2022-2023学年广东省深圳市沙井中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省深圳市沙井中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，（）,则的取值范围是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B略2. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】A中，一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在B中，一个平面内的无数条平行线平

2、行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误故选：C3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B略4. 有如下四个游戏盘，撒

3、一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是参考答案：A四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A5. 已知集合则（ ）A B C D 参考答案：B6. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2Bf（x）=Cy=|x|Dy=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：函数y=x的定义域为R对于A：y=（）2的定义域为x|x0，它们的定义域不同，不是同一函数；对于B：的定义域为x|x0，它们的定义域不同，不是同一函数；对于C：y=|x|的定义域为R，但对应关系不相同，不是同一

4、函数；对于D：的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；故选D7. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax1在0，1的最大值是（）A6B1C5D参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax1，即可求出函数y=3ax1在0，1上的最大值【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y

5、=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2函数y=3ax1=6x1在0，1上的最大值是5故选C8. 向量，则 （ ）（A） （B） （C）与的夹角为60 （D）与的夹角为30参考答案：B略9. A B C D参考答案：C略10. 方程的解集为M，方程的解集为N,且MN=2，那么 （ ）A . 21 B . 8 C. 6 D 7 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 函数 (0 x3)的值域为_. 参考答案：-2,2略12. 函数的定义域是 .参考答案：13. 把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是_参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，中的一个时，有种当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况：，当中填时，正好把，每个计算了两遍，填时，正好把，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果所求概率14. 已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，给出结论：是偶函数；在上是减函数则正确结论的序号是 参考答案： 略15. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是_参考

7、答案：12、函数的图像关于直线对称，则参考答案：117. 若，则 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时， .（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.参考答案：（1）当x 0时，-x0 f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(-x)为R上的偶函数 f(-x)= f(x)= x2-4x+3.4分x2-4x+3 x0f(x)=x2+4x+3 x0.6分（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+）13分19. 已知ABC中，点A的坐标为(

8、1,5)，边BC所在直线方程为，边BA所在直线过点(1,1)（）求点B的坐标；（）求向量在向量方向上的投影参考答案：（）点即直线为：解之得：点标为（）由几何关系得：设直线倾斜角为直线倾斜角为，故：解向量方向上的投影为：20. （12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点（1）求证：BF平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由参考答案：考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）通过证明ABFA1AE，推出AEBF然后证明ADBF

9、，利用在与平面垂直的判定定理证明BF平面ADE（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN平面BFD1证明ENA1H，ENBF证明EN平面BFD1MN平面BFD1然后证明平面EMN平面BFD1解答：（1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，ABFA1AE，ABF=A1AEA1AE+AFB=ABF+AFB=90，AEBF在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，ADBFAEAD=A，BF平面ADE（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN平面BFD

10、1证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1HE、N分别是A1B1、B1H的中点，ENA1HA1FHB，且A1F=HB，四边形A1FBH是平行四边形A1HBFENBFEN?平面BFD1，BF?平面BFD1，EN平面BFD1同理MN平面BFD1又MNEN=N，平面EMN平面BFD1点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的判定定理的证明，考查空间想象能力逻辑推理能力21. 已知圆，直线，点P在直线l上，过P点作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.（1）若，求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：（）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又圆又代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和22. 某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据x4578y2356（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗相关公式：，参考答案：（1）（2）可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）【分析】（1）根据表格中的数据，求出，代入回归