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文档简介

1、第 页共7页节动态几何回顾与思考】动点问题类别动线问题动形问题【例题经典】会“静”中求动例1(吉林省)如图,已知抛物线y=x2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C.运点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿C-D运动.同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AB运动.连结PQ,CB设点P的运动时间为t秒.求a的值;当t为何值时,PQ平行于y轴;例2(南京市)如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的AABC中,ZACB=90,ZABC=30,BC=12cm.半圆0以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程

2、中,点D,E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=Os时,半圆0在厶ABC的左侧,0C=8cm.当t为何值时,AABC的一边所在的直线与半圆0所在的圆相切?当厶ABC的一边所在的直线与半圆0所在的圆相切时,如果半圆0与直径DE【会用“类比的思想”探究图形的变化】例3(临沂市)如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度都为lcm/s,设P、Q移动的时间为t(0vtW4).写出PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最

3、大值是多少?当t为何值时,APBQ为等腰三角形?APBQ能否成为等边三角形?若能,求t的值;若不能,说明理由.ABCD考点精练】1.(西宁市)如图1,将正方形ABCD中的ABP绕点B顺时针旋转能与厶CBP重合,若BP=4,则点P所走过的路径长为.*D(3)(福州市)如图2,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化在下列图像中,能正确反映y与x3.(北京市)如图3,在.OABCD中,ZDAB=60,BC=3,点P从起点O出发,沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P经过的

4、线段与线段AD、4(临沂市)如图,小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动,小正方形的边长是大正六边形边长的一半,当小正六边形由图位置滚动到图位置时,线段OA绕点O顺时针转过的角度为度如图直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发,沿BO向终点50运动,动点Q从A点出发向点B运动,两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了xs(1)点Q坐标为(用含x的式子表示)(2)当x为何值时,AAPQ为一个以AP为腰的等腰三角形?(3)设PQ的中点为G,请你探求点G随点P、Q运动所形成的图形并说明理由.6.(杭州市)在三角形ABC中,ZB=60,BA=24cm,BC=16c

5、m.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发,求:(1)几秒钟以后,APBQ的面积是厶ABC的面积的一半?(2)在第(1)问的前提下,P、Q两点之间的距离是多少?(济南市)已知半径为R的OOZ经过半径为r的0O的圆心,00与0O交于E、F两点如图甲,连结OOZ交于00于点C,并延长交OOZ于点D,过点C作00的切线交00于A、B两点,求0A.0B的值;若点C为00上一动点,当点C运动到00内时,如图乙,过点C作00的切线交00于A、B两点,则0A0B的值与(1)中的结论相比较有

6、无变化?请说明理由.当点C运动到00外时,过点C作00的切线,若能交00于A、B两点,如图丙,则0A0B的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由.甲乙丙(黄冈市)如图,在直角坐标系中,0是原点,A、B、C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形0ABC是梯形.点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿0A向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿0C,CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.求出直线0C的解析式及经过0、A、C三点的抛物线的解析式.试在(1)中的抛物线上找一点D,使得以0、A、D为顶点的三角形与A0C全等,请直

7、接写出点D的坐标.设从出发起,运动了t秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围.设从出发起,运动了t秒,当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形0ABC周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,请求(呼和浩特市)如图(1),AB是0O直径,直线L交0O于C,C2,AD丄L,垂足为D(1)求证:AC1AC2=ABAD;(2)若将直线L向上平移(如图(2),交0O于C,C2,使弦CC2与直径AB相交(交点不与A,B重合),其他条件不变,请你猜想,AC,AC2,AB,AD之间的关系,并说明理由.(3)若将直线L平移到与0O相切时,切点为C

8、,其他条件不变,请你在图(3)上画出变化后的图形,标好相应字母并猜想AC,AB,AD的关系是什么?(只写出关系,不加以说明).TOC o 1-5 h z图圏图答案:例题经典43例1:a=6当t=3时,PQx轴当t=2时,S_:abCD=14例2:1秒4秒7秒16秒时相切当半圆与AB相切时,S=9兀cm2;当与AC相切时,S=(9:3+6兀)cm HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3515515例3:S=-(t-)2+,.0vtW4,.当t=时,S最为一10282最大840厶BPQ是等腰三角形,当PB=PQ时,上=石;当BP=BQ时,t=2.5不

9、能,若PBQ为等边三角形,则BQ=BP=PQ,当BQ=BP时t=2,当BP=PQ40时t=13,BQ=BP与BP=PQ不能同时成立,ABPQ不可能为等边三角形.考点精练151)2)3A424044-5X)0),0WxW5,842B3(2+5x,P(5-x,由勾股定理得PQ2=(5X-3)2+(4-5X)2,AP2=(3-x)2+42.25右AQ=AP,.x2=(3-x)2+42,.x=.68450右PQ=AP,贝y(5X-3)2+(4-5x)2=(3-x)2+42,.x=11,.当x=25或善时,AAPQ是11个以AP为等腰的等腰三角形.(3)设PB、BO的中点分别为M、N,G随点P、Q运动的

10、形成的图形就是线段MN.TOC o 1-5 h z557证明:由M(2,0),N(2,0)可得yMN=2x-5(2WxW),34由P(5-x,0),Q(2+5X,4-5X),35-2x2tG(0,2-5X)满足y=2N上.(1)2秒或12秒(2)8、汀(1)2Rt(2)无变化(3)无变化3278.(1)直线OC的解析式为y=x,经过O、A、C三点的抛物线解析式为y=x2+-,402033m),m2+(m)2=(2t)2,4486.m=:t,.Qt,t)(0-WtW5),5515当Q在CB上时Q点走过的路程为2t,VOC=10,.CQ=2t-10,.Q点横坐标为2t-2,Q(2t-2,6)(5vtW10)(4)V梯形OABC的周长为44,当Q点在OC上时,P运动的路程为t,则Q运动的路程为(22-t),SfPQ=2t(22-t)X3,.S梯形OABC=(18+10)X6=84,1t(22-t)

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