牛顿运动定律(弹簧滑块)

1、滑块类问题例1如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为 （1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得mM上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得mM上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？1解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运 动的加速度 木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀 加速运动的加速度 使m能从M上面滑落下来的条件是 即 2（2）设m在

2、M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度 小滑块在时间t内运动位移 木板在时间t内运动位移 因 即 3例3.在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为（1）已知滑块与车面间动摩擦因数=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？v04解：（1）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则

3、滑块运动到车左端的时间 由几何关系有 由牛顿定律有 由式代入数据解得 则恒力F大小应该满足条件是 5例5、一质量M0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数10.1，一质量m=0.2kg的小滑块以v01.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数20.4（如图16所示），求从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为多少?（滑块始终没有滑离长木块）图16v065解：小滑块受到滑动摩擦力f2，方向向左，f2=2mg=0.8N；长木板受到小滑块给予人滑动摩擦力f3=0.8N，方向向右，受地面人滑动摩擦力f1=12mg=0.4N.f1方向

4、向左，f3f1，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木板的加速度为a1，小滑块加速度为a2，当小滑块与长木板的速度相等时，小滑块与长木板相对静止，此过程中小滑块在长木板上滑行的距离为L，故有 7而 m/s ， m/s所以t=0.2s， m木板运动的距离 m此后以v=a1t=0.4m/s一起做匀减速运动，加速度的大小 a3=1g=1m/s ，运动的距离为： m所以小滑块滑行的距离 m228弹簧专题例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木

5、板开始与物体分离。图79解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为 所以10F图8例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。11解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2

6、s 以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在00.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为所以P在这段时间的加速度12当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有 N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.13强调： 两物体分离的临界条件是两物体间弹力为零，在分离前两物体加速度、速度相等是解题的重要条件小结14ABF图 9例3如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12k

7、g的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。15解：(1)A原来静止时：kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=ma 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg 对物体A有：x1x216 由、两式解得 a=3.75m/s2 由、得F145N，F

8、2285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：WF=mg(x1x2)+49.5J17例4（14分）如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为13，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53。（cos53=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？图1418解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象， 弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直

9、，在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a 再取B为研究对象F弹cos53=mBa 联立求解得，F弹=25N由几何关系得，弹簧的伸长量x= (L/sin53L)=0.25m所以弹簧的劲度系数k=100N/m（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/= F弹cos53/mA所以a/：a=31。 195、如图(甲)所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩弹簧，如图(乙)所示此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(ag)，现用手控制使B以加速度a/3向下作匀加速直线运动 (1)求砝码A作匀加速直线运动的时间 (2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力的表达式，并说明已知的各物理量间满足怎样的关系，上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反。20解：B托住A使弹簧被压缩，撤去B瞬间，因弹簧弹力F来不及改变，弹力F