模型的文件(包括安全库存计算方法)

1、 定量订货模型思想：是确定特定的一个点R，当库存程度到达这一点时，就该当进展定购且该订单的数量为Q。订购点R往往是一个既定的数库存程度：(inventory position) 可定义为目前库存量加上已订购量减去延期交货量。.模型假设特征产品的需求是固定的，且在整个时期内坚持一致。提早期从订购到收到货物的时间是固定的。单位产品的价钱是固定的。库存持有本钱以平均库存为计算根据。订购或消费预备本钱固定。对产品的一切需求都必需满足不允许延期交货提供研讨的起点，使问题简单化. 根本的定量订货模型 Q-模型 QQQQR持有库存LLL.函数关系式年总本钱=年采购本钱+年订购本钱+年持有本钱 TC=DC+(

2、D/Q)S+(Q/2)H (1-1)式中：TC年总本钱 D需求量每年 Q订购批量最正确订购批量称为经济订购批量 (economic order quantity) EOQ或Qopt S消费预备本钱或订购本钱 R再订购点 L提早期 H平均库存程度下，单位产品的持有和存储本钱.图13-3基于定购量的年产品本钱 Qopt 定购批量Q)TCQH/2DCDS/Q本钱.确定订购批量Qopt，使总本钱最小 在上图中，总本钱最小点出如今使曲线斜率为零的地方。利用微积分我们将总本钱对Q求导数，并令其等于零。 计算： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H dTC/dQ=0+(-DS/ )+H/2=0 Qopt=

3、 (1-2)由于该模型假定需求和提早期都不变，即无需平安库存，那么再订购点R可简单表示为： R= L 1-3 式中： 日平均需求量常数 L 用天表示的提早期常数.例1经济订购批量与再订购点题：求经济订购批量和再订购点， 知： 年需求量D=1000单位 日平均需求量d=1000/365 订购本钱 (S=5美圆/次 持有本钱H=1.25美圆/单位.年 提早期L=5天 单价C=12.50美圆 问：该订购多少批量？.解： 最优订购批量为： Qopt= = = =89.4单位 再订购点为： R= L=1000(5)/365=13.7单位 经过取近似数，可指定如下库存政策：当库存程度降至 14单位，那么应

4、再订购89单位的产品。 年总本钱为： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H =1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2 =12611.81美圆.建立平安库存程度平安库存safety stock). 可定义为超出预期需求之外的附加库存。 确定规范：一：简单规定该存储几周的供应量作为平安库存。二：运用一种能跟踪需求的变化幅度的方法。 如：概率方法.运用平安库存的定量订货模型 定量订货系统对库存程度进展延续监控，且当库存量将至一定程度R时，就进展新的采购。在该模型中，缺货的风险只发生在订购提早期中，即在订购的时辰与收到货物的时间之间。 对于定量订购模型，需求量确定与不确定

5、的主要区别在于再订购点的计算，对于这两种情况的订购批量是一样的。求解平安库存顺应思索需求不确定的要素。.再订购点的计算公式为： R= L+ZL (1-4)式中：R以单位产品记的再订购点 日平均需求量 L 以天计的提早期下达订单与收到货 物之间的时段 Z某效力程度之下的规范差个数 L提早期中运用量的规范差 ZL为平安库存量留意：假设平安库存量为正，那么在订购的时间该当提早。 R的值扣除平安库存量就是提早期内的平均需求量。 假设订货提早期期间的运用量为20单位，计算出的平安库存量为5单位，那么就应在库存剩余5单位时发出订单。.计算 、L和Z 订货提早期内的需求量只是从发出订单到货物接纳之间库存用量

6、的一个估计值或预测值。他能够是一个简单的数，或者是提早期内每天预期需求量的总和。计算日需求量： = (n为天数 (1-5) 日需求量的规范差： d= (1-6) .d指的是一天的规范差，假设提早期为假设干天，可以利用统计学：即一系列独立事件的规范差等于各方差之和的平方根。 所以普遍公式为： = (1-7) 例如：我们计算日需求规范差为10单位，且提早期为5天，由于每天都可以看作是独立的，所以5天的规范差为： L= =22.36 接下来，我们求Z，也即平安库存的规范差的倍数。 可以由概率方法根据不缺货概率查表得数值。 如：概率为95%对应Z值为1.64 .平安库存计算： SS=ZL以前述为例，有

7、： SS=ZL =1.6422.36 =36.67. 例2经济订购批量 题：调查一个经济订购批量的案例。 知年需求量D=1000单位， 经济订购批量Q=200单位， 不出现缺货的期望概率P=0.95. 提早期内需求的规范差L=25单位， 提早期L=15天， 求 ： 再订购点。 假设需求在任务日发生，而该年度任务日为250天。.解：本例中， =1000/250=4，提早期为15天，利用公式可得：R= L+ZL =4(15)+Z(25)本例中，Z的值等于1.64解此关于R值的式子，得： R=415+1.6425 =60+41 =101单位这就是说，当库存降至101单位时，就应再订购200单位.例3

8、订购量与再订购点题： 某产品的日需求量服从均值为60，规范差为7的正态分布。供应来源可靠，提早期固定为6天，订购本钱为10美圆，年持有本钱为每单位0.50美圆。不计短缺本钱，订货时的订单将在库存补充之后得到满足。 假设销售全年365天都发生。求：提早期内能满足有95%的概率，不出现缺货的订购量与再订购点 。. 解： 此题中，我们需求计算出订购批量Q和再订购点R。 知： =60 S=10美圆 d=7 H=0.50美圆 D=60(365) L=6那么最优订购批量为： Qopt = = =936单位. 为了求出再订购点，要先求出提早期内的运用量，然后再与平安库存相加。 6天的提早期内的需求规范差可以

9、根据每天的需求方差来求得，由于每天的需求是独立的， 所以：L= = =17.5 和刚刚一样，Z等于1.64 有：R= L+Z L =606+1.6417.15 =388单位上面这两个例子的区别是： 例2种需求变化是用整个提早期内的规范差来表示 例3中那么以每日的规范差来表示.定期订货模型特点： 只在特定时间进展清点如每周一次或每月一次； 每期定购量不尽一样，大小取决于各时期库存运用率； 平安库存应保证在清点期内和从发出定单到收到货物的提早期内都不发生缺货。.运用平安期库存的定期订货模型订购订购订购LTLTLT缺货持有库存量平安库存时间订购量=此空缺期内的平均需求量+平安库存-现有库存假设有的话

10、，还要加上已订购量 .运用平安期库存的定期订货模型q订购量T两次清点的间隔天数L提早期的天数下订单与收到货物之间的时段 预测的日平均需求量 清点周期与提早期期间需求的规范差I现有库存程度包括已订购而尚未到达的注：需求量、提早期、清点期等可以运用日、周、年等恣意时间单位， 只需整个公式中单位一致就行。 需求量可采用预测值，或年度平均值，服从正态分布。 z值取决于缺货发生概率。 订购量=此空缺期内的平均需求量+平安库存-现有库存假设有的话，还要加上已订购量 .例:订购量 某一产品日需求量为10单位规范差为3单位清点周期为30天提早期为14天管理部门曾经制定的需求政策时要满足98%地对库存物品的需求

11、在清点周期开场时，库存中有150单位产品。 求订购量。.例:订购量 解：d=10 =3 T=30 L=14 P=0.98 I=150由于每日的需求是独立的，且 是固定的，所以， 对应于P=0.98的z值为2.05。.因此，订购量为：例:订购量所以，要满足98%的不出现缺货的概率,该当在该清点期订购331单位产品.公用模型定量订购模型与定期订购模型假设条件的一样点: 1单价为常数,与订购量无关; 2在订购过程延续。两个新模型 1单价随订购批量变化时对订购量的影响； 2单周期存储模型静态模型 边沿分析。 .1批量折扣模型price-break model运用条件：产品售价随批量大小发生变化，售价变

12、化是离散或阶跃的，非延续。 如： 螺钉199只 2美分/只 每100只 1.6美圆 每1000只 13.5美圆求不同价钱程度下相应的经济订购量和在价钱变化点上的经济订购批量，不一定可行。 .1批量折扣模型price-break model求解原那么： 将每个可行的经济订购量的总本钱和相应的批量折扣订货量列成表格，能使总本钱最小的订购量Q就是最优订货量。假设持有本钱根据单价百分比确定，那么不用计算每个价钱程度下的经济订购量求解步骤： 1求出最大的订购量Q相应于最低的单价，假设Q可行，那么它就是答案。 2假设Q不可行，计算次大的订购量Q相应于第二个最低价钱。假设可行，那么把相应与Q的本钱同相应于比

13、Q大的价钱变化临界点的本钱进展比较，根据本钱最小原那么确定最优订购量。 .例：折扣问题思索这样一个案例，有关数据如下： D10000件年需求量 S20美圆每次订购本钱 i20%年持有本钱占单价的20%，包括存储、利息以及过时本钱 C单位本钱依订购批量而定。批量为0499件，每件5美圆；500999件，每件4.5美圆；1000件以上，每件3.90美圆 最有订购量为多少？.例：折扣问题 可用定量订货根本模型求解，适用以下公式：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC 结果如下： 当C=3.9美圆时，Q=716，不可行； 当C=4.5美圆时，Q=666，可行， 总本钱=45599.7美圆； 当Q=1

14、000时，总本钱=39590美圆，所以是最优解。 .例：折扣问题 C=5美元时Q=633C=4.5美元时Q=666C=3.9美元时Q=716价格变化临界点持有成本（Q/2）iC（666/2）*0.20*4.50=299.70美元（1000/2)*0.20*3.90=390美元订购成本（D/Q）S不可行10000*20/666=300美元不可行10000*20/1000=200美元持有+订购成本599.70美元590美元货品成本DC10000（4.50)10000（3.90)总成本45599.70美元39590美元.2单周期存储模型 单周期存储问题决策仅涉及一个需求周期，或者物资只在很短的时间内

15、可以销售而且有经常的中断。求解方法边沿分析 当订购量再添加一件时，订购该件物资产生的收益会小于因订购带来的本钱。 比较持有本钱与缺货本钱，或者比较边沿收益与边沿损失。.2单周期存储模型 存货直接用于销售时，存储数量应满足： 销售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未被售出时所带来的损失: MPML MP第n件产品售出时所带来的收益； ML第n件产品未售出时所带来的损失。.2单周期存储模型引入概率P后P(MP)(1-P)MLP该件产品售出的概率1-P该件产品未售出的概率解得：P ML/(MP+ML)阐明，应该不断添加存储量，直至添加的最后一件的售出概率等于或大于 ML/(MP+ML)。.例：含残值的问题 某产品售价为100美圆，本钱为常数，每件70美圆。未售出产品每件残值为20美圆。未来一段时间的需求量估计在35至40件之间，35件一定能出卖，40件以上一定卖不出去，需求概率以及相关的累积概率分布(P)在表中给出。每件产品的边沿收益等于售价减去本钱，即MP=100-70=30美圆假设产品未售出，边沿损失等于单位本钱减去残值，即ML=70-20=50美圆试问应该订购多少件？.例：含残值的问题 需求单位数此需求的概率产品序号售出概率350.101到351.00360.15360.90370.253