浙江高考数列经典例题汇总情况

1、文案大全浙江高考数列经典例题汇总【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列力二和bn满足aia2an=(J2FS芒N*)若为等比数列且a1=2,b3=6+b2（I）求务与bn；（n）设AH。记数列%前n项和为Sn(i)求Sn;（ii）求正整数k，使得对任意nN,均有Sk-Sn【2011年浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列3n的首项Ba丄丄丄（aR）,设数列的前n项和为Sn，且a1,a2,a4成等比数列（I）求数列an的通项公式及SnAn(n)记S2S3SnBna2n，当n-2时，试比较A与Bn的大小.【2008年.浙江卷理22】（本题14分）已知数列n,务

2、一0+an+T=a：（n丘N*）Sn=aj+a2+an11a1(1a1)(1a2)1(1a1)(1a?)(1an)求证：当nN时,(I)an:an1；(n)Snn_2.(川)Tn3o4.【2007年浙江卷理21】(本题15分)已知数列3n中的相邻两项a2k,a2k是关于x的方程的两个根，且如-如化九2,3川()()求al，a3，a5,a7；(n)求数列an的前2n项的和S2n；(1)f(-1严(川)记2sinn,a3a4+111+a2nJa2n15*求证：/Tn2(nN)5.【2005年浙江卷理20】设点A1(Xn,0),Pn(Xn,2)和抛物线Cn:y=x2+anx+1bn(nN*)其中an

3、=-24n2,Xn由以下方法得到：x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上，点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点Pni(Xn1,2)在抛物线C:=X2+anx+bn上，点A1(Xn,0)到Pn-1的距离是An到Cn上点的最短距离.(I求x2及C1的方程.(n证明Xn是等差数列.16.【2015高考浙江，理20】已知数列佝满足ai=2且9n1=9n-a1(N*)电2*(1)证明：1K1(nN)；2_J兰&兰1(2)设数列3的前n项和为Sn，证明2(n2)n2(n1)(N*)a7.【2016高考浙江理数】设数列n满足anan121n-N*(I)证明

4、:an(II)若,n二，证明:ann-例1.（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列昂？满足ai=3,an+1=an2+2an，nN*,设bn=log2（an+1）.（I）求an的通项公式；11（II）求证：1+In（n2）;23九一I（III）若2Cn=bn,求证：2w（也）n3.Cn例2（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列订,满足a；+寺=3&；十+2寺十,印=1.（）求a2的值;（n）证明：对任意的nN,an乞2為1；（川）记数列曲的前n项和为Sn，证明：对任意的nN”，2-丄乞Sn：3.2n-1例3（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已

5、知数列an满足12ai=1,anianm，8（1）若数列an是常数列，求m的值；（2）当m1时，求证：an：an1；（3）求最大的正数m，使得an4对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列；均为正项数列，其中e.-2.：-?，且满足：成等比数列，成等差数列。（I）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，*。11（n）设二=，数列的前项和记为.，证明：。1例5.（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列V满足C,an1ana“a，nNn12016n（1）求证an1an求证a20171若证ak1，求证整数k的最小值。例6.（浙江省

6、杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列？定义为a10,a1a，an1二an1a：，nN2a111（1）若a1一（a0），求的值；1+2a2+q2+a22+aw（2）当a0时，定义数列，bak（k_12），bnd=-V12bn，是否存在正整12数i,j（i空j），使得bibaad2a-1。如果存在，求出一组（i,j），如果2不存在，说明理由。例7.(2017年浙江名校高三下学期协作体)已知函数f(x)二4x+15(I)求方程f(X)-x=0的实数解；(n)如果数列a,满足印=1,H=f(an)(N，是否存在实数c，使得a2n：C:a2n二对所有的nN都成立？证明你的结论.1s(川)在(

7、n)的条件下，设数列玄？的前n项的和为Sn，证明：-1.n例8.(2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测)an1an2-an12an(1)证明：an1：an；(2)设an的前n项的和为Sn，证明：Sn1.例9.(2017年4月浙江金华十校联考)11数列Qnf满足a1,an.1也“二(nN.)2n(1)求证:an2an；nn1求证：112(,n1-1_1.n2a33a4(n1)an2例10.(2017年4月杭州高三年级教学质量检测)已知数列数列a的各项均为非负数,其中前anan2n项和为Sn,且对任意nN.，都有an.12(1)若a1=1,a505=20仃，求a6的最大值(2)2对任意n

8、N.，都有Sn乞1，求证0乞an-annn(n+1)1设数列aj满足an.1=an2-an1nN*,S为的前n项和.证明：对任意nN*,(I)当0waw1时，0wa.w1；()当a11时，an.a-1an；（川）当1a1时，n-.2n:Sn：n.2(1)1已知数列初徜足a9且an1=anban2(nN)b=-1,求证：1也_2an*b=2,数列12an的前n项和为&,求证：1-*：Sn:133.已知各项均为正数的数列/,0=1,前n项和为Sn，且a：-a*=2Sn(1)求证：22anan1Sn：4(2)求证：务V西;+岳.1x4.设AXi,f(Xi),BX2,f(X2)是函数f(x)log2的

9、图象上的任意两点21-x(1)当XiX2T时，求f(Xi厂f(X2)的值;(2)设Snn*百，其中.N，求Sn；(3)对于(2)中的Sn,已知an，设Tn为数列n的前n项的45和，求证：9汀？5.给定正整数n和正数M.对于满足条件a2a2d_M的所有等差数列S=an1an.2.+a2n1,2fS舟求证：M5+1丿2*6已知数列an满足印=3,anan-2an,nN,n2,设(I)求bn的前n项和Sn及an的通项公式；111(n)求证：1n(n_2);23bn-1a1,a2,a3,g=log2(an1).(III)若2Cn二bn，求证：2乞(三1丄)n3.已知数列12an满足a=1,an1an8

10、若数列an是常数列，求m的值；当m.1时，求证：an:an;求最大的正数m，使得an：4对一切整数n恒成立，并证明你的结论&已知数列an的前n项和为Sn,且&=232n(1)求证an-为等比数列，并求出数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn，是否存在正整数，对任意m,nN,不等式Tm-Sn：0恒成立？若存在，求出，的最小值，若不存在，请说明理由29.已知数列:aj满足：an*出印=1,an1=an-2nN.(n+1)(I)证明：an1_1-1；ann1(n)证明：2n1an1：n1.n3210已知数列?满足：心，乳诃聶-m“),11.已知数列a满足a-,5an-12a,nN.3a*证明：当nN时(I)an111；2；(n1)2an(n)2(n1):：:an1:n1n31(1)求a2，并求数列一的通项公式；anTOC o 1-5 h z221(2)设an的前n项的和为Sn，求证：一(1(一)n)Sn.5313212-数列、an匚满足a1=1,an12(