新华师大版九年级上册初中数学 23.3.1 相似三角形 教学课件

1、第二十三章 图形的相似23.3 相似三角形23.3.1相似三角形目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握相似三角形的概念和表示方法. （难点） 2.会利用平行线判定两三角形相似. （重点） 学习目标新课导入知识回顾相似图形各边成比例各角分别相等定义既是判定方法又是性质定义性质相似比相似多边形对应边的比新课讲解知识点1 相似三角形的概念和表示方法 定义：对应边成比例，对应角相等的三角形相似反之，两个三角形相似，对应边成比例，对应角相等，这是相似三角形的基本性质. 数学表达式：如图下图，在ABC和ABC中， ABCABC新

2、课讲解要点精析：(1)判定两个三角形相似的条件： 对应边成比例，对应角相等； (2)两三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性：即若ABCABC， ABCABC，则ABCABC；这里，将对应顶点写在对应的位置上，这样可以比较容易地找到相似三角形的对应角和对应边.新课讲解知识点1 如图，已知OACOBD，且OA4，AC2， OB2，CD. 求：(1) OAC与OBD的相似比； (2) BD的长导引： (1)由OACOBD及CD，可找出两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可以列出比例式求出BD的长例新课讲解解： (1) OACOBD，CD， 线段

3、OA与线段OB是对应边， OAC与OBD的相似比为 (2)OACOBD， 新课讲解知识点2 平行线判定两三角形相似 如图，在ABC中，D为边AB上的任一点，作DEBC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看ADE与ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似新课讲解 显然，ADEABC，AEDACB，AA. 又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 通过度量，还可以发现 因而有ADEABC.我们可以用演绎推理证明这一结论如果取点D为边AB的中点，那么可以发现ADE和ABC的相似比为k新课讲解知识点 平行线截三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)

4、相交，所构成的三角形与原三角形相似 常见基本图形：如下图.新课讲解要点精析：(1) 定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在直线相交 (2) 根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有 BCDE，图(1)(2)很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图(3)很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)新课讲解2 如图，在ABC中，点D是边AB的三等分点， DEBC，DE5.求BC的长解：DEBC， ADEABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形相似)， BC3DE15.例课堂小结 相似三角形定义：对应边成比例，对应角相等的三角形相似反

5、之，两个三角形相似，对应边成比例，对应角相等，这是相似三角形的基本性质.记作： ABCABC 平行线截三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 DEBC ， ADEABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），当堂小练1.如图所示，DEBC，AD = 8，DB = 12，AC = 15，DE = 7，求 AE 和 BC 的长.解 解： DFBC ， ADF ABC， AF = 2，FC = 6，DF = 3. DEAC， DFBC， 四边形 DECF 是平行四边形， CDECF = 2（DE + EC）= 18.当堂小练2.如图，在ABC 中，点 D