2019-2020学年安徽省池州市石台中学高三数学文模拟试题含解析

1、2019-2020学年安徽省池州市石台中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 （ ） APQ BQP CP=Q DPQ=Q参考答案：C2. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B. C. D. 参考答案：A正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线AA1 的长为最短路程.

2、 因此蚂蚁爬行的最短路程为. 故选A.3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AM=BN，有以下四个结论：AA1MN；ABMN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1一定是异面直线其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】过M作MOAB，交BB1于O，连接ON，推导出BB1OM，BB1ON，从而BB1平面OMN，进而BB1MN，由此得到AA1MN；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，MN与AB异面；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面；由OM平面A1B1C1D1，ON平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1

3、平面OMN，从而MN平面A1B1C1D1【解答】解：过M作MOAB，交BB1于O，连接ON，AM=BN，=，ONB1C1，BB1OM，BB1ON，OMON=O，BB1平面OMN，MN?平面OMN，BB1MN，AA1BB1，AA1MN，故正确；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，取A1B1，B1C1的中点E，F，连接ME、NF，MEAA1，NFAA1，且ME=NF=AA1，四边形MNEF为平行四边形，MNEF，又EFA1C1，MNA1C1，此时MN与AB异面，故错误；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面，故错误；OM平面A1B1C1D1；ON平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1

4、平面OMN，MN?平面OMN，MN平面A1B1C1D1，故正确故选：A4. 在等比数列an中，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,则a3=A. 9 B.9 C. 3 D.3参考答案：D由已知可得，两式相除可得，所以.故选D.5. 若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知，那么等于A3BCD3参考答案：D7. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确

5、定其解析式【分析】根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A8. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等

6、差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A9. 已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于（ ）A0.9 B0.8 C0.6 D0.2参考答案：A10. 在RtABC中，点D为斜边BC的中点，则 （ ） A14 B. 9 C.

7、9 D. 14参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得，又，联立两式解得，解得离心率.12. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的前取值范围是 参考答案：（0,）13. （不等式选讲）设x、y、zR+, x2+y2+z2=1 ,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z =_.参考答案：略14. 已知，则的值为 参考答案：略15. 已知函数f（x）=|x22ax+b|

8、（xR），给出下列四个命题：f（x）必是偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+）上是增函数；f（x）有最大值|a2b|其中所有真命题的序号是 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 【分析】当a0时，f（x）不具有奇偶性，故不正确；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故不正确；若ba20，即f（x）的最小值ba20时，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正确；又f（x）

9、无最大值，故不正确【解答】解：当a0时，f（x）不具有奇偶性，错误；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，错误；又f（x）=|x22ax+b|=|（xa）2+ba2|，图象的对称轴为x=a根据题意a2b0，即f（x）的最小值ba20，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正确；又f（x）无最大值，故不正确答案：【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答16. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 . T1 i3 While T 10 TT +i ii+2

10、 End While Print i参考答案：917. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是参考答案：1【考点】CF：几何概型【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2，则对应的概率P=，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分

11、12分)如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱中点（1）求证：平面； （2）求证：平面参考答案：（1）证明：三棱柱中，底面.又平面， . 2分，是中点，. 4分,平面,平面 平面 6分（2）证明：取的中点，连结，分别是棱，中点，. 8分又，.四边形是平行四边形. . 10分平面，平面， 平面 12分略19. （本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且， （1）求证：平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小参考答案：（1）证法一：取的中点，连， 故有 四边形是平行四边形 1分又四边形是平行四边形，3分又平面，平面平面4分证法二：，平面，平

12、面平面,又，平面，平面平面,平面，平面且 平面/平面3分又平面 平面4分（2）证法一：连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且, 又且 且四边形NFCE为平行四边形-7分 ,平面,面 ，又面 面-9分证法二：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,6分, , -8分、面，且 面-9分（3）解法1：连结DN，由（2）知面 , ， 又平面为平面PBE的法向量，设，则 =-11分为平面ABCD的法向量，-12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则13分 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45-14分解法2：延长

13、PE与DC的延长线交于点G,连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线 D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，-11分平面,面 且面 面 为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角-13分在中 45即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45 14分20. 给出四个命题：若函数yf(2x-1)为偶函数，则yf(2x)的图象关于x对称；函数与都是奇函数；函数的图象关于点对称；函数是周期函数，且周期为2;ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则.其中所有正确的序号是 参考答案：略21. 已知函数f（x）=（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：x12+x222参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（1）求出导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最值，进而求出a的范围；（2）求出导函数，根据极值点判断函数的零点位置，对零点分类讨论，构造函数，利用放缩法，均值定理证明结论成立【解答】解：（1）f（x）=+a+f（x）=，f（x）在（0，l）上递增，（1，+）上递减，f（x）f（1）=a+1，a+10，a1；（2）由（1）知，两个不同零点x1（0，1），x2（1，+），若x2（1，2），则2x2（0，1），设g（x）