2019-2020学年北京101中学 高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年北京101中学 高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则与的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 函数与的图象交点为，则所在区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案：C设函数，则，函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是故选3. 若?x|x2a，aR，则a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C（，0D（，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得 x|x2a，aR?，从而得

2、到 a0【解答】解：?x|x2a，aR，x|x2a，aR?，a0故选 A【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到x|x2a，aR?，是解题的关键，属于基础题4. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：B5. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定D.甲乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略6. 已知函数（）是上的增函数，（，-），（，）是其图像上的两点，那么的解集的补集

3、为 （）（，）（，）,参考答案：C7. 若直线l过两点，则l的斜率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.8. 已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（ ）A3 B C D3参考答案：C9. yax(b1)，(a0且a1)的图像在第一、三、四象限，则必有()A0a1，b0 B0a1，b0 Ca1，b1 Da1，b0参考答案：D10. 已知函数是奇函数,当时,则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,

4、每小题4分,共28分11. 关于x的方程sink在0，上有两解，则实数k的取值范围是_参考答案： 1，）12. 函数的单调递减区间是 参考答案：（0，+）【分析】原函数可看作由y=3t，t=23x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=23x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=23x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+）故答案为：（0，+）注：0，+） 也可【点评】本

5、题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可13. 与的等差中项是 。参考答案：114. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1由题意得，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围【解答】解：当x0时，由f（x）=lnx=0，得x=1函数f（x）有两个不同

6、的零点，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，02x20=1，0a1，实数a的取值范围是0a1故答案为：（0，1【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题15. 下列说法中正确的是： 函数的定义域是； 方程的有一个正实根，一个负实根，则； 函数在定义域上为奇函数； 函数,恒过定点（3，-2）； 若则的值为2参考答案：16. 函数的最小正周期=_参考答案：17. 函数的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简或计算下列各题：（1）；（2）已知，求

7、参考答案：(1)；(2)（1）原式（2）已知，求 19. （1）求值：；（2）解不等式：.参考答案：解：（1）原式3分 5分 （2）原不等式化为6分令得7分8分 9分不等式的解集为10分20. 已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（1，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性

8、的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论的符号，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）=f（x），得a=0；（2）在（1，+）上递减，任给实数x1，x2，当1x1x2时，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，当

9、=124m（m+1）=0时，得，若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m0矛盾，不符合题意，当0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是【点评】本题考查了函数的单调性问题、奇偶性问题，是一道中档题21. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则90，R10，l105(cm)，S弓S扇S5101022550(cm2).(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R2当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图