山西省应县第一中学校2021学年高二数学上学期月考三试题理

1、山西省应县第一中学校2019-2020学年高二数学上学期月考三试题理PAGE PAGE - 17 -山西省应县第一中学校2019-2020学年高二数学上学期月考三试题 理时间：120分钟 满分：150分一选择题（12*5=60分）1若直线x2的倾斜角为，则为()A0 B.eq f(,4) C.eq f(,2) D不存在2倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.eq r(3)xy10 B.eq r(3)xyeq r(3)0C.eq r(3)xyeq r(3)0 D.eq r(3)xyeq r(3)03对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.eq

2、 o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()B.eq o(OP,sup6()eq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()C.eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OB,sup6()eq f(1,2)eq o(OC,sup6()D以上都不对4经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)225若直

3、线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()A3Beq f(4,3) C2 D36若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3eq r(2) B2eq r(2) C3eq r(3) D4eq r(2)7在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于()A.eq f(r(10),5) B.eq f(r(15),5) C.eq f(4,5) D.eq f(2,3)8若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的

4、取值范围是()A(6，2) B(5，3)C(，6) D(2，)9正四棱锥SABCD中，SAAB2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为()Aeq f(r(3),6) Beq f(r(6),6) Ceq f(r(3),3) Deq f(r(6),3)10若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A.eq f(1,2) B1 C.eq f(r(2),2) D.eq r(2)11.在等腰直角三角形ABC中，|AB|AC|4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP的长度为()A2B1C.e

5、q f(8,3) D.eq f(4,3)12已知圆C：x2y21，点P(x0，y0)在直线l：3x2y40上，若在圆C上总存在两个不同的点A，B，使eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OP,sup7()，则x0的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(24,13) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(24,13)，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(13,24) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(13,12)填空题.13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,

6、1),若(c+a)2b=-2,则实数x=.14.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则动点P的轨迹方程是.已知直线l：yk(xeq r(3)和圆C：x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则k.16已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_三解答题。17已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S18已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在

7、直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程19.已知圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210 x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长20如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四边形ABEF是矩形将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：BE1DC；(2)求证：DM平面BCE1；21. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相

8、垂直，已知AB=2，EF=1（1）求证：平面DAF平面CBF；（2）当AD的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60？22已知点G(5,4)，圆C1：(x1)2(y4)225，过点G的动直线l与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C，且C在圆C2上(1)若直线mxny10(mn0)经过点G，求mn的最大值；(2)求圆C2的方程；(3)若过点A(1,0)的直线l1与圆C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M. l1与l2：x2y20的交点为N，求证：|AM|AN|为定值高二月考三理数答案2019.11一选择题123456789101112CDBBDABACDDA11以AB所在直线为x

9、轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，则直线BC的方程为xy40，设P(t,0)(0t4)，由对称知识可得点P关于BC所在直线的对称点P1的坐标为(4,4t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(t,0)，根据反射定律可知P1P2所在直线就是光线RQ所在直线由P1，P2两点坐标可得P1P2所在直线的方程为yeq f(4t,4t)(xt)，设ABC的重心为G，易知Geq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(4,3).因为重心Geq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(4,3)在光线RQ上，所以有eq f(

10、4,3)eq f(4t,4t)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)t)，即3t24t0.所以t0或teq f(4,3)，因为0t4，所以teq f(4,3)，即|AP|eq f(4,3)，故选D.12选C如图，eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OP,sup7()，OP与AB互相垂直平分，圆心到直线AB的距离eq f(r(xoal(2,0)yoal(2,0),2)1，xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)4.又3x02y040，y02eq f(3,2)x0，代入得xeq oal(2,0)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(3

11、,2)x0)24，解得0 x0eq f(24,13). 实数x0的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(24,13).二填空题.13-8 14. (x-1)2+y2=2 15. eq r(3)或0 16. eq blcrc(avs4alco1(2f(r(2),2)，2f(r(2),2)16.如图，圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则APO30，在RtPAO中，|PO|2，又圆M的半径等于1，圆心坐标M(a，a4)，|PO|min|MO|1，|PO|max|MO|1，|MO|eq r(a2a42)，由eq r(a2a42)

12、12eq r(a2a42)1，解得2eq f(r(2),2)a2eq f(r(2),2).答案：eq blcrc(avs4alco1(2f(r(2),2)，2f(r(2),2)三解答题。17解(1)联立两直线方程eq blcrc (avs4alco1(3x4y20，,2xy20，) 解得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2，)则两直线的交点为P(2，2)直线x2y10的斜率为k1eq f(1,2)，所求直线垂直于直线x2y10，那么所求直线的斜率keq f(1,f(1,2)2，所求直线方程为y22(x2)，即2xy20(2)对于方程2xy20，令y0则x1，则直线与x轴交点坐标

13、A(1，0)，令x0则y2，则直线与y轴交点坐标B(0，2)，直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB，Seq f(1,2)|OA|OB|eq f(1,2)12118解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则eq r(a222a12)eq f(|a2a1|,r(2).化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|eq r(122212)eq r(2).圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得eq f(|k2|,r(1k2)1，解得keq

14、f(3,4)，直线l的方程为yeq f(3,4)x，即3x4y0.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.19.解：(1)证明：圆C1的圆心C1(1,3)，半径r1eq r(11)，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r2eq r(11)4，|r1r2|4eq r(11)，|r1r2|dr1r2，圆C1和C2相交(2)圆C1和圆C2的方程相减，得4x3y230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.圆心C2(5,6)到直线4x3y230的距离deq f(|201823|,r(169)3，故公共弦长为2eq r(169)2eq r(7).20解：(1)

15、证明：因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1AB.因为平面ABCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因为DC平面ABCD，所以BE1DC.(2)证明：因为四边形ABE1F1为矩形，所以AMBE1.因为AM平面BCE1，BE1平面BCE1，所以AM平面BCE1.因为ADBC，AD平面BCE1，BC平面BCE1，所以AD平面BCE1.又ADAMA，所以平面ADM平面BCE1.因为DM平面ADM，所以DM平面BCE1. 解（）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点， 方向

16、分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为，则，又，设平面的法向量为，则，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60.22解：(1)点G(5,4)在直线mxny10上，5m4n1,5m4n2eq r(20mn)(当且仅当5m4n时取等号)，180mn，即mneq f(1,80)，(mn)maxeq f(1,80).(2)由已知得圆 C1的圆心为(1,4)，半径为5，设C(x，y)，则eq o(C1C,sup7()(x1，y4)，eq o(CG,sup7()(5x,4y)，由题设知eq o(C1C,sup7()eq o(CG,sup7()0，(x1)(5x)(y4)(4y)0，即(x3)2(y4)24，C2的方程是(x3)2(y4)24.(3)证明：当直线l1的斜率不存在时，直线l1与圆C2相切，当直线l1的斜率为0时，直线l1与圆C2相离，故设直线l1的方程为kxyk0(k0)由直线l1与圆C2相交，得eq f(|3k4k|,r(k21)eq f(3,4).由eq blcrc (avs4alco1(x2y20，,kxyk0)得Neq blc(rc)(avs4alco1(f(2k2,2k1)，f(3k,2k1)，又直线C2M与l1垂直，由eq blcrc (av