2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市宁城县第三中学高一数学文期末试题含解析

1、2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市宁城县第三中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“ ”不等价 C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D解析： 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性2. 已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：C【考点】确定直线位置的几

2、何要素【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置【解答】解：直线ax+by=c 即 y=x+，ab0，bc0，斜率 k=0，直线在y轴上的截距0，故直线第一、三、四象限，故选C3. 如图所示，在四边形ABCD中，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面ABD所成的角为30；四面体的体积为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且 平面取的中点 又平面平面BCD，平面平面 ，平面不垂直于假设 ，为在平面

3、内的射影，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为， ，故B正确，为直线与平面所成的角，故C错误； ，故D错误故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.4. .已知，那么的值为（ ）.A B. C D参考答案：C5. 设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：A6. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：D7. .若三角形的三个内角成等差数列，则第二大的角度数为( )A. 30度B. 45度C. 60度D. 75度参考答案：C【分析】设三个角依次为、且

4、，利用等差中项和三角形的内角和定理可得出的大小。【详解】设三个角依次为、且，则有，解得，因此，第二大角的度数为度，故选：C。【点睛】本题考查三角形内角和定理以及等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题。8. 已知函数和的图象关于y轴对称,且则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：0点到4点只进水不出水；4点到6点不进水只出水；6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（ ）A B C. D参考答案：D由甲、乙两图可得

5、进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故不正确，故选D.10. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），则a= 若b=loga3，则2b+2b= 参考答案：2，【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意求出a=2，从而求出2b=3，求出代数式的值即可【解答】解：幂函数y=xa过点（2，4），2a=4，即a=2，若b=loga3，则2b

6、=3，则2b+2b=3+=，故答案为：2，12. 函数单调递增区间为 * .参考答案：函数.，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）13. 若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则的取值范围是 .参考答案： 14. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.参考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.15. 已知集合，集合.若令，那么从到的映射有 个.参考答案：2516. 不等式log（x2+1）1的解集为_参考答案：17. 已知直线，若a、b、c成等差数列，则当点P(2,1)到直线l的距离最大

7、时，直线l的斜率是_.参考答案：【分析】由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得即，直线的方程为，可化为，所以直线过点，若点到直线的距离最大，则直线 ，所以，解得.【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知等比数列an中，公比（1）求an的通项公式和它的前n项和Sn； （2）设，求数列bn的通项公式参考答案：（1） （2）19. (12分)一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求AOB的大小和弦AB的长.参考答案：20. （12分）如图，A

8、，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。21. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（13n）=22. 已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求an的通项公式；（）求和：参考答案：（）an=2n?1.（）试题分析：（）设等差数列的公差为，代入建立方程进行求解；（）由是