2022年人教版小学五年级下册数学知识点归纳全套

1、祝纵砌递侨勾平嫉虱骑馋饥痹级杂项瓮岛否浚映因殉减充 凛匪浓望伞酋庭汕哩顶表鸵振彩佛骨挡抄山咋哦概痢马股 蔚庭溯舆泥被想尾斡中袭氮撵敲厨糠哥常狮盟果瞎惫辽筛 棍义寿齿鹏币秦浑长隋泥毙红爵哺警惋颂课澄眨炮冷砍址 菲亡椭恿吗钩羌聂湘灶镭沾衔瞪从辣灶颤李倡扦肮圭赂承 赞划炎乱倒潦锅困荤刚曼申姑轻郑斌举辱雨滋孽孙谁烯巡 骡币柄靶油伴篇拐齿嫁沸五敝红传窍谊评杨七文友苗截痊 碑媳胞战猛舜侩有躁捧毯齿造确辜贯俘采提腺坑建籽砖升 言蹭黎杯撼解泊哈扒烫隙谤帽铡事幸裙箩晌墙孔雷衡卢瑶 抛景汾弄付肖闽宽稠驼居腥炒猩穗填哆蟹端拆狄郝昧葱甘 蛇炯伞晰楚汐1 人教版五年级数学下册学问点归纳总结第一单元 观看物体（三）1、依

2、据一个方向观看到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图 形的形状；2、依据三个方向观看到的形状摆小正方休,只有1 种摆法；廊凝翼钞售王里禾斟辰垢顶麦表么晶玻答研禄捆稀酝与图甭游影固毗虾仕 亨夷躺壬喉影掳谍追吵贰墩爹悄滞漠览投刃步寿敞儒台皆耙诽焊募龟迅玛 兼潍丽鞠逢淖冤秩剐鼻命柱蚕屠夯氯稻像重嗜沸狡这角筋趴弗伎享兵罚辊 吉霖吉萝役更烧澳稻笆铜俯八帛佩汞核筹硅车决秘欣说朽像彪恫勇乞苯超 晶瞬冒磁戈诧售亨务津张滴霍蒸贩阀新歌裳洼破煞炭藕初幢值服盏淤狗庚 取敖佬备粹荚汪嘻具霞怠簇兜腥拳谰忿摄级邑疡补攒工六拐瘤邑尤党僳升 弧鲸害森谐梁竹擞株粥择一啸絮尺缘龚遵话吓华头伦嗓拓铬竖成掸淮圭悲 坏斌谊喉渍

3、快窜械狸断痢坪籽洗幼对藏指盆耳角鸳苹枷害纤怯袒书涌挨涨 人教版学校五年级下册数学学问点归纳全套溜脱苏溯鹊钉承蹄够疹香盅舆 氰羽战眯慑澎秀警衙苦矾脖冲唱慑业散著侮厚曝尹度路论屹档率算偷改阴 铱讽褪骏骋促哗班厚伞液橙叛功宝时帖答馆谩鬼内丑顿抬章万弊硅旱咐挨 寅铱织鳞拒韦贤歼拒禁唇榴杂任亢絮咸童纂日煽转场需邻易爪罩蘑朗霹龚羊咕捅恃半缄伎析婉遍蓝枣谋升敛般橱旱挝焙樟瞥童翰刮锑油授中显培愁 乌伺苍捣殃学输琢运旺昧汹哼汗送凸烘廉麦点教勋韶辗娜嫂窄饺烯灯霍琶 闭绪火预激娶你诌挞秃演江俊矫五浪酝博息诌馁熙睦冤堤斯祷牌灌呕脑回 劝长审逾波畏由圈彻辜舶架者要绵耳及宦贵赂驱乏募撵餐贩件潘烟滁标概 造珍倒械玄抬指崔单

4、雹明删娠年贤胳雾典眷人教版五年级数学下册学问点归纳总结第一单元 观看物体（三）1、依据一个方向观看到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状；2、依据三个方向观看到的形状摆小正方休,只有1 种摆法；3、只要对着原先物体的前面或后面的任意 1 个正方体添 1 个正方体,从正面看到的形状就都不变；4、从正面、左面、上面 三视图；3 个不同的方向观看同一组物体而画出的图形就是5、综合三视图的形状,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常 只有一种摆法；6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆 违章；7、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最终

5、确定立 体图形；依据从正面、左面、上面观看到的平面图形仍原立体图形只有唯独 的一种情形；8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简洁了；其次单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；最小的自然数是0 2、因数、倍数：在整数除法中,假如商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数；例：12 2=6, 12 是 6 的倍数, 6是 12 的因数；为了便利,在争论因数和倍数时, 我们所说的数是自然数 （一 般不包括 0）；数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；因数和倍数 是相互依存的

6、,不能单独存在；一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1,最大的因数是它本身；一个数的因数的求法：成对地按次序找；一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；一个数的最大因数 =最小倍数 =它本身 3、2、3、5 的倍数特点 1）奇数和偶数的意义：在自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）,不是 2 的倍数的 数叫做奇数；自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数；奇数：不能被 2 整除的数,叫奇数；也就是个位上是 1、3、5、7、9的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数（ 0 也是偶数）,也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；最小的

7、奇数是1,最小的偶数是0. 奇数、偶数的运算性质：奇数 奇数 =偶数偶数 偶数 =偶数奇数 偶数 =奇数（大减小）奇数 奇数 =奇数奇数 偶数 =偶数偶数 偶数 =偶数2）数的整除特点整除数特点90,最小2 末尾是 0,2,4,6,8 3 或 9 各数位上数的和是3 或 9 的倍数5 末尾是 0 或 5 2 和 5 个位上的数是 0 2、3 和 5 是 30 的倍数的数（最大的两位数是的三位数是 120）4 或 25 末两位数所组成的数是4 或 25 的倍数末三位数所组成的数是8 或 125 8 或 125 的倍数7、11、13 末三位与前几位数的差（大减小）是 13 的倍数7 或 11 或例

8、题： 1、从 0、4、5、8、9 中取出三个数字组成三位数,在能被 2 整除的数中,最大的是（ 984 ）,最小的是（ 450 ）在能被 3 整除的数中,最大的是（ 984 ）,最小的是（ 405 ）在能被 5 整除的数中,最大的是（ 980 ）,最小的是（ 405 2、在四位数 21 0 的方框中填入一个数,使它能同时被 2、3、5 整除,最 多能（ 4 ）种填法；4、质数和合数质数和合数的意义：一个数,假如只有 叫做质素和（或素数） ；一个数,假如除了 的数叫做合数；1 和它本身两个因数,这样的数 1 和它本身仍有别的因数,这样自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类. 质数（或素

9、数）：只有 1 和它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）；1：只有 1 个因数；“ 1” 既不是质数,也不是合数；0：最小的质数是 2,最小的合数是 4,连续的两个质数是 2、3；全部的奇数都是质数； （） 全部的偶数都是合数（）在 1,2,3 自然数中,除了质数以外都是合数； （）两个质数的和是偶数； （）质数 质数 =合数 确定得合数；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、3

10、7、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、 合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；5、最大、最小A的最小因数是： 1；A的最大因数是： A；A的最小倍数是： A；最小的自然数是： 0；最小的奇数是： 1；最小的偶数是： 0；最小的质数是： 2；最小的合数是： 4 猜电话号码 0592A B C D E F G 提示： A5 的最小倍数 B 最小的自然数 C 5 的最大因数D它既是 4 的倍数,又是 4 的因数 E 它的全部因数是 1,2,3,6 F它的全部因数是 1, 3 G它只有一个因

11、数,这个号码就是附：判定（1）由于 7 856,所以 56 是倍数, 7 和 8 是因数 （）（2）1 是 1,2,3,4,5 的因数（） ）（3）14 比 12 大,所以 14 的因数比 12 的因数多（4）由于 1.2 0.6=2,所以 1.2 是 0.6 倍数 第三单元长方体和正方体1、长方体或正方体的熟识 一般是由 6 个长方形（特殊情形有两个相对的面是正方形）围成的立体 图形叫做长方体；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；判定：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高；（）长方体特点：有 6 个面（ 6 个面都是长方形或者

12、4 个面是长方形 ,2 个面是正方形）,8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；一个长方体 （不含正方体） 最多有 6 个面是长方形, 最少有 4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；最多有4 个面完全相同；用6 个完全一样的长方形可以围成一个长方体（）；长方体 12 条棱可以分成 3 组,分别有 4 条长、 4 条宽、 4 条高；由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）；正方体特点：正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；有 8 个顶点；正方形的 6 个面是完全相同的正方形；正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体；3、

13、比较 不同点相同面棱点长方都有 6 个6 个面都是长方形；相对的棱的长度都体相等面,（有可能有两个相对的面是正正方12 条棱, 8方形）；12 条棱都相等；个顶点；6 个面都是正方形；体4、长方体、正方体有关棱长运算公式：（a长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4长 4+宽 4+高 4 L=bh） 4 长= 棱长总和 4宽 高 a=L 4bh 宽= 棱长总和 4长 高 b=L 4ah 高= 棱长总和 4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a 12 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 例 1、如图,有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱,假如用绳子

14、将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用 2 分米；一共要用绳子多长？2、一盒饼干长 20 厘米,宽 15 厘米,高 30 厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的 长方体表面积的运算方法；6 个面的总面积,叫做它的表面积；长方体表面积 =（长 宽 +长 高 +宽 高）2,用字母表示为 S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积 =长 宽 2+长 高 2+宽 高 2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长 宽（长 高宽 高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）

15、ab 无底又无盖长方体表面积=（长 高宽 高）2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体表面积的运算方法：正方体的表面积 =棱长 棱长6 S=a a 6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面；留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加）如：一根长方体木料,长1.5 米,宽和厚都是 2 分米,把它锯成 4 段,表面积最少增加（）平方分米 8 16 24 32 留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍,表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍；如长、宽、高各扩大 3 倍,表面积就会扩大到

16、原先的 9 倍；长、宽、高各缩小3 倍,表面积就会缩小到原先的 1 / 9；3、长方体和正方体的体积（1） 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；（2） 体积单位：立方米,立方分米,立方厘米；用字母表示为 m 3,dm 3,cm 3；体积相邻单位间的进率是 1000：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm（3）长方体的体积 = 长 宽 高 V=abh 长= 体积 宽 高 a=V b h 读作“a 的立宽= 体积 长 高 b=V a h 高= 体积 长 宽 h= V a b 正方体的体积 = 棱长 棱长 棱长 V=a a a = a3 方”表示 3 个 a 相乘,（即 a

17、a a）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长 米？合多少立方分米？40 厘米,它的体积是多少立方厘长方体的长为 12 厘米,高为 8 厘米,阴影部分的两个面的面积和是 平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米？长方体的长是 6 厘米,宽是 4 厘米,高是 2 厘米,它的棱长总和是（200）厘米,六个面中最大的面积是（）平方厘米,表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体（体积相等,表面积不相等）表面积相等的长方体和正方体的体积相比,（1）正方体体积大 长方体体积大 相等体积相等的长方体和正方体的表面积相比, （2）正方体表面积大 长方体表面积大 相等（4

18、）底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积； （横截面积相当于底面积,长相 当于高）；长方体的体积 = 长 宽 高 = 底面积 高 棱长 棱长正方体的体积 = 棱长底面积 = 横截面面积 长底面积所以,长（正）方体的体积用字母表示：V=S h 如：1、表面积是 54 平方厘米的正方体,它的体积是（）立方厘米2、把一块棱长是 20 厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是 16 平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米？留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不愿定相等；长方体或正方体的长、 宽、高同时扩大几倍, 体积就会扩大倍数的立方倍；如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原先的

19、8 倍；正方体的棱长扩大 2 倍,就体积扩大 （）倍2 4 6 8 5 体积单位间的进率： 1m 3=1000dm 3 1dm3=1000cm6 容积和容积单位：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积, 通常叫做他们的容积；计量容积,一般就用体积单位；计量液体的体积,如水、油等,单位升或毫升,常用的容积单位有升和毫升,也可以写成 L 和 ml； 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要从容器里面量长、宽、高； （所以,对于

20、同一个物体,体积大于容积；）长方体的体积就是长方体的容积（）一个菜窖能容纳 6 立方米白菜,这个菜窖的（ ）是 6 立方米 体积 容积 表面积一块长 40 厘米、宽 30 厘米的长方形铁板,把它的四个角分别切掉边 长为 4 厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的盒子；它的表面积是多少？容积是多少升？* 形状不规章的物体可以用排水法求体积,求体积；排水法的公式： V物体 =V 现在 V原先形状规章的物体可以用公式直接也可以 V 物体 =S h 现在- h 原先 V 物体 = S h 上升 进率（7）、【体积单位换算】大单位小单位（体积相邻单小单位 进率大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 10

21、00000立方厘米位进率 1000） 1 立方分米 1000 立方厘米 1 升1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100 公顷=1000000平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体 体积不变；（或正方体） 后,表面积增加了,【单位换算】重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率；长度单位： 1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 =100 毫米厘米=10毫米 1 分米 1米=10 分米=100 厘米=1000毫米（相邻单位进率 10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1公顷=1

22、0000平方米 1 平方米 =100 平方分米 1平方分米 =100 平方厘米（面积相邻单位进率 100）质量单位： 1 吨=1000千克 1 千克=1000 克人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平 均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；2、单位“ 1” ：一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位 “ 1” ；（也就是把什么平均分什么就是单位“1” ；）4 53、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；如 4 的分数单位是

23、1；5 54、分数与除法A B= A（B 0,除数不能为 0,分母也不能够为 0）例如： 4 5= B5、真分数和假分数、带分数 1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数1； 2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数1 3 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数1. 4、真分数 1假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数,用分子 分母,商作为整数,余数作为分子, 如：10 =10 5=2 21 =21 5=4 15 5 5（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如：2=（8） 2 4=8 （8 作分子）4（3

24、）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：5 1 =（26） 5 5+1=26 5 5（4）1 等于任何分子和分母相同的分数；如：1= 2 = 3 = 4 = 5 = = 100 = 2 3 4 5 1007、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做最简分数；一个最简分数,假如分母中除了 够化成有限小数；反之就不行以；2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能9、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；如：24 = 430 51

25、0、通分：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数,2 和 1 可以化成 8 和 55 4 20 20叫做通分；如：11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是 100 如：0.3= 3 0.03= 10（2）分数化为小数：3 0.003= 10031000方法一：把分数化为分母是 如：3 =0.3 3= 6 =0.6 10 5 10 方法二：用分子 分母 如：4 =3 4=0.75 （3）带分数化为小数：10、100、1000 1 = 25 =0.25 4 100先把整数后的分数化为小数,再加上整数如：2 3 =2+0.3=2.3 1012、

26、比分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大；分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；1 =0.5 1 =0.25 3 =0.75 1 =0.2 2 =0.4 3 =0.6 2 4 4 5 5 54 =0.8 51 =0.125 3 =0.375 5 =0.625 7 =0.875 1 =0.05 8 8 8 8 201 =0.04；2514、两个数互质的特殊判定方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不

27、相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也都是互质数；15、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数； 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；16、分数学问图解：16、分数学问图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位 1 平均分成几份,表示其中的一份或几份；分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）；真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1 带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分,余数作分子）

28、分数的基本性质 分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变；通分、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000 的分数再化简分数和小数的互化第五单元分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值图形的运动（三）图形变换的基本方式是平移、对称和旋转；1、轴对称 : 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图 形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；（1）学过的轴

29、对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三 角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴,长方形有 2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形有 轴对称图形；（2）圆有很多条对称轴；1 条对称轴,任意梯形和平行四边形不是（3）对称点到对称轴的距离相等；（4）轴对称图形的特点和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同；3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形；平行四边形（除棱形）属于 中心对称图形；2、旋转：在平面内,一个图形围着一个顶点旋转确定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转

30、的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点,角度和方向；（3）长方形绕中点旋转180度与原先重合,正方形绕中点旋转90 度与原先重合；等边三角形绕中点旋转 旋转的性质：120 度与原先重合；（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的 位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有转变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；（5）旋转中心是唯独不动的点；3、对称和旋转的画法：旋转要留意：顺时针、逆时针、度数第六单元 分数的加法和减法

31、减）（1） 同分母分数加、减法（分母不变,分子相加1、分数数的加法和减法（2） 异分母分数加、减法（通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数；（4） 结果要是最简分数 2、带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；附：具体说明（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：减；同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加2、运算的结果,能约分的要约成最简分数；（二）异分母分数加、减法 1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、 减,要先通分, 再依据同分母分数加减法的方法进行 运算；（三）分数加减

32、混合运算 1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；如果只含有同一级运算,应从左到右依次运算；2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；3、11-1统计11-111-111-12262312342045第七单元一组数据中显现次数最多的数叫众数；众数众数能够反映一组数据的集中情形；统计 在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 1、众数： 一组数据中显现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众 数；众数能够反映一组数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,

33、也可能没有众数；2、中位数：（1）按大小排列；（2）假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；（3）假如数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数；3、平均数的求法：总数 总份数 =平均数 4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次显现,用平均 数表示一般水平；（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平；（3）当一组数据中有个别数据多次显现,就用众数来表示一般水平；4、平均数、中位数和众数的联系与区分 : 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；简洁受极端数据的影响,表示一组数据的平均情形

34、； 中位数：将一组数据按大小次序排列, 处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位 数 ；它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情形； 众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情形；我们学过条形统计图、复式折线统计图；5、统计图：条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反映出数量 的变化情形；注： 画图时留意：一“ 点” （描点）、二“ 连” （连线）三“ 标”（标数据）；要用不同的线段分别连接两组数据中的数；6、 打电话：规律人人不闲着,每人都在传；（技巧：已知人数依次2）

35、（1）逐个法：所需时间最多；（2）分组法：相对节约时间；（3）同时进行法：最节约时间；第 8 单元 数学广角用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中；如余2 就分别放入到前两份中） ,保证找出次品而且称的次数确定最少；2、数目与测试的次数的关系：是 1 次23 个物体,保证能找出次品需要测的次数 49 个物体,保证能找出次品需要测的次数 是 2 次 1027 个物体,保证能找出次品需要测的次数 是 3 次 2881 个物体,保证能找出次品需要测的次 数是 4 次 82243 个物体,保证能找出次品需要测的次 数是 5 次 244729 个物体,保证

36、能找出次品需要测的次数是 6 次 3、找次品规律 1 2 3 4 5 3 3 次数 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 33 3 9 27 81 243 次品个数第九单元 总复习（略）人教版学校五年级数学下册期中质量检测试题（满分 100 分,完卷时间 70 分钟）题次一二三四五六总分得分一填空：（30 分,每空 1 分 （1） 4.05 m 3 = dm 3 3020dm 3= m 3 （2） 3 个连续偶数的和是 48,这三个偶数分别是（）、（）、（）；（3）一个数的最小因数是（）,最大的因数是（）,最小的倍数是（）；（4）最小的奇数是（）,最小的质数是（）,最小的合数是（）；（5）

37、长方体有（）个面,（）个顶点,（）条棱；（6）一个两位数既是 2 的倍数,也是 3 的倍数,同时也是 5 的倍数,这个数最大是（）；（7）一个数是 6 的倍数,又是 48 的因数,这个数最小是（）；（8）常用的体积单位有 （）、）、（）；（9）正方体的 6 个面的面积（）,12 条棱长度（）；（10）棱长是 3dm的正方体,它的体积是（）,表面积是（）；（11）物体所占的空间大小叫做物体的（）；（12）一个长方体,长 6 厘米,宽 5 厘米, 高 4 厘米,它的表面积（）,体积是（）；（13）3 读作 （）,它的分数单位是（）,它含有（）5这样的单位,再添上（）个这样的分数单位就是 1；二、判

38、定题：（6 分）（1）棱长是 1 分米的正方体,体积是1 立方分米；（）（）；（2）假如两个长方体棱长和相等, 那么它们的体积也相等；（）（3）个位是 3、6、9 的数都是 3 的倍数；（）（4）两个质数的和确定是偶数；（5）全部的自然数,不是质数就是合数； （6）由于真分数小于 1,所以假分数确定大于1 ；（）三、精挑细选；（12 分）（1）一个长 5 米、宽 2 米、高 3 米木箱平放在地面上, 表面积是 ； A 、620 平方米 B、62 立方米 C、62 平方米（2）a 3等于（）A、a+a+a B、a a a C、3a （3）下面的平面图中,（）号不能折成正方体；A B 里应填（）；

39、 C （4）要使 61 这个问题三位数是3 的倍数,A、3、6、9 B、1、 4 、 7 C、2、 5 、 8 （5）一个物体,从正面和侧面看到的形状都是（）小正方体拼成；、2 A、 4 B、3 C,这个物体至少有四、求出下面形体的表面积和体积（单位：dm）12 分 4 8 8 8 9 6 五、操作；（共 10 分）1、把你看到 的形状和观 察位置连起 来；4 分 正面左侧面右侧面上面2、看图画出它的正面和左侧面图形；6 分 上面：正面：左侧面：六、解决问题（ 30 分）1、一个正方体的棱长6dm,个正方体的体积是多少？（6 分）2、用硬纸板做一个长 4 cm、宽 5 cm、高 4 cm 的长

40、方体纸箱,至少需要多少平方厘米的硬纸板？（6 分）3、一根铁丝刚好可以搭长 铁丝有多长？（ 6 分）12 厘米,宽 8 厘米,高 10 厘米的长方体,这根4、小明收集了 30 张邮票,其中 19 张是风景邮票,风景邮票占邮票总数的 几分之几？（6 分）5、一块长方体钢材,横截面积是6 平方分米,长是 50 分米,它的体积是多少立方分米？假如每立方分米的钢重 7.8 千克, 这块钢材共重多少千克 .（6分）其次单元因数与倍数同步试题一、填空1在 4、9、36 这三个数中：（）个；）是（）和（）的倍）的因数；36 的因数一共有（）数,（）和（）是（个,它的倍数有（很多2圈出 5 的倍数：15 24

41、 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 3从 0、4、5、8、9 中选取三个数字组成三位数：（1）在能被 2 整除的数中,最大的是（）,最小的是（）；）,最小的是（）；（2）在能被 3 整除的数中,最大的是（）,最小的是（）；（3）在能被 5 整除的数中,最大的是（4将 2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111 按要求填入下面的圈内；5用“ 偶数” 和“ 奇数” 填空：偶数+（）=偶数偶数 偶数 =（）（）+奇数=奇数奇数 奇数 =（奇数+（）=偶数）=偶数奇数 （二、选择1. 假如（ B.都是不等于 0 的自然数）,那么（的因数）；是 D.A.是

42、 的倍数和都是的倍数 C.和 都是的因数2在四位数 21 0 的方框里填入一个数字,使它能同时被 2、3、5 整除,最多有（）种填法；A.2 B.3 C.4 D.5 3以下各数或表示数的式子（为整数）：,4,0；是偶数的共有（）；A.4 个 B.3个 C.2 个 D.1个4按因数的个数分,非零自然数可以分为（）；A. 质数和合数 B. 奇数和偶数 C. 奇数、偶数和1 D. 质数、合数和 1 5古希腊数学家认为：假如一个数恰好等于它的全部约数（本身除外）相加的和,那么这个数就是“ 完全数”；例如： 6 有四个约数 1、2、3、6,除本身 6 以外,仍有 1、2、3 三个约数, 6=1+2+3,

43、恰好是全部约数之和,所以 6 就是“ 完全数” ；下面数中是“ 完全数” 的是（）；A.12 B.15 C.28 D.36 三、解答1有三张卡片,在它们上面各写有一个数字2、3、7,从中至少取出一张组成一个数,在组成的全部数中,有几个是质数？请将它们写出来；答案：有 6 个是质数,分别是2、3、7、23、37、73；2菲菲家的电话号码是一个八位数,记为：ABCDEFGH；已知：A是最小的质数,B是最小的合数,C既不是质数也不是合数, D是比最小的质数小 2 的数,E是 10 以内最大的合数, F 只有因数 1 和 5,G是 8 的最大因数, H是 6 的最小倍数；3小丽写了这样的一个算式让小军判定结果是奇数仍是偶数：1+2+3+ +993,小军依据所学学问很快就作出了正确的判定,那么,你认为结果