2022年人教版高中数学必修二《圆的标准方程》教案

1、教案说明圆是同学比较熟识的曲线,中学平面几何对圆的基本性质作了比较系统 的争论,因此这节课的重点确定为用解析法争论圆的标准方程及其简洁应 用；一、设计理念设计的根本动身点是促进同学的进展；老师以合作者的身份参加,课 堂上建立公平、互助、融洽的关系,师生共同争论,共同提高；二、设计思路（1）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅 入深的学习环境,先让同学熟识圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步懂得三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路；在例题的 设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘学问深度,横向加强学问间的联系,培育了同学的创新精神,并且

2、使同学的有效思维量加大,随时对所学 学问和方法产生有意留意,才能与学问的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成；（2）同学主体老师主导探究主线本节课的设计用问题做链,环环相扣,使同学的探究活动贯穿始终；从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由同学探究完成的；另外,我在例题2 的教学,要求同学分组争论,合作沟通,为同学设立充分的探究空间,同学在沟通成果的过程中,既体验了科学争论 和真理发觉的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮忙、不断确定下顺 利完成了探究活动并走向胜利,他们体验到胜利的欢乐,感受到数学的魅 力；在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学习

3、任务；三、媒体设计本节采纳 powerpoint媒体,学问容量大,同时又有图形；为了在短时间内完成教学内容,故采纳演示文稿的方式,增加信息量,节约时间；同时动态演示图形,刺激同学的感官,引起更强的留意,提高课堂教学效 率；4.1.1 圆的标准方程（教案 ）4.1.1 圆的标准方程 教材：一般高中课程标准试验教科书（人教 A 版）数学（必修 2）第四章第一节一、教学目标 1、学问目标（1）在平面直角坐标系中,探究并把握圆的标准方程；（2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能依据条件写出圆的方程；2、才能目标（1）进一步培育同学用解析法争论几何问题的才能；（2）使同学加深对数形结合思想和待定系数法的

4、懂得；（3）增强同学用数学的意识；3、情感目标 通过运用圆的学问解决实际问题的学习,培育同学主动探究学问、合作沟通的意识,在体验数学美的过程中激发同学的学习热忱和爱好；二、教学重点、难点1、教学重点：圆的标准方程的推导过程及圆的标准方程的特点的明 确； 2、教学难点：会依据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标 准方程；三、教学方法与手段1、教学方法：通过师生互动沟通教给同学争论、解决数学问题的切 实方法,在教学过程中采纳“ 启示式” ,“ 探究式” ,“ 开放式” 等教学模式,让同学学会学习,学会探究和学会与人合作；体验自主猎取学问的乐趣,培育他们学习数学的爱好；2、教学手段：使用多媒体帮助

5、教学；四、教学过程与设计 老师活动设计 同学活动设计 1、复习提问、引入课题 师： 在中学,我们学过圆,圆的定义是怎样的？师：图中哪个点是定点？哪个点是动点？同学回忆,并动点具有什么性质？确定圆的因素有哪些？回答；（多媒体演示）呢？师： 圆心和半径能确定一个圆,能否用一个方程来表示圆同学摸索；2、探究争论 师： 确定圆的基本条件为圆心和半径,在平面直角坐标系中,设圆的圆心坐标为C a b ,半径为 r （其中a b r 都是常数；同学在课堂上 与老师一起推 导 出 圆 的 方 程；同学摸索,并 一起回答；r0）；下面我们一起探讨圆的方程是怎样的；设M x y 为这个圆上任意一点,那么点M满意的

6、条件是（引导同学自己列出）PM|MC|r ,如下列图由两点间的距离公式,点M 的坐标适合的条件可以表示为xa2yb2r 式两边平方,得xa 2yb 22 r 引导同学从两个方面验证xa2yb 22 r 为圆的方程,得出结论；方程称为圆心为C a b ,半径为 r 的圆的方程,把它叫做同学摸索后回 答；圆的标准方程；师： 这个方程有什么特点？（形式上,左边是两个式子的平方和,右边是半径的平方,括号内是差的形式,仍可以看出圆心坐标（a , b ）和半径 r ；）师： 圆心在坐标原点,半径长为r 的圆 的方程是什么？（x2y 22 r ）3、尝试练习师： 很好！实际上圆心和半径分别打算圆的位置和大小

7、；由此可见,要确定圆的方程,只需确定a b r 这三个独立变量即可；多媒体演示练习 练习 1：（口答）求以下圆的圆心及半径同学完成此练 习后举手,老 师抽三名同学 回答；同学独立摸索 后,在课堂练 习本上完成此 例举手,老师 抽同学回答；（1）2 xy24（2）x2 1y2 3答案：（1）C0,0,r2（2）C 1,0,r3变式：x22y52a2EMBED Equation.DSMT4 a0答案：C 2,5,r|a|4、例题分析、巩固应用 师： 下面我们通过例题来看看有关圆的标准方程的问题；多媒体演示 例 ：（1）写出圆心在坐标原点,半径长为3 的圆的方程；（2）写出圆心为 A 2, 3,半径

8、长等于5的圆的方程,并判定点 M 15, 7,M 2 5, 1 是否在这个圆上；2 2解：（1）x y 3（ 2）圆心是 A 2, 3,半径长等于 5 的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 225； 把 点 M 15, 7 的 坐 标 代 入 方 程2 2 x 2 y 3 25,左右两边相等,点 M 的坐标适合圆的方程,所以点 M 在这个圆上；把点 M 2 5, 1 的坐标代入方程x22y3225,左右两边不相等,点M 的坐标不适合圆的方程,所以点M 不在这个圆上（如下图） ；点评： 此题要求第一依据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后 给一 个点 ,判 断该 点 与圆 的 关 系,这里表达了

9、坐标法的思想,根抽一名同学回 答；据圆心坐标及半径写方程 从几 从代数学 生 独 立 思考 , 自 主 探何到代数；依据坐标是否满意方程来看点在不在圆上究,抽一名学生回答；到几何；师：在例 1（2）问中,已判定点M 不在圆上了,那么点M2究竟在圆内,仍是在圆外？师 ： 点M0 x0,y 0在 圆xa2yb2r2内 的 条 件 是 什么？在圆上呢？在圆外呢？同学独立完成 老师抽同学回答多媒体演示 xb2r2y2 14学 生 独 立 思设M0 x 0,y 0到圆心C a b 的距离为 d ,考,分组争论0 1dr点M0 在圆内x0a 2y0解法,老师抽b2r2同学回答争论0 2dr点M0在圆上x0

10、a 2y0的结果；0 3dr点M0在圆外x 0a2y0b2r2练习： 请判定A2,3B3,1C1,0与圆2 1的位置关系例 2：已知圆心为 C 的圆经过点 A 1,1 和 B 2, 2,且圆心C在直线 l : x y 1 0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程；解法 1 分析： 多媒体演示 标为 老师板书示范后多媒体演示 ,所以线段AB 的中点 D 的坐解法 1：由于A1,1,B2,23,1 2 ,2直线AB的斜率kAB21 13,2因此线段 AB 的垂直平分线l 的方程是y11x3,232即x3y30 x3y30圆心C的坐标是方程组xy10的解；解此方程组,得所以圆心 C 的坐标是（x3抽 一

11、 名 学 生 发表 自 己 的 见y2解；3, 2 ）圆心为 C 的圆的半径长rAC1 321 225所以,圆心为 C 的圆的标准方程是x2 3y2 225师：仍能用其他方法解决这个问题吗？请试试；解法 2：设所求圆的标准方程是xa 2yb r2,就抽一名同学说1a21b 2r2解得a3出解法；2a 2 2b2 r2b2ab10r5所以,圆心坐标为 3, 2所以半径r|CB| 5x32y2225所以,所求圆的标准方程是师： 除了这两种解法,仍有其它解法吗？解法 3：由于圆心 C 在直线l xya10 上a122抽一名同学上所以可设C a a122由于|CA| |CB|所以a12a2 1 1解得

12、a3所以圆心 C 3, 2黑板板书,老所以半径r|CB| 5师再讲评；所以,所求圆的标准方程是x32y2 225点评： 一题多解的探究可纵向挖掘学问深度,横向加强学问间的联系,培育了同学的创新精神,并且使同学的有效思维量加大；5、巩固练习 师： 特别好！下面大家动手做如下习题； （多媒体演示）圆C的圆心在x轴上,并且过点A 1,1 和B1,3,求圆C的方程；002 1a12032抽一名同学回解：依题可设圆心C a ,0,答；由于|CA| |CB 所以a12解得a22 110所以圆心C2,0所以半径r|CA|22 1所以,所求的圆的标准方程为x22y210同学摸索,并在练习本上独 6、课堂小结

13、立完成；师： 本节课我们学到了什么？（1）牢记：圆的标准方程xa2yb 22 r ；（2）明确：点与圆的位置关系；（3）方法：依据题设条件列出关于 程组得圆的标准方程；a b r 的方程组,解方依据题设条件直接求出圆心坐标和半径长,从而得到圆的 标准方程；C7、课外作业 ：P124A 组 2,3 yA5,1,B7,3,引导同学集体8、拓展提升回答；摸索 ：ABC 的三个顶点的坐标,分别是2,8,求它的外接圆的方程；b2r2（多媒体演示）xa2解 ： 设 所 求 圆 的 方 程 是 由于A 5,1,B 7, 3,C2, 8都在圆上,所以它们的坐标都满意方程,于是5a213b22r2r27a2b2

14、a28b2r2师： 如何解这个方程组？师： 要解出这个方程组,要绽开括号,仍要拿两个方程相 减,方法很繁,运算量也很大,有没有更简洁的方法呢？我们将会在下一节圆的一般方程中学习,且听下节精 彩分解；9、备用练习（供学有余力的同学学习）（1）求以C1,3为圆心,并且和直线3x4y70相切的圆的标准方程；（ 2）圆心在点2, 1 ,且截直线yx1所得弦长为2 2,求圆的方程；五、板书设计4.1.1 圆的标准方程例 2：练习：一、圆的标准方程的定义二、点与圆的位置关系三、求圆的标准方程的方法 六、教学后记圆作为常见的简洁几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应 用；本课时是圆的方程的第一课时,由

15、于同学是在中学学习圆的相关 学问,学问的遗忘较多,再加上同学学习解析几何的时间仍不长、学习程 度较浅,且对坐标法的运用仍不够娴熟,因此在教学设计时,先让同学熟 悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步懂得三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路；我挑选的教学方法是在同学学习了一个 新学问后立刻进行练习,从而达到让同学坚固把握所学学问并能用所学知识来解决一些详细问题的成效；详细的讲,在同学推导出圆的标准方程,引导同学分析圆的标准方程的结构特点后,挑选了3 道直接运用圆的标准方程的练习题,目的是让同学娴熟把握圆心坐标、半径与圆的标准方程之 间的关系,这些练习题都实行从易到难的梯度进行的,通过这样的训练来 达到让同学充分把握圆的标准方程的形式；我适当引导