2018年福建省莆田市西厝中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2018年福建省莆田市西厝中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的导函数满足：当时，则（ ）A BC D参考答案：C令，则，因为当时，所以当时，即函数g(x)在上单调递减，则，即，即2. 将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A） （B） （C） （D）1440参考答案：A第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，

2、故选A3. 在ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（ ）A、? B、 C、? D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，所以，故选B.考点：三角恒等变换.4. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D【

3、思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论5. 已知函数是R上的偶函数，则（ ）A5 B5 C7 D7参考答案：B函数是上的偶函数，故选：B6. 已知抛物线C：y2=8x，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则的值为( )A16B12C4D0参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1?x

4、2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案解答：解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），直线AB的方程为y=k（x2），由得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x12）?k（x22）=k2=k2=16=x1?x2+y1?y2=416=12，故选B点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题7. 已知数列的满足：，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 下列说法中，正确的是（A）命题“若，则”的逆命题是真命题（B

5、）命题“，”的否命题是“，”（C）命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 （D）“”是“”的充分不必要条件参考答案：B命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当不成立，所以A错误。命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“”是“”的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.9. 已知ABC中， =10， =16，D为边BC的中点，则等于（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：=， =16，D为边BC的中点，=3故选：D10. 已知函数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象

6、上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A（，1ln2）B（，1ln2C（1ln2，+）D1ln2，+）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可知f（x）=g（2x）有解，即m=lnx+在（0，+）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围【解答】解：数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解，m=，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，mln+1=1ln2故选D【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转

7、化为m=lnx+在（0，+）有解，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=

8、2）=，X的分布列为：X012PE（X）=，D（X）=（0）2+（1）2+（2）2=故答案为：，12. ABC中，边AB为最大边，且，则cosAcos B的最大值是_参考答案：13. 数列满足,则 .参考答案：14. 设函数f(x)=lgx，则它的反函数= 。参考答案：y=10 x, x?R15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为_参考答案：2【分析】利用余弦定理将及化为三角形边的关系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【详解】根据题意，由余弦定理得，得，依据正弦定理：，当且仅当时取等号，综上所述，答案为2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了正余弦定理和基本不

9、等式的交汇，解答本题的关键是将角化成边，利用基本不等式求最值要验证条件 “一正”“二定”“三相等”.16. 已知直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），则ab的最大值是参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意易得a+b=1，由基本不等式可得ab=，注意等号成立的条件即可【解答】解：直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0，即a+b=1，ab=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题17. 已知函数f（x）=，则f（f（2）= 参考答案：0考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质

10、及应用分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可解答：解：f（x）=，f（2）=（2）2+2（2）=0，f（f（2）=f（0）=2001=0；故答案为：0点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切参考答案：解析：（1）由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为4分（2

11、）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，6分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切8分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离10分又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切 12分略19. （12分）已知函数f(x)=()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值.参考答案：解析：()由cosx0得xk+（kZ), 故f(x)的定义域为|x|xk+,kZ. ()因为tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,故f()=.20. 已知函数f（x）=

12、exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）?x1，?x2，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x1，求证：f（x）g（x）0参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在上单调递增，可得f（x）min=f（0）=1；函数g（x）在上单调递减，可

13、得g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明解答：解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1（2）f（x1）+g（

14、x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmin，f（x1）minmg（x2）max，当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x，0cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函数g（x）在上单调递减，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，实数m的取值范围为（，1）；（3）x1，要证：f（x）g（x）0，只要证f（x）g（x），只要证exsinxcosxxcosxex，只要证ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要证，下面证明x1时，不等式成立，令h（x）=，x

15、1，h（x）=，x1，当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当x=0时，k=1=h（0），x0时，h（x）1k，综上所述，当x1，f（x）g（x）0点评：本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力注意认真体会（3）问中几何中切线的应用，属于难题21. 设an为各项均为正数的等比数列，且a2=，a6=（）求an的通项公式；（）求和：T2n=a12a2+3a32na2n参考答案：【考点】数列的求和【分析】（I）利用等比数列的通项公式及其性质即可得出（II）由（I）可得：（2n1）a2n12n?a2n=（2n1）2n=（4n3）?利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q0，a2=，a6=，解得q=an=（II）由（I）可得：（2n1）a2n12n?a2n=（2n1