2019-2020学年江苏省盐城市长荡中学高三数学文联考试卷含解析

1、2019-2020学年江苏省盐城市长荡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 A1B2C3D4参考答案：B2. 已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（A）（B）（C）1（D）2参考答案：B3. 已知b，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可【解答】解：y=是单调减函数，可得ab0，

2、3ab1故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力4. （5分）数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有（） A a3+a9b4+b10 B a3+a9b4+b10 C a3+a9b4+b10 D a3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案：B【考点】： 数列的函数特性【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列an是正

3、项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：B【点评】： 本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题5. 已知z是复数，且=1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1+i，z+2=i1，化为：z=3+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（3，1）故选：A6. 2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对

4、6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A.36种 B.108种 C.216种 D.432种参考答案：答案：C 7. 已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)参考答案：C8. 已知，且,则A B C D参考答案：【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D 由0ab排除A和B,当0a-b1时排除C，故选D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。9. 在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平

5、方和也在0，1内的概率是 （ ） A B C D参考答案：A略10. 已知ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A最大值为16B最小值为4C为定值8D与P的位置有关参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】取BC的中点D，则AD=2，由平行四边形法则， =2，故=2?，由此能求出结果【解答】解：取BC的中点D，则AD=2，由平行四边形法则， =2，=2?=2|cosPAD=2|2=24=8故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生

6、，则他们选修不同课程的学生概率为_。参考答案：12. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，,，所以，故答案为.13. 已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为 。参考答案：略14. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是参考答案：0，18略15.

7、已知函数在区间上有最大值，则实数a=_.参考答案：【分析】根据求出，判断在的单调性即可。【详解】当时，为增函数 当时，为减函数（舍去）所以【点睛】本题主要考查了含数函数单调性的讨论及最值的求解，属于基础题。16. 在区间，上随机取一个数x，cos2sin2的值介于0和之间的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可【解答】解：在区间，上随机取一个数x，对应区间长度为，而cos2sin2=cosx的值介于0和之间的即0cosx的x范围为（，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：17. 已知下列四个命题：（1）等差数列一定是单

8、调数列（2）等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列（3）已知等比数列an的公比为q，若,则数列an是单调递增数列（4）记等差数列的前n项和为Sn，若，则数列Sn的最大值一定在处取到.其中错误的有_（填写所有错误的命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式与性质逐个举出反例，或直接推导判定即可.【详解】(1)当等差数列公差时数列不为单调数列，故(1)错误.(2)如等差数列，则前项和，为单调数列.故(2)错误.(3)当数列首项为，公比为2时， 数列为为单调递减数列.故(3)错误.(4) ，故，.故，.故数列为单调递减的数列，且的最大值在处取到.故(4)正

9、确.综上，(1)(2)(3)错误.故答案为：(1)(2)(3)【点睛】本题主要考查了递增递减数列的性质运用，举反例时一般注意公差与首项等为负数或者0时的特殊情况考虑，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上（1）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（2）当=时，求二面角BCDB1的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）通过作平行线，由线线

10、平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：连接BC1，交B1C于E，连接DEABCA1B1C1是直三棱柱，D是AB中点侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线DEAC1，又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CDAC1平面B1CD（2）AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz则B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）设D （a，b，0）（a0，b0），点D在线段AB上，且=，即=a=，b= =（3，0，4）

11、，=（，0）显然=（0，0，4）是平面BCD的一个法向量设平面B1CD的法向量为=（x，y，z），那么由?=0， ?=0，得，令x=1，得=（1，3，）cos=又二面角BCDB1是锐角，故其余项值为【点评】本题考查线面平行的判定及二面角的求法求二面角的方法：法一、作二面角的平面角证明符合定义解三角形求解；法二、向量法，求得两平面的法向量，根据cos=求解19. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且（1）证明：无论入取何值，总有AMPN；（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该

12、角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由。参考答案：解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），（1），无论取何值，AMPN.4分（2）（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。sin=|cos|=当时，取得最大值，此时sin=,cos=,tan=2当时，取得最大值，此时tan=2.8分（3）设存在，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2.10分|cos|=化简得4100-4413-1080方程（*）无解不存

13、在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o.12分略20. （本小题满分12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数

14、据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：参考答案：（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。21. 已知函数f（x）=，g（x）=ax2lnx

15、a （aR，e为自然对数的底数）（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x（0，e时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f（x）=，令f（x）=0，得x=1 当x（，1）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）是

16、减函数所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值 （2）由（1）知，当x（0，1）时，f（x）单调递增；当x（1，e时，f（x）单调递减又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e?e1e0，所以当x（0，e时，函数f（x）的值域为（0，1当a=0时，g（x）=2lnx在（0，e上单调，不合题意； 当a0时，g（x）=，x（0，e，故必须满足0e，所以a 此时，当x 变化时，g（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，eg（x）0+g（x）单调减最小值单调增所以x0，g（x）+，g（）=2a2ln，g（e）=a（e1）2，所以对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，令m（a）=2a2ln，a（，+），m（a）=，由m（a）=0，得a=2当a（2，+）时，m（a）0，函数m（a）单调递减；当a（，2）时，m（a）0，函数m（a）单调递增所以，对任意a（，+）有m（a）m（2）=0，即2a2ln0对任意a（，+）恒成立由a（e1）21，解得a，综上所述，当a，+）时，