13四边形基础题

1、四边形(基础题)热点一计算类例1如图，在ABCD中，已知AD8，AB6，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmADADADOBCBECBC例2如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A3B6C12D24，例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60AB2，则矩形的对角线AC的长是（）A2B4C23D43例4.如图，在且ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为（）A422B1262C222D22或1262ADBEC例5如图4，四边形AB

2、CD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3C22D23例6只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形例7如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=42，则CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5例8.若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.6例9已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最

3、小值时，APD中边AP上的高为（）48A、217B、17C、171717171D、3热点二.命题与结论类例1.如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件：AFDADOECBFBCEH例2已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_例3.在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED，正确的ACBD例4.在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线

4、互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形热点三动态与操作类例1如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度例2在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)【答案】解：（1）（2）2例3.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cmA

5、DMAEDADQFQNPMBCRBECFBC例4如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ2S25BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由例5如图,正方形ABCD的边长为2

6、，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A2B4CD1热点四规律类例1.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）AEMDACBN例2如图所示，在矩形A

7、BCD中，AB12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBBC，对角线相交于点A，再以AB、AC为邻边作第2个平行四边形ABCC，11111111对角线相交于点O；再以OB、OC为邻边作第3个平行四边形OBBC依次类推111111121（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBBC、第2个平行四边形ABCC和第6个平行四边形的面积11113例3.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点。例4.（2009年重庆市江津区）在ABC中，BC=1

8、0，B1、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，B、B1、C、C分别是AB,AC的三等分点，在图（3）中B、B、B;C、CC分别是AB、212129129AC的10等分点，则BCBCBC的值是（）112299A.30B.45C.55D.60例5.如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）DCA(P)B热点五证明类例1已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全

9、等三角形：_，请加以证明；EADEADMONMONBCFBCF（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？例2如图，ABCD是正方形G是BC上的一点，DEAG于E，BFAG于FAD（1）求证：ABFDAE；EF（2）求证：DEEFFBBGC4例3数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖

10、提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADADADFFFBEC图1GBEC图2GB图3CEG5例4如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，且CD2AD，tanABC2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：BCCD；（2

11、）将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点PADEG求证：P是CD的中点BC例5在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若CD2，求四边形BCFE的面积。6热点六综合类例2.（2009泰安）如图，双曲线yk(k0)经过矩形QABC的边BC的x中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A）y12（B）yxx36（C）y（Dyxx

12、例3.在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=4,AE=1,在的条件下，设CP1=x，SPFC=y，求y与x之间的函数关系式，311并写出自变量x的取值范围.7例4ABC是等边三角形，点D

13、是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时求证：AEBADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由AAEFGBDC图（a）BCDFE图（b）G例5.如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB4，BC6，B60.（1）求点E到BC的距离

14、；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由ADANDADEFEPFEPNFB图1CBM图2CBM图3CADADEFEFBCBC图4（备用）图5（备用）8真题训练一填空题1（2009年哈尔滨）如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为2（09湖南

15、怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3（2009年山西省）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是cmADOEBC4.（2009呼和浩特）如图，四边形ABDC中，ABD120，ABAC，BDCD，AB4，CD53，则该四边形的面积是ABCD5（2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=eqoac(,x)，MBP的面积为y，则y与x

16、之间的函数关系式为。6.，（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离ABBC16cm，则1度ADMABC1BPC(第17题图)7.（2009年烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是98.（2009年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是D9.(2009年牡丹江市)矩形ABC中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若13则OEED，AE3，BD10（200

17、9年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，sinAcm235，则这个菱形的面积=11（2009年长春）如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则度DAl65CmB12（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）13.（2009年株洲市）（本题满分10分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OAB11（1）线段OA的长是，1AOB的度数是；1B1A1BOA（2）连结AA，求证：四边形OAAB是平行四边形；111（3）求四边形OAAB的面积11（1409湖北宜昌）如果只

18、用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是10，15.（2009年莆田）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O请你添加一个条件：，使得该DCDCAOBAOB菱形为正方形16.(2009年上海市)17在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是17.(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30则BEA=_AEDABC18.(2009年安顺)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。19、(20

19、09年鄂州)如图，四边形ABCD中，ADBC已知BCCDAC23，AB6，则BD的长为_.20（2009年崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为DCEAB，21.（2009年宁波市）如图，梯形ABCD中，ADBC，B70C40，作DEAB交BC于点E，若AD3，BC10，则CD的长是ADADOBECB（第15题图）C22（2009东营）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD.1123.（2009年济宁市）在等腰梯形

20、ABCD中，ADBC,AD3cm,AB4cm,B60,则下底BC的长为cm.24.(2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：ABCDCB，OA=OD，BCDBDC，SAOB=SDOC，其中正确的是A.B.C.D.25.(2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD中，AD/BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PEBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=_PABF26.(2009年陕西省)14如图，在梯形ABCD中，DCAB，DACB，若AB10，DC4，tanA2，则这个梯形的面积是_二.选择题过1.（2009年济南）如图，矩形AB

21、CD中，AB3，BC5对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A1.6B2.5C3D3.42.（2009年凉山州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列D结论不一定成立的是（）AADBCBEBDEDBCABECBDDsinABEAEEDCEABCA.1,3.（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是111B.C

22、.D.245104.（2009年衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，12垂足为E，cosA45，则下列结论中正确的个数为（）DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD15cm2A3个B2个C1个DD0个ACEB5.（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A1BD43CD232CAAGB6（2009年广西南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2矩形纸片对得到的菱形DAM

23、NACBOCD图2B7.（2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8（2009河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A3cm2B4cm2C3cm2D23cm2139.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D55DA

24、EPCBF10.(2009年义乌)如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为A4xA12xA8xA16x11.（2009年台湾）如图(八)，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。若BE=4，AC=15，则AEC面积为何？(A)15(B)30(C)45(D)60。ADBCE12.（2009年台湾）图(十二)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3。AD甲丙P乙丁BC下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？(A)甲、乙不相似(B)甲、丁不相似(C)丙、乙相似(D)丙、丁相似。13.（2009年滨州）顺次连接

25、对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A矩形B直角梯形C菱形D正方形14.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）14A、3B、2C、3D、2315.（2009年郴州市）如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cmAFDB16.（2009年长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所yEC示，4，5AOCB2C，则点O的坐标

26、为（）CBB(1，2)C(2，1)A(2，11)OAxD(1，21)17（2009年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形18（2009年甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）Am5Bm45Cm35Dm1019.（2009年烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm80cm70cm20（2009年南宁市）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm21521.（2009年重庆市江津区）如图：在菱形ABCD中，AC6,BD8,则菱形的边长为（）A.5B.10C.6D.822.（2009年