导热微分方程推导

1、关于导热微分方程推导第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月第二章 导热的基本定律及稳态导热2-1 导热的基本概念和定律2-2 导热微分方程2-3 一维稳态导热2-4 通过肋片的导热分析第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月温度场t = f (x, y, z, )等温面与等温线tt-tt+t等温线疏密程度的物理意义温度梯度热流密度矢量t+ttt-tgradt2-1 导热的基本概念和定律第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月导热系数 影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。 不同物质的导热性能不同：第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月

2、2-2 导热微分方程式及定解条件 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务傅里叶定律确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:t = f (x, y, z, )W/(mC) 理论基础：傅里叶定律+ 热力学第一定律第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月一、导热微分方程的推导定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度qv W/m3;内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量第六张，PPT共二十一页，

3、创作于2022年6月导热体内取一微元体热力学第一定律： W = 0, Q = UQ ：微元体与环境交换的热 ：微元体热力学能（内能）的增量W ：微元体与环境交换的功 = Q W第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月d 时间内微元体中：导入与导出净热量+ 内热源发热量= 热力学能的增加导入与导出净热量 Q = U Q 导入与导出净热量 内热源发热量第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月d 时间内、沿x 轴方向、经x+dx 表面导出的热量：dQx+dx= qx+dx dydz d Jd 时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿x 轴方向、经x 表面导入的热量：dQ

4、x= qx dydzd JJ1、导入与导出微元体的净热量第九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月d 时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿y 轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿z 轴方向导入与导出微元体净热量：导入与导出净热量:JJJJ第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月导入与导出净热量:傅里叶定律：JJ第十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月导入与导出净热量+ 内热源发热量= 热力学能的增加2、 微元体内热源的发热量d时间内微元体中内热源的发热量：J3、微元体热力学能的增量d 时间内微元体中热力学能的增量：导入与导出净热量内热源发热量热力

5、学能的增加第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 1 + 2 = 3导入与导出净热量+ 内热源发热量= 热力学能的增加由1+ 2= 3：导热微分方程式、导热过程的能量方程第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。 物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。 非稳态项源项扩散项导热微分方程式第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月简化该式： 若物性参数、c 和 均为常数：式中， -热扩散率，m2/s.或 （Thermal diffusivity）2 拉普拉斯算子 热扩散率a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿

6、途物质储热能力（ c ）之间的关系。第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。a木材=1.5107 m2/s , a铝= 9.45105 m2/s ， a铝 / a木材 600a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月若物性参数均为常数，且无内热源 或简化该式： 若物性参数均为常数，且无内热源 ，稳态导热 若物性参数、c 和 均为常数：或或第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月二、其他坐标下的导热微分方程（r, , z）x = r cos ; y = r sin ; z = z1. 对于圆柱坐标系 第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2. 对于球坐标系（r, , ） x = r sin cos ;y = r sin sin ;z = r cos第十九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月三、导热微分方程的适用范围 1 ）适用于 q 不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。