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文档简介

第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1) v 容易求得 ;容易计算 .分部积分法 第四章 例1. 求解: 令则 原式思考: 如何求提示: 令则原式例2. 求解: 令则原式 =例3. 求解: 令则 原式例4. 求解: 令, 则 原式再令, 则故 原式 =说明: 也可设为三角函数 , 但两次所设类型必须一致 . 解题技巧:把被积函数视为两个函数之积 ,前者为 后者为例5. 求解: 令, 则原式 =例6. 求解: 令, 则原式 =例7. 求解: 令则原式令例8. 求解: 令则 原式 =例9. 求解: 令则得递推公式说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,说明:分部积分题目的类型:1) 直接分部化简积分 ;2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C )例43) 对含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 .例10. 已知的一个原函数是求解:说明: 此题若先求出再求积分反而复杂.例11. 求内容小结 分部积分公式1. 使用原则 :易求出,易积分2. 题目类型 :分部化简 ;循环解出;递推公式思考与练习1. 下述运算错在哪里? 应如何改正?得 0 = 1答: 不定积分是原函数族

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