2019-2020学年山西省忻州市东方红中学高一数学文月考试题含解析

1、2019-2020学年山西省忻州市东方红中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7参考答案：B考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概

2、率，记作P（A）=a根据题意可分别求得这一地区每年男婴出生的频率，进而得到P（A）解答： 解：由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次约是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于这些频率非常接近0.50，因此这一地区男婴出生的概率约为0.50，故选：B点评： 本题主要考查了利用频率估计概率，解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题2. 已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A3. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减，且，则满足的x的取值范围

3、是（）A. (1,2)B. (2,+)C.(,1)(2,+)D.0,2)参考答案：A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4. 函数一定有零点的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 在下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A B C D参考答案：B6. .已知锐角ABC的外接圆半径为，且,

4、则BC=（ ）A. B. 6C. 5D. 参考答案：D ，因为 为锐角，所以 ，则 ，故选D.7. 下列每组函数是同一函数的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：B试题分析：A中，C中，D中或，即A,C,D定义域不同,，选B考点：函数定义【方法点睛】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)KS5U8. 在内，使成立的取值范围为（ ）A BC D参考答案：C 解析：在同一坐标系中分别

5、作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，9. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：Dylgx和yex都是非奇非偶函数，ysinx是奇函数，A，B，C都错误；y|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，D正确故选：D10. 已知全集U=R，集合A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，则A(?RB) = () A(1,2)(5,7) B1,25,7) C(1,2)(5,7 D(1,2(5,7)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有数列， 若存在，使得对一切自然数，都有|成立，

6、则称数列有界，下列结论中：数列中，则数列有界；等差数列一定不会有界；若等比数列的公比满足，则有界；等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_参考答案：_ 略12. 在区间上是单调减函数，则范围为 .参考答案：13. 已知函数，则f（f（0）的值为 参考答案：2【考点】函数的值【分析】由已知得f（0）=20=2，从而f（f（0）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（0）=20=2，f（f（0）=f（2）=222=2故答案为：214. 设02时，已知两个向量，则的最大值为参考答案：3略15. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已

7、知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为_.参考答案：16. 已知向量，向量，若与垂直，则x=_参考答案：3 ；【分析】由计算可得【详解】，与垂直，故答案为3【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题17. 函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为 参考答案：或【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，由f（2）f（1）=，解得a的值当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，由f（1）f（2）=，解得a的值，综合可得结论【解答

8、】解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=综上可得，a=，或 a=【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离公式

9、 专题：直线与圆分析：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可解答：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边=同理可得右边=点评：本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题19. 已知等差数列an中，a2=1，a6=7（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（）nan，数列bn的前n项和为Sn，求Sn参考答案：（1）等差数列an的公差为d，a2=1，a6=7，可得a1+d=1，a1+5d=7，解得a1=3，d=2，则数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=3

10、+2（n1）=2n5，nN*；（2）bn=（）nan=（2n5）?（）n，前n项和为Sn=3?+（1）?（）2+（2n7）?（）n1+（2n5）?（）n，Sn=3?（）2+（1）?（）3+（2n7）?（）n+（2n5）?（）n+1，相减可得，Sn=3?+2（2n5）?（）n+1=+2?（2n5）?（）n+1，化简可得Sn=1（2n1）?（）n20. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；（3）写出函数的单调增区间； 参考答案：-2分-4分（或）-6分(1) -8分(2)（或） -10分(3) （或即 所以增区间为-12分21. 已知元素为实

11、数的集合S满足下列条件：0?S，1?S；若aS，则S（）若2，2?S，求使元素个数最少的集合S；（）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确参考答案：【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法【分析】（）利用0?S，1?S；若aS，则S，求出集合的元素，即可得出结论；（）非空有限集S的元素个数是3的倍数与（）同法，即可证明结论【解答】解：（）2S，则1S，S，可得2S；2S，则S，S，可得2S，2，2?S，使元素个数最少的集合S为2，1，2， （）非空有限集S的元素个数是3的倍数证明如下：（1）设aS则a0，1且aS，则S， =S， =aS假设a=，则a2a+1=0（a1）m无实数根，故a同理可证a，两两不同