2011高考复习二项分布高考真题

1、4.（2009北京卷理）（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列.5.（2009广东卷理）（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天

2、的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）6（2010浙江理数）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求参考解答：4【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散

3、型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），即的分布列是024685解：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.6 ()简解：由题意得的分布

4、列为507090p（）解：由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得（3，）则P（=2）=()2(1-)=.参考题：有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列、的规则翻动硬币： 骰子出现1点时，不翻动硬币； 出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上； 出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上. 按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为Pn.（）求证：，点（Pn ，Pn+1）恒在过定点（，），斜率为的直线上；（）求数列Pn的通项公式Pn；（）用记号表示数列从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列， 的前n项和Tn.解：（）设把骰子掷了n+1次，硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1，此时有两种情况： 第n次硬币正面朝上，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，硬币不动，其概率为；因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为. 第n次硬币反面朝上，其概率为1-Pn，且第n+1次骰子出现2，3，4，5点或6点，其概率为； 因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为.，