-5 h zA.1B.3C.521.(选做)如果IcosxI=cos(-x+兀).则x的取值范围是兀兀3儿巧+汰迈+汰(keZ)B勺+2如，畀+2刼)(keZ) HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 兀3C一+2k兀，一兀+2k兀(keZ)D(一兀+2k兀,兀+2k兀)(keZ)22课后作业：1.化简(1)2.已知0 x兀sin(0一5兀)cos(一2-0)cos(航-0)J-2sin10。c

10、os10。(2),一sin(0-竺)sin(-0-4兀)sin170-；1-sin21702兀,求函数y=cos2x-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a)2(1、cos兀x,(x2)3.设f(x)x0)和g(x)=jIf(x-1)+1,(x0)求g(4)+f(3)+g(6)+f(4)的值.4.已知a、Pe(0,兀)，且cosa=1，sin(a+P)=11，求cosp2714(已矢口sin(a+P)=sina-cosP+cosa-sinP)5.求函数y二4sin(4-3x)的单调区间，最大值及取得最大值时的x的集合。兀6.求函数y二log1-2sin(2x+-)的定义域、值域、单调性、周

11、期性、最值。(选做).如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数y=Asingx+申)+b求这段时间最大温差；写出这段曲线的函数解析式求f(x)的最小正周期求f(x)的最值试求最小正整数k,使自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值，一个最小值.课后巩固：1.n函数y=sin(x+J在闭区间(A.-3兀,nB.-n,044)上为增函数.C-片D.2.nA.(kn-,kn(keZ)43nC.(kn-n,kn+(keZ)88+83D.(k兀+裁兀+兀88(keZ)(keZ)n(选做)函数y=log】sin(2x+)的单调减区间为23.(选做)设a为常

12、数且a1,0 x2兀，则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最TOC o 1-5 h z大值()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a24、已知cos0=-，则sin(0+)=.535、已知等腰三角形底角的正弦值为A，则顶角的正弦值为136、使得?+2cosx0,(xGR)成立的x的取值集合是7、y=3sin(x寸)的单调区间是8、y=2cosx+1(xGR)是函数，y=-3sinx是_函数(奇或偶)TOC o 1-5 h z9、若f(cosx)=cos3x,那么f(sin30)的值为():A.0B.1C.-1D.210、函数y=sin(2x+5n)的图象的一条对称轴方程是() /7 #/7A.x二一兀2B.x二-兀4D311.已知sina+cosa二一，那么sin3a-cos3a的值为4B.訂A.竺128D.以上全错C.兰23或