立体几何的测试练习(文科)

1、立体几何文科试题一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设有直线 m、 n 和平面、 . 下列四个命题中，正确的是( )A. 若 m , n , 则 mn B. 若 m, n, m , n , 则 C. 若， m, 则 mD. 若， m， m, 则 m2、已知直线 l , m 与平面， ，满足Il，l /， m和 m，则有A且 l mB且 m /C m / 且 lmD/且r0,1,rrrr3.若 a1 ， b1,1,0 ，且 aba ，则实数的值是（ ）A .1B.0C.1D. 24、已知平面平面，= l ，点 A， Al，直线 AB l ，直线

2、ACl，直线 m， m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A. AB mB. AC mC. ABD. AC一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为8、某几何体的三视图如图所示，当a b 取最大值时，这个几何体的体积为（）A 1B 1C 2D 163329、已知 A, B,C, D 在同一个球面上 , AB平面 BCD, BCCD ,若 AB6, AC213, AD 8,则 B, C 两点间的球面距离是（）A.B.4253C.D.33310、四面体 ABCD 的外接球球心在CD 上，且 CD 2， AB3 ，在外接球面上A，B 两点间的球面距离是 （）C 2D 5AB

3、633611、半径为 2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A 4cmB 2cmC 23cmD 3cm12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、 2、 3、 4、 5、 6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为（）A3B 7C 8D 11A 72,3B 82，3C 73D 832，2,22二填空题：本大题共4 个小题。把答案填在题中横线上。13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3 ，6、已知长方体的表面积是24cm 2

4、，过同一顶点的三条棱长之和是 6cm ，则它底面周长为 3，那么这个球的体积为_的对角线长是（）14、在 VABC 中， AB 13, AC12, BC 5 , P 是平面 ABC 外一点，A.14cmB.4cmC.3 2cmD.2 3cm1310PAPBPC,则 P 到平面 ABC 的距离是7、已知圆锥的母线长l5cm ，高 h4cm ，则该圆锥的体积是_ cm32uuur uuuruuur uuuruuur uuurA.12B 8C. 13D. 16AB C D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足AB AC0，AC AD0， AD AB0 ，用15、设 、S1、 S2、 S3 分别表示

5、 ABC 、 ACD 、 ABD 的面积，则 S1S2 S3 的最大值是.16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2 ， 2， 3 ，则此球的表面积为测试题三解答题：本大题共6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 (本小题满分12 分)如图：直三棱柱ABC A1B1C1 中，AC=BC=AA1 =2， ACB=90 .E 为 BB1 的中点， D 点在 AB上且 DE= 3 .（ ）求证： CD平面 A1ABB1；（ ）求三棱锥A1 CDE 的体积 .P18、 (本小题满分12 分)如图 6，已知四棱锥 PABCD 中， PA 平面 ABC

6、D ，ABCD 是直角梯形，AD / BC ， BAD =90o， BC 2 AD CD（ 1）求证：AB PD ；AB（ 2）在线段PB 上是否存在一点E ，使 AE / 平面 PCD ，图 6若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由19、 (本小题满分12 分 )如图，四棱锥P ABCD中， ABCD 为矩形， PAD 为等腰直角三角形，APD=90，面 PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2， E、 F 分别为 PC和 BD 的中点1）证明： EF面 PAD；2）证明：面 PDC面 PAD；3）求四棱锥 PABCD的体积20、 (本小题满分12 分)如图，在直三棱柱A

7、BCA1 B1C1 中， CC1ACBC2 ，ACB90 .（ 1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（ 2） 若 P 是 AA1 的中点，求四棱锥B1C1 A1PC 的体积 .主视图左视图A1C12A2C俯视图测试题21、(本小题满分12 分)如图所示，等腰ABC 的底边线段 BD 上异于点B、D 的动点 .点 F 在 BC边上，且 EF到 PEF的位置，使PE AE.记 BEx V(x)表示四棱1）求 V(x)的表达式；2）当 x 为何值时， V(x)取得最大值？AB=6 6 ,高 CD=3，点 E 是22.（本小题满分14 分） AB.现沿 EF 将

8、BEF折起如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：锥 P-ACFE的体积 .cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（ 2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（ 3）在所给直观图中连结BC ，证明： BC 面 EFG。DC62G2FB24EDC4AB正视图侧视图答案：测试题一、选择题1 D 2、A3、D 4、D 5、C6、D7、A. 8、D AE/DF 9、B 10、 C 11、D 12、CAE平面 PCD ， DF平面 PCD ，二、填空题43916、 17AE 平面 PCD 13、14、15、 832三

9、、解答题 线段 PB 的中点 E 是符合题意要求的点12分DE2BE2117 解：解：(1)在 RtDBE中，BE=1，DE= 3，BD= 2=2AB，则 D 为 AB中点,而AC=BC， CDAB法 2: 取线段 PB 的中点 E ， BC 的中点 F ，连结 AE,EF , AF ,又 三棱柱 ABC A1B1C1 为直三棱柱 , CD AA1则 EF 是 PBC 的中位线P又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面 A1ABB1故 CD平面 A1ABB11， 16 分CF1 BCE（2）解： A11 为矩形， 1 都是直角三角形，ABBA ADDBEEB AEF PC，2，CS A1DE

10、 SA1ABB1S A1ADS DBES EB1 A1D EF平面 PCDPC平面 PCDF1113,=222 2 2 22 2 1222 1=22AB VA11322=1 EF / 平面 PCD8分CDE=VC A DE =SADE CD= 1 131321 BC 三棱锥 A1 CDE的体积为-12 分AD AD/BC，2，18 解：解：（1）PA 平面 ABCD ， AB平面 ABCD ， AD / CF , AD CF 四边形 DAFC 是平行四边形， PA AB2分 AF /CD AF平面 PCD ， CD平面 PCD ， ABAD，PAADA ， AF 平面 PDC 10分 AB 平

11、面 PAD ，4分 AFEF F ,平面 AEF / 平面 PCD AE 平面 AEF , PD平面 PAD， AB PD6分 AE 平面 PCD （ 2）法 1: 取线段 PB 的中点 E ， PC 的中点 F ，连结 AE, EF , DF , 线段 PB 的中点 E 是符合题意要求的点12分则 EF 是 PBC 中位线PFEF1 BCEEFBC，2， 8分CAD1 BCD AD/BC，2，AB AD / EF,ADEF 四边形 EFDA 是平行四边形，10分19 如图，连接AC， ABCD为矩形且F 是 BD 的中点，AC 必经过 F1 分又 E 是 PC的中点，所以， EF AP2 分

12、 EF 在面 PAD外， PA在面内， EF面 PAD4 分测试题2）面 PAD面 ABCD， CD AD，面 PADI 面 ABCD=AD， CD面 PAD，又 AP 面 PAD， AP CD6 分又 AP PD， PD 和 CD 是相交直线， AP面 PCD7 分又 AD 面 PAD，所以，面 PDC面 PAD8 分（ 3）取 AD 中点为 O，连接 PO，因为面 PAD面 ABCD及 PAD为等腰直角三角形，所以PO面 ABCD，即 PO 为四棱锥 P ABCD的高10 分 AD=2， PO=1，所以四棱锥 PABCD的体积 V1PO ABAD2-12 分3320解：主视图左视图A1C1C1B1C1B122A13A2CC2BP俯视图CBA12C1A62B1（ 2）解：如图所示 . 由 B1C1A1C1 ， B1C1CC1，则 B1C1面 ACC1 A1 .所以，11110四棱锥 B1C1A1 PC 的体积为 VB C A PCB1C1SC APC2122 2.111311321221 解: (1)V1(9 61xx) x (0 x3 6)即V36x6x3 (0 x3 6)32636(2)V3 66 x26 (36x2 ) ,x(0,6) 时 ,V0;x(6,3 6)时, V0;126 时 V ( x) 取得最大值 .