2022年任意角的概念与弧度制教案

1、课第 7 章任意角的概念讲授法数学第节程授 课 时 数2授课方法授 课 时 间授课班级海乘 1601/ 轮机 1601学问目标： 明白角的概念推广的实际背景意义； 懂得任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念教 学 目 的 才能目标：（1）会判定角所在的象限；（2）会求指定范畴内与已知角终边相同的角；（3）培育观看才能和运算技能教 学 重 点重点：终边相同角的概念预习和 难 点难点：终边相同角的表示和确定复 习 提 问 与P6 练习 2 作 业 布 置教 学 思 路 、方 法 、手 段（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示 观看思维探究活动中,使同学熟悉、懂得终边

2、相同的角；（3）在练习 争论中深化、巩固学问,培育才能；（4）在反思沟通中,总结学问,品尝学习方法教学备品教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）【教学过程】教学老师同学教学时过程行为行为意图间* 揭示课题介绍明白利用10任意角的概念与弧度制实际* 创设情形爱好导入问题质疑摸索问题 1 引起游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上,小明与小同学华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一圈后,小明下了摩天轮,的好提问小华连续乘坐一圈那么,小华走下来时,旋臂转过的角度是求解奇心多少呢和求问题 2知欲用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向由OA 旋转到生活说明争论OB 位置时, 就形成一个角；在扳手由 O

3、A 逆时针旋转一周实例的过程中,就形成了0到 360之间的角；扳手连续旋转下去,有助就形成大于的角假如用扳手旋紧螺母,就需将扳手按沟通于学顺时针方向旋转,形成与上述方向的角生理归纳通过上面的三个实例, 发觉仅用锐角或0: 360范畴的角,总结懂得解角的推已经不能反映生产、生活中的一些实际问题,需要对角的概念广的进行推广意义* 动脑摸索探究新知概念一条射线由原先的位置OA ,围着它的端点O ,按逆时针说明摸索结合（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角 旋转开头图形位置的射线OA叫角的始边 ,终止位置的射线OB 叫做角认真懂得讲解角的的终边 ,端点 O 叫做角的顶点 图形规定：按逆时针方向旋

4、转所形成的角叫做正角（如图（1）,可以按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 （如图（ 2）当射线加入没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做零角 分析讲解同学关键的举点例教学老师同学教学时过程行为行为意图间引导记忆明确角的类型类型（1）（2）强调明确完成经过这样的推广以后,角包含任意大小的正角、负角和零角的推广角表示引导领悟象限除了使用角的顶点与边的字母表示角,将角记为 “ AOB”角可或“O” 外,本章中常常用小写希腊字母、 L 来展现观看以引表示角导学概念生一数学中常常在平面直角坐标系中争论角将角的顶点与坐步步标原点重合,角的始边在x 轴的正半轴,此时,角的终边在第自然几象限,就把这

5、个角叫做第几象限的角 （或者说这个角在第几得出象限）如下列图, 30、390、330都是第一象限的角,120是第强调懂得强调30二象限的角, 120是第三象限的角,60、300都是第四象限的角特别情形终边在坐标轴上的角叫做界限角 ,例如, 0、90、180、270、 360、90、 270角等都是界限角* 运用学问强化练习提问摸索反馈练习 7-1学习1在直角坐标系中分别作出以下各角,并指出它们是第几象巡察动手状态指导求解巩固限的角：教学老师同学教学时过程行为行为意图间 60 ； 210； 225； 300演示沟通学问40* 动手操作试验观看动手用图钉联结两根硬纸条,将其中一根固定在OA 的位置

6、,将另一根先转动到OB 的位置,然后再根据顺时针方向或逆时操作操作由具50针方向转动, 观看木条重复转到OB 的位置时所形成角的特点体的* 问题引导实践探究质疑摸索问题问题实际在直角坐标系中作出390 、330和 30角,这些角的终边提问求解操作有何关系引导探究引导领悟同学390=30+1 360；330=30+（ -1） 360一步即 390、330与 30角之差都是360角的整数倍数,它们步的是射线绕坐标原点旋转到30角的终边位置后,分别连续按逆分析懂得体会时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角终边推广相同与 30角终边相同的角仍有：角的750=30+2 360；-690 =30+（ -2）

7、 360；讲解含义1110 =30+3 360；-1050 =30+（-3） 360；明确自然 得出全部与 30角终边相同的角的度数,与 30角的度数之差都总结结论恰好为360 的整数倍数它们（包括30角）都可以表示为30+k360kZ的形式因此,与30角终边相同的角的集合为 S30ok360 , okZ* 动脑摸索探究新知说明懂得强调55一般地,与角终边相同的角（包括角在内）,都可以概念表示为ko 360 kZ的形式强调记忆的关与角终边相同的角有无限多个,它们所组成的集合为键点Sko 360 ,kZ* 巩固学问典型例题例 1写出与以下各角终边相同的角的集合,并把其中在教学老师同学教学时过程行

8、为行为意图间360 720内的角写出来： 60 ； 114 26质疑观看支配分析第一要写出与已知角终边相同的角的集合S ,然后选取说明摸索与知识点整数 k 的值,使得k360 o 在指定的范畴内对应解 与 60角终边相同的角的集合是讲解主动的例题巩60ok360 , okZ固新当k1时 , 60o 1360 o300 o ；当k0时 ,知求解60o0o 36060o ；当k1时, 60o1 360o420 o 所以在说明摸索运算360 720之间与 60角终边相同的角为300o、 60o和 420 o 与 114 角终边相同的角的集合是S114 26 ok360 , okZ部分可以当k0时,1

9、14 26 o0360 o114 26 o；引领懂得教给当k1时,114 26 o1 360o245 34 o；同学完成当k2时,114 26 o2360 o605 34 o分析领悟利用所以在360 720 之间与o 114 26角终边相同的角为o 114 26、 245 34 o和 605 34 o例 2 写出终边在 y 轴上的角的集合观看分析在 0 360范畴内,终边在y 轴正半轴上的角为90,总结求解图像终边在 y 轴负半轴上的角为270,因此,终边在y 轴正半轴、加强负半轴上全部的角分别是讲解懂得问题k360902k18090,的理解k3602702k1 18090,其中 kZ 式等号

10、右边表示180的偶数倍再加上90；2强调式等号右边表示180的奇数倍再加上90,可以将它们合并为180的整数倍再加上90解教学o 90 ,nZ老师同学教学时过程行为行为意图间终边在 y 轴上的角的集合是no 180引领明确规范写法S当 n 取偶数时, 角的终边在 y 轴正半轴上； 当 n 取奇数时,角的终边在 y 轴负半轴上70* 运用学问强化练习提问摸索准时801 教材练习 在 0360范畴内,找出与以下各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角：巡察动手明白 405；165 ； 1563；5421 同学2 写出与以下各角终边相同的角的集合,并把其中在360指导求解学问360范畴内的角写出来

11、：把握沟通情形 45 ； 55 ； 220 45 1330* 归纳小结强化思想引导回忆培育本次课学了哪些内容重点和难点各是什么同学总结* 自我反思目标检测提问反思反思85本次课采纳了怎样的学习方法学习你是如何进行学习的说明沟通过程你的学习成效如何才能* 连续探究活动探究记录1读书部分：教材章节；2书面作业：；练习；903实践调查：生活中角的概念的推广实例课第 7 章弧度制授课方法讲授法数学第节程授 课 时 数2授 课 时 间授课班级海乘 1601/ 轮机 1601学问目标： 懂得弧度制的概念；教 学 目 的 懂得角度制与弧度制的换算关系.才能目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用

12、运算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培育同学的运算技能与运算工具使用技能教 学 重 点 和 难 点复 习 提 问 与 作 业 布 置重点：弧度制的概念,弧度与角度的换算难点：弧度制的概念P6 练习 2 预习教 学 思 路 、方 法 、手 段（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观看 探究,明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习 争论中,深化、巩固学问,培育运算技能；（4）在操作 实践中,培育运算工具使用技能；（5）结合实例明白学问的应用教学备品教学课件【教学过程】教学老师同学教学时过程行为行为意图间* 揭示课题.2 弧度制介绍明白利用5* 回忆学问复习导入问题角是如何度量的角的单位是什

13、么质疑摸索复习解决引领明确角度制为将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1 度角 ,记作 1360新知1 度等于 60 分（ 1 =60）,1 分等于 60 秒（ 1=60）讲解摸索识的学习以度为单位来度量角的单位制叫做角度制扩展做好运算： 23 3526 +31 4043铺垫角度制下,运算两个角的加、减运算时,常常会带来单位明白换算上的麻烦能否重新设计角的单位制,使两角的加、减运说明算像 10 进位制数的加、减运算那样简洁呢* 动脑摸索 探究新知 概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角, 记作说明懂得弧度1 弧度或 1rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制概念 较为 记忆 抽象 讲

14、解如圆的半径为r ,圆心角 AOB所对的圆弧长为2r,那么举例领悟时注AOB 的大小就是2r弧度2 弧度 重分r认真析关规定 ：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角键点的弧度数为零弧长分析与角由定义知道,角的弧度数的肯定值等于圆弧长l 与半径的对r 的比,即l（rad）分析应关r讲解系半径为 r 的圆的周长为2r ,故周角的弧度数为关键教学老师同学教学时过程行为行为意图间2 rad r2rad点明确强调由此得到两种单位制之间的换算关系：归纳换算360=2rad ,即180= rad 的方换算公式法引1=rad 1800.01745rad领学生加1rad180 57.357 18强记说明

15、忆1用弧度制表示角的大小时,在不至于产生误会的情形下,通常可以省略单位“ 弧度 ” 或“ rad ”的书写例如,1 rad,2rad,强调明白简洁20rad,可以分别写作1,2,说明说明22说明摸索对应2采纳弧度制以后,每一个角都对应唯独的一个实数；关系反之,每一个实数都对应唯独的一个角于是,在角的集合与实数集之间,建立起了一一对应的关系* 巩固学问典型例题利用例 1 把以下各角度换算为弧度精确到 0001： 15 ； 8 ；30 100 分析角度制换算为弧度制利用公式1=rad 1800.01745rad强调懂得例题强化解15150.262；换算18012公式8 308.58.5170.14

16、8；180360讲解求解方法10010051.7451809分析领悟运算例 2 把以下各弧度换算为角度（精确到1）：3； ；方面5分析弧度制换算角度制利用公式1rad180 57.357 18引领运算可由同学解33180108 o；自我55主动教学：；老师同学教学时过程行为行为意图间2.12.1180378120 19；求解完成提问摸索准时303.5180630200 32* 运用学问强化练习教材练习把以下各角从角度化为弧度（口答）180；90；45；15明白60；30；120；270巡察动手同学2 把以下各角从弧度化为角度（口答）：学问；把握248情形2；3612求解33 把以下各角从角度化

17、为弧度： 75 ；240 ； 105； 67 30 指导沟通纠错4 把以下各角从弧度化为角度：46 答疑；2；155340* 自我探究使用工具质疑小组培育50预备运算器使用观看运算器上的按键并阅读相关的使用说明书,小组完成巡察争论运算运算器弧度与角度转换的方法探究器能利用运算器,验证运算例题1 与例题 2汇总观看力* 巩固学问典型例题支配例 3某机械采纳带传动,由发动机的主动轴带着工作机的从质疑动轮转动设主动轮A 的直径为 100 mm ,从动轮 B 的直径为280 mm 问：主动轮 A 旋转 360 ,从动轮 B 旋转的角是多少实际（精确到 1 ）说明摸索问题使学解主动轮 A 旋转 360

18、就是一周,所以,传动带转过的长度为 100 = 100 （ mm）生了再考虑从动轮, 传动带紧贴着从动轮B 转过 100 mm 的讲解主动解弧教学老师同学教学时过程行为行为意图间长度,那么,应用公式l,从动轮 B 转过的角就等于求解度制r应用1005o 128 341407说明摸索重点答 从动轮旋转5 7,用角度表示约为128 34 提问分析例 4如下图,求大路弯道部分AB 的长 l （精确到 01m图题目中长度单位： m）引领懂得中各数据的处介绍理争论分析知道圆心角和半径,求弧长时,要第一将圆心角换算为分析求解运算65部分弧度制明确交给解60角换算为 3弧度,因此同学完成lR453.142 1547.1（m）3答弯道部分 AB 的长 l 约为m* 运用学问强化练习提问摸索准时80教材练习 填空： 如扇形的半径为10cm,圆心角为