新高考一轮复习苏教版 随机事件的概率与古典概型 作业

1、一轮分层练案(五十九)随机事件的概率与古典概型A级基础达标1从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()A恰好有1件次品和恰好有2件次品B至少有1件次品和全是次品C至少有1件正品和至少有1件次品D至少有1件次品和全是正品【答案】A依据互斥和对立事件的定义知，B、C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件2围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq f(1,7)，都是白子的概率是eq f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq f(1,7)B.eq f(12,35)

2、C.eq f(17,35) D1【答案】C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)eq f(1,7)eq f(12,35)eq f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq f(17,35).3若a，b是从集合1,1,2,3,4中随机选取的两个不同元素，则使得函数f(x)x5axb是奇函数的概率为()A.eq f(3,20) B.eq f(3,10)C.eq f(9,25) D.eq f(3,5)【答案】B设事件M为“函数f(x)x5axb是奇函数”，a，b是从

3、集合1,1,2,3,4中随机选取的两个不同元素，则样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，4)，(1，1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4，1)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有20个样本点事件M所含的样本点为(1,1)，(1,3)，(1，1)，(1,3)，(3，1)，(3,1)，共有6个，根据古典概型的概率公式，得P(M)eq f(6,20)eq f(3,10)，故选B.4.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是eq f(1,2)，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A.

4、eq f(3,16) B.eq f(3,4)C.eq f(13,16) D.eq f(1,4)【答案】C灯不亮(A，B至少有一个未闭合，且C，D都未闭合)的概率为eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4)eq f(1,4)eq f(3,16)，故灯亮的概率为1eq f(3,16)eq f(13,16).5从集合1,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A.eq f(2,9) Beq f(2,3)C.eq f(1,9) D.eq f(1,3)

5、【答案】A从集合1,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，可以组成向量m(a，b)的个数是339(个)；其中与向量n(1，1)垂直需满足的条件是ab，共2个；故所求的概率为Peq f(2,9).故选A.6(多选)下列四个命题错误的是()A对立事件一定是互斥事件B若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)C若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1D若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件【答案】BCD在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；在B中，若A，B为两个互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)，若A，B不为两个互斥事件，则P(AB

6、)P(A)P(B)P(AB)，故B错误；在C中，若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1，故C错误；在D中，若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B有可能不是对立事件7(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()AP1P2eq f(1,6) BP1P2eq f(1,2)CP1P2eq f(5,6) DP1P2【答案

7、】ACD三辆车的出车顺序可能为123,132,213,231,312,321，共6种方案一坐到“3号”车可能为132,213,231，共3种，所以P1eq f(3,6)eq f(1,2)；方案二坐到“3号”车可能为312,321，共2种，所以P2eq f(2,6)eq f(1,3).所以P1P2，P1P2eq f(1,6)，P1P2eq f(5,6)，故选A、C、D.8(多选)已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1,2,3,5,6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B“抽取的两个小球标号之积大于8”，

8、则()A事件A发生的概率为eq f(1,2)B事件AB发生的概率为eq f(11,20)C事件AB发生的概率为eq f(2,5)D从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为eq f(1,5)【答案】BC由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,5)20个样本点；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的样本点有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共11个样本点；“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的样本点有：(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(

9、3,6)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共8个样本点；即事件B是事件A的子事件；因此事件A发生的概率为eq f(11,20)，故A错误；事件AB包含的样本点个数为11个，所以事件AB发生的概率为eq f(11,20)，故B正确；事件AB包含的样本点个数为8个，所以事件AB发生的概率为eq f(8,20)eq f(2,5)，故C正确；从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的样本点为：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(2,6)共5个样本点，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为eq f(1,4).故选B、C.9一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只

10、取一个，取得两个红玻璃球的概率为eq f(7,15)，取得两个绿玻璃球的概率为eq f(1,15)，则取得两个同色玻璃球的概率为_，至少取得一个红玻璃球的概率为_解析：由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色玻璃球的概率为Peq f(7,15)eq f(1,15)eq f(8,15).由于事件A“至少取得一个红玻璃球”与事件B“取得两个绿玻璃球”是对立事件，则至少取得一个红玻璃球的概率为P(A)1P(B)1eq f(1,15)eq f(14,15).【答案】eq f(8,15)eq f(14,15)10海关对同

11、时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：(1)A，B，C三个地区商品的总数量为50150100300，抽样比为eq f(6,300)eq f(1,50)，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50eq f(1,50)1,150eq f(1,50)3,100eq f(1,50)2.所以A，B，C三个

12、地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.(2)法一：设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)eq f(4,15)，即这2件商品来自相同地区的

13、概率为eq f(4,15).法二：这2件商品来自相同地区的概率为eq f(Coal(2,3)Coal(2,2),Coal(2,6)eq f(31,15)eq f(4,15).B级综合应用11现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()A.eq f(1,10) Beq f(1,5)C.eq f(3,10) D.eq f(2,5)【答案】C将5张奖票不放回地依次取出共有Aeq oal(5,5)120(种)不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽

14、到最后一张中奖票，共有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,2)Aeq oal(3,3)36(种)取法，所以Peq f(36,120)eq f(3,10).12设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为eq f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么事件A发生的概率为()A.eq f(1,9) Beq f(2,3)C.eq f(1,16) D.eq f(1,3)【答案】B设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，则事件A不发生的概率为1P(A)，事件B不发生的概率为1P(B)，依题意得eq blcrc (avs4alco1(1PA1PBf(1,9)，

15、,PA1PB1PAPB，)解得P(A)eq f(2,3).13如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3a8且aN)表示被污损的数字，则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为()A.eq f(1,3) Beq f(5,6)C.eq f(1,6) D.eq f(2,3)【答案】D甲同学的历史平均成绩为eq f(8890939495,5)92(分)，若甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩，则eq f(8688929890a,5)92，得a6.因为3a8，所以3a6且aN，记“甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩”为事件A，则事件A

16、包含4个基本事件，而基本事件总数为6，所以事件A的概率P(A)eq f(4,6)eq f(2,3).14(多选)如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是()AAB所在线路畅通的概率为eq f(1,6)BABC所在线路畅通的概率为eq f(5,6)CDE所在线路畅通的概率为eq f(1,30)D当开关合上时，整个电路畅通的概率为eq f(29,36)【答案】BD由题意知，A，B，C，D，E保险闸被切断的概率分别为P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,3)，P(C)eq f(1,4)，P(D)eq f(1,

17、5)，P(E)eq f(1,6)，所以A，B两个盒子畅通的概率为eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,3)，因此A错误；D，E两个盒子并联后畅通的概率为1eq f(1,5)eq f(1,6)1eq f(1,30)eq f(29,30)，因此C错误；A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为1eq f(2,3)eq f(1,4)1eq f(1,6)eq f(5,6)，B正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为eq f(29,30)eq f(5,6)eq f(29,36)，D正确故选B、D.15“共享单车”的操控企业无论是从经济效益，还是从惠及民生都给人们带来了方便，为了规范用

18、车行为，某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车共享单车管理部门按相关规定扣分，且扣分规定有如下三条：共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放，扣1分；闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分；损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次：甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3.租用共享单车人均触规定三条中一条，且触规定三条中任一条就归还车(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率；(2)求甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所扣积分之和为7的概率解：(1)记“甲扣1分”为事件A1，“甲扣2分”为事件A2，“甲扣5分”为事件A3，则P(A1)0.4，P(A2)0.4，P(A3)0.2.记“乙扣1分”为事件B1，“乙扣2分”为事件B2，“乙扣5分”为事件B3，P(B1)0.5，P(B2)0.3，P(B3)0.2.据题设知，A1，A2，A3，B1，B2，B3彼此相互独立记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件M，则P(M)0.40.50.40.30.20.20.36.(2)设事件N为“甲、乙两人在初次租用共享单车一次之后所扣积分之和为7”，则P(N)0.40.20.20.30.14.