2018年河北省唐山市育林中学高一数学文测试题含解析

1、2018年河北省唐山市育林中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B【分析】根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值【详解】因为所以所以所以选B【点睛】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A BC D参考答案：C3. 函数的图象一定过点ABCD参考答案：B4. 已知函数，且，则实数的值为 （ ） A B C 或 D 或或 参考答案：C略5. 设，为不重合

2、的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则m B若m，n，mn，则nC若n，n，m，则m D若m，n，mn，则参考答案：C6. 已知数列an满足，且，则（ ）A. 3 B. -3 C. D. 参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，所以.7. 函数的反函数为（ ）A B C D参考答案：D略8. 设等差数列满足，且，为其前n项之和，则中最大的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：C9. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略10

3、. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与的图象关于直线对称，则 .参考答案：略12. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则RtCAD中，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 若实数a、b满足

4、a+b=2，则3a+3b的最小值是 参考答案：6【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案【解答】解：a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件14. 当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_.参考答案：2略15. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2

5、=2sincos=2（）=故答案为：16. 已知，则 参考答案：117. 函数的单调增区间是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）求集合；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解： （1）由，得 -2分 即所以 -4分 （2）因为所以 解得所以，实数a的取值范围是 -8分 略19. （本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时设为圆C上的一个动点，求的最值；. HYPERLINK / HYPERLINK / 问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆

6、经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.法二：假设存在直线l，设其方程为：由得：设A（），B（）则：又OAOB解得b=1或把b=1和分别代

7、入式，验证判别式均大于0，故存在b=1或存在满足条件的直线方程是：20. a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b-c2，求a参考答案：解：由SABCbcsinA，得1248sinAsinAA60或A120a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA) ks5u4248(1-cosA)当A60时，a252，a2当A120时，a2148，a2略21. （14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的

8、95%收款该企业需要工作服75套，手套x副（x75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=7553+（x75）3=3x+3750（x75）商店B：g（x）=（7553+3x）95%=2.85x+3776.25（x75）令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的 令y=f（x）g（x）=0.15x26.25，当75x175时

9、，y0，选择商店A； 当x175时，y0，选择商店B； （14分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出按商店A和B优惠付款数是关键22. （10分）已知函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域为集合B（）当a=8时，求AB；（）若A?RB=x|1x3，求a的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（ I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出AB；（ II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值【解答】解：（ I）函数有意义，则有，解得1x5，（2分）当a=8时，g（x）=lg（x22x8），所以x22x80，解得x4或x2，（4分）所以AB=x|