三角形中位线讲题教学设计（程璐）

1、初中数学讲题教学设计东圃中学 程璐题目三角形中位线定理的证明主讲人程璐任教学校东圃中学任教年级八年级三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半题目出处八年级下册P48: 18.1.2 平行四边形的判定 题目背景分析地位和作用三角形中位线定理是平行四边形性质及判定的应用,是对三角形相关知识的进一步深入和拓展,在本章中占重要的地位，是中考重点考察的知识点。通过三角形中位线的推理论证的过程，进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力，渗透数学转化思想，进一步熟悉“规范证明”，巩固提高学生推理论证的能力。考察知识点全等三角形判定及性质、平行四边形的判定及性质、三角形中位线

2、知识题目重点三角形中位线定理的推理证明题目难点分析辅助线的作法学情分析学生刚刚学习了平行四边形的性质及判定，三角形的中位线的定义，但还未能达到熟练运用。对八上的全等三角形的相关知识有些遗忘，要适当的引导和提醒。学生对几何题目的证明是弱项，推理能力有待提高，证明书写还需规范。讲题过程讲题过程环节一：三角形中位线定义的回顾：中位线的两层涵义、几何语言表达在ABC中，（1）点D、E分别是AB、AC的中点 DE是ABC的中位线（2）DE是ABC的中位线 点D、E分别是AB、AC的中点环节二：猜想中位线DE与第三边BC的关系：1、位置关系：平行？相交？ （观察法）2、数量关系：相等？倍数？ （度量法）3

3、、利用几何画板，动画验证猜测，得出结论： DEBC ，DE=BC环节三：证明三角形中位线结论：分析已知、求证已知：D、E分别是ABC中AB、AC边上的中点求证：DEBC且DE=BC 分析证法如果只从已知入手，条件太少，很难找到切入点，因此从结论入手：1、从证平行关系DEBC的角度入手，方法有哪些？(1)同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行；(2)平行四边形对边平行；2、从证数量关系DE=BC 入手：（1）想法1：”取长”：取BC中点F，证DE=BF=FC，引出辅助线的作法：图1此证法中的已知条件不在同一个三角形中，不利于辅助线的作法，不易证明。（2）想法2：“补短”：延长DE至其两

4、倍，再证其与BC相等。可容易引出添加辅助线方法，构造平行四边形：图2分析1：延长DE至F，使DE=EF ADFC四边形BCFD是平行四边形DFBCDE=BC PPT展示规范的证明步骤得出三角形中位线定理，及几何语言：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 几何语言：如图，DE是ABC的中位线 DEBC且DE=BC讲题过程分析2：上图中也可以先作CFAB交DE延长线于F 证法同上图3分析3：把ADE绕点E旋转180得CFE， 证法同上 分析4：延长DE至F，使DE=EF，连结AF、FC、DCADFC四边形BCFD是平行四边形DFBCDE=BCPPT展示规范的证明步骤小结证明三角形中位线定理的思维方法三角形中位线定理的作用。简单应用和拓展1、如图所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm2、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA